基于多層重要性采樣的高斯濾波方法和高斯濾波器的制造方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及非線性濾波、數(shù)字信號處理、目標(biāo)定位跟蹤等的信息融合技術(shù)領(lǐng)域，特 別是設(shè)及一種基于多層重要性采樣的高斯濾波方法和濾波器。
【背景技術(shù)】
[0002] 幾乎所有的現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)都是非線性的，尤其在飛行器導(dǎo)航、目標(biāo)跟蹤及工業(yè)控制等 領(lǐng)域。例如:在目標(biāo)定位跟蹤過程中，利用雷達(dá)對空中目標(biāo)進(jìn)行觀測時，雷達(dá)能夠獲得空中 目標(biāo)相對自身的方位角，但該觀測含有噪聲，觀測方程中雷達(dá)的方位觀測量是待估計目標(biāo) 位置參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接利用線性濾波方法獲取目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)，其本質(zhì)為非線 性濾波問題，是目標(biāo)跟蹤、數(shù)字信號處理等研究領(lǐng)域的共同難題。
[0003] 針對非線性濾波問題，常采用兩類濾波方法:一類是對非線性函數(shù)進(jìn)行線性化近 似，對高階項采用忽略或逼近的措施，其中最廣泛使用的是擴(kuò)展卡爾曼濾波器(英文全稱： Extended Kalman Fi Iter,簡稱:EKF)，其基本思路是對非線性函數(shù)的化^or展開式進(jìn)行一 階線性化截斷，從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性;另一類是采用采樣方法近似非線性分布，常 用的有粒子濾波器(英文全稱:Particle Filer,簡稱:PF)、無跡卡爾曼濾波器(英文全稱： Unscented Kalman Filter,簡稱:UKF)和容積濾波（英文全稱：Qiba1:ure Kalman Filte,簡 稱:CK巧，其基本原理是使用樣本點(diǎn)結(jié)合其權(quán)重逼近非線性函數(shù)的隨機(jī)變量的分布。
[0004] 上述邸。，？。、1]陽、(：陽雖然在某些方面具有優(yōu)秀的性能，但它們都有自身難^克服 的缺點(diǎn)。
[0005] 首先，EKF具有W下S點(diǎn)不足：（1)當(dāng)非線性函數(shù)化ylor展開式的高階項無法忽略 時，線性化會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的誤差，甚至于濾波器難W穩(wěn)定；（2)在許多實(shí)際問題中很難 得到非線性函數(shù)的雅克比矩陣，甚至不存在；（3化KF需要求導(dǎo)，所W必須清楚了解非線性函 數(shù)的具體形式，無法做到黑盒封裝，從而難W模塊化應(yīng)用。目前，雖然對EKF有眾多的改進(jìn)方 法，如高階截斷邸F，迭代邸F等，但運(yùn)些缺陷仍然難W克服。
[0006] 第二，相比較于邸F，UKF能達(dá)到更高階的計算精度，且計算量與EFK同階次。而且， UKF采用確定性采樣，故其所需的樣本點(diǎn)相對較少。然而，UKF面臨一個參數(shù)k的選擇問題。如 果k選擇最優(yōu)值，必須滿足k = 3-n。在高維情況下，原點(diǎn)樣本的權(quán)重可為負(fù)數(shù)。最終導(dǎo)致濾波 發(fā)散或不穩(wěn)定。
[0007] 第S，與UKF相對比，粒子濾波器(PF)采用的隨機(jī)樣本點(diǎn)，需要的數(shù)量非常大，而且 其樣本點(diǎn)數(shù)量隨著問題的維數(shù)呈幾何級數(shù)地增長，其計算代價十分昂貴。但是，PF采用了重 要性采樣，能有效地獲取重要樣本W(wǎng)及非負(fù)權(quán)重。因此，PF具有良好的穩(wěn)定性。
[000引最后，CKF相對于UKF和邸F，具有良好的穩(wěn)定性W及精度。然而，當(dāng)采用高階CKF時， 比如5-degree CKF，通過高階矩匹配計算樣本權(quán)重就變得非常困難。而且樣本點(diǎn)數(shù)也會快 速增加。另外，高階CKF的權(quán)重中負(fù)權(quán)重，運(yùn)也會導(dǎo)致系統(tǒng)的發(fā)散或不穩(wěn)定性。
[0009]綜上所述，PF的重要性采樣能提供良好的樣本W(wǎng)及非負(fù)權(quán)重;CKF和UKF的確定性 采樣能通過少量的樣本較好地逼近非線性分布。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 鑒于W上所述現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)，本發(fā)明的目的在于提供一種基于多層重要性采樣 的高斯濾波方法和濾波器，用于解決解決非線性濾波器在實(shí)際應(yīng)用過程中穩(wěn)定性、精度和 計算效率的問題。
[0011] 為實(shí)現(xiàn)上述目的及其他相關(guān)目的，本發(fā)明提供W下技術(shù)方案：
[0012] -種基于多層重要性采樣的高斯濾波方法，包含W下步驟：
[0013] 步驟一:根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用，建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程；
[0014] 步驟二;初始狀態(tài):確定系統(tǒng)初始狀態(tài)，即初始狀態(tài)的隨機(jī)分布特征，包括其均值、 協(xié)方差W及高階矩，噪聲的分布特征，W及初始測量值；
[0015] 步驟根據(jù)計算復(fù)雜度、濾波精度W及穩(wěn)定性的要求，初始化樣本層數(shù)和樣本類 別數(shù)。然后基于樣本層數(shù)和樣本類別數(shù)，計算每層樣本點(diǎn)的權(quán)重和矩匹配參數(shù)。
[0016] 步驟四：一步狀態(tài)預(yù)測:基于上一時刻的狀態(tài)估計和狀態(tài)方程，使用多層重要性采 樣方法(英文全稱:Multi-layer Importance Sampling,簡稱:MIS)計算一步狀態(tài)預(yù)測的隨 機(jī)變量的分布特征；
[0017] 步驟五:一步量測預(yù)測:基于步驟四的狀態(tài)預(yù)測和測量方程，使用MIS計算狀態(tài)預(yù) 測的量測的分布特征；
[0018] 步驟六:狀態(tài)濾波更新:使用卡曼增益化alman Gain)融合狀態(tài)預(yù)測W及測量數(shù)據(jù) 計算最優(yōu)狀態(tài)的分布特征，完成非線性系統(tǒng)一步估計任務(wù)，并迭代回到步驟四，進(jìn)行下一時 刻估計任務(wù)。
[0019] 進(jìn)一步地，步驟一所述的根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用，建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量 方程為： P 厭態(tài)方程：.、w=/(A) + Mv
[0020] 1 測量方程：也I=/,虹 1的"......（4)
[0021] 其中，k表示第k步，Xk為第k步的n維狀態(tài)向量，Zk為第k步的m維量測向量，f及h為非 線性函數(shù)，Wk為n維隨機(jī)系統(tǒng)噪聲，Vk為m維的隨機(jī)測量噪聲，其中系統(tǒng)噪聲服從均值為零， 方差為Qk的高斯分布，測量噪聲服從均值為零，方差為化的高斯分布，并且測量噪聲和系統(tǒng) 噪聲互不相關(guān)。運(yùn)里，函數(shù)f (Xk-I)是系統(tǒng)狀態(tài)變換的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)h(Xk)對應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)測 量的數(shù)學(xué)模型。
[0022] 進(jìn)一步地，步驟=所述的樣本半徑、樣本權(quán)重W及匹配參數(shù)。使用重要性采樣和二 階矩匹配計算上述參數(shù)可分為W下=個步驟：
[0023] 步驟(一）：根據(jù)濾波精度和計算法復(fù)雜度要求，確定采樣層數(shù)L和樣本類別數(shù)C。根 據(jù)重要性密度函數(shù)"累積分布"為均勻分布，使用公式(2)確定L層預(yù)樣本的半徑^ > j = l， 2，...L，
[0025] 步驟(二）：根據(jù)步驟(一）的預(yù)樣本半徑^/^>用Kf.f.,表示第j層的第C類的第ic個 樣本點(diǎn)的權(quán)重，根據(jù)公式(3)計算每層上每個樣本對應(yīng)的權(quán)重。
[0027] 根據(jù)式可知同一層上每個樣本有相同的權(quán)重，即樣本權(quán)重只與預(yù)樣本半徑^有 關(guān)；
[0028] 步驟( = ):根據(jù)所需匹配階矩，利用公式(4)計算參數(shù)PW確定樣本半徑，
[0030] 進(jìn)一步地，步驟四所述的基于上一時刻的狀態(tài)估計和狀態(tài)方程，使用MIS計算一步 狀態(tài)預(yù)測的隨機(jī)變量的分布特征可分為W下兩個步驟：
[0031] 步驟(一）：根據(jù)上一步的狀態(tài)估計隨機(jī)變量分布特征，即均值兩*、協(xié)方差Pklk, W 及權(quán)利要求3中所確定的預(yù)樣本半徑^和匹配參數(shù)0，根據(jù)公式(5)確定對應(yīng)權(quán)重巧。.，"的 樣本點(diǎn)巧 j = l，2, ??七，，c = l，2，'''C， ， Me=2：e^' A
[0033]其中，茂A是ric的第ic個全排列。屯為
[0035]例如當(dāng) n = 2，c = l，有
[0037]步驟(二）：隨機(jī)變量狀態(tài)方程變換的分布特征計算:根據(jù)變換函數(shù)，計算Sigma點(diǎn) 經(jīng)過狀態(tài)方程變換后的變換sigma點(diǎn)<>對應(yīng)的權(quán)重為...w，根據(jù)公式系統(tǒng)方程，其計算 方法為：
[003W<r=W'w''）J- = l，2，...&c = U，一C;4=l，2，..-Wc......(8)
[0039]然后，根據(jù)公式(7)計算變換隨機(jī)變量xk+ilk的均值向量：
[0041]利用公