專利名稱：計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚及其切割方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及面磚切割，更具體地說，涉及一種計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚及其切割方法，使得面磚能均勻密鋪一預(yù)定的區(qū)域。

背景技術(shù)：
對(duì)于特定區(qū)域的面磚鋪設(shè)，傳統(tǒng)上都是采用簡(jiǎn)單的單純正方形組合或者單純六邊形組合，圖案比較單調(diào)。但實(shí)際上，對(duì)于特定區(qū)域的面磚鋪設(shè)可以采用更多形狀的圖形組合。目前所面臨的問題是，即使面磚的形狀基本都是正多邊形，正多邊形的數(shù)量也十分巨大，難以判斷那些正多邊形的面磚組合可被用來實(shí)現(xiàn)對(duì)于預(yù)定區(qū)域的均勻密鋪。
本發(fā)明就是要提供一種計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚以及切割方法。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明旨在提供一種計(jì)算機(jī)輔助的面磚切割技術(shù)，能根據(jù)鋪設(shè)區(qū)域的情況對(duì)面磚進(jìn)行切割，得到各種組合圖案，并且能夠均勻密鋪該鋪設(shè)區(qū)域的面磚。
本發(fā)明的一方面提供一種計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法，包括 a.獲取面磚鋪設(shè)區(qū)域的形狀； b.獲取所鋪設(shè)的所有種類面磚的形狀，其中所鋪設(shè)的面磚均為正多邊形； c.將所選取的面磚的數(shù)量設(shè)定為第一預(yù)定值； d.在所有種類的面磚中挑選所設(shè)定數(shù)量的面磚；確定所挑選的面磚是否能夠均勻密鋪所述面磚鋪設(shè)區(qū)域；如果可以均勻密鋪，則轉(zhuǎn)到步驟e；如果不能均勻密鋪，則轉(zhuǎn)到步驟f； e.將所挑選的面磚的種類以及數(shù)量保存到一數(shù)據(jù)庫；轉(zhuǎn)到步驟f； f.替換其中一個(gè)面磚的種類，回到步驟d，如果所有面磚的各種組合都已被使用，則轉(zhuǎn)到步驟g； g.將所選取的面磚的數(shù)量增加1，回到步驟c，如果所選取的面磚的數(shù)量大于第二預(yù)定值，則轉(zhuǎn)到步驟h； h.從所述數(shù)據(jù)庫中讀取所保存的數(shù)據(jù)，并根據(jù)所述數(shù)據(jù)將面磚原料切割成所需要的面磚。
其中，所鋪設(shè)的所有種類的正多邊形面磚具有相等的邊長(zhǎng)。所述第一預(yù)定值為3，而第二預(yù)定值為6。
上述的步驟h還包括，以圖形的方式顯示從數(shù)據(jù)庫中讀取的所保存的數(shù)據(jù)；以及在開始步驟c之前搜索數(shù)據(jù)庫中已保存的數(shù)據(jù)，并以圖形的方式顯示。
所述步驟d中判斷面磚能夠均勻密鋪面磚鋪設(shè)區(qū)域的方法如下 判斷所有可能的頂點(diǎn)是否都是由同樣的幾種形狀的面磚的頂點(diǎn)聚合而成； 判斷對(duì)每一頂點(diǎn)來說，所接觸的各種正多邊形的面磚的個(gè)數(shù)是否一致； 判斷各個(gè)面磚除公共邊外，是否彼此均不重疊； 當(dāng)同時(shí)滿足上述三個(gè)條件是，在步驟d中判斷為可以均勻密鋪面磚鋪設(shè)區(qū)域。
本發(fā)明的另一方面提供一種計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚，所述面磚包括數(shù)塊，數(shù)塊面磚為一種或多種形狀，其中每一種均為正多邊形，所述面轉(zhuǎn)用于覆蓋一面磚鋪設(shè)區(qū)域；所述面磚的數(shù)量在第一預(yù)定值與第二預(yù)定值之間；其中，對(duì)于第一預(yù)定值與第二預(yù)定值之間每一選定的數(shù)量，該數(shù)量的面磚具有的種類使得這些面磚能夠均勻密鋪所述面磚鋪設(shè)區(qū)域。
所鋪設(shè)的所有種類的正多邊形面磚具有相等的邊長(zhǎng)。所述第一預(yù)定值為3，而第二預(yù)定值為6。
所述面磚能夠均勻密鋪所述面磚鋪設(shè)區(qū)域包括所有可能的頂點(diǎn)都是由同樣的幾種形狀的面磚的頂點(diǎn)聚合而成；對(duì)每一頂點(diǎn)來說，所接觸的各種正多邊形的面磚的個(gè)數(shù)一致；各個(gè)面磚除公共邊外，彼此均不重疊。
采用本發(fā)明的面磚切割方法得到的面磚，具有各種形狀的組合形式，豐富了面磚拼接的花色，并且由計(jì)算機(jī)自動(dòng)執(zhí)行，大大提高了工作效率。



圖1示出了根據(jù)本發(fā)明的計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法流程圖； 圖2A-2Q示出了根據(jù)本發(fā)明的計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚的示例。

具體實(shí)施例方式 本發(fā)明提供一種計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法100，參考圖1所示，包括 a.獲取面磚鋪設(shè)區(qū)域的形狀； b.獲取所鋪設(shè)的所有種類面磚的形狀，其中所鋪設(shè)的面磚均為正多邊形；根據(jù)一實(shí)施例，所鋪設(shè)的所有種類的正多邊形面磚具有相等的邊長(zhǎng)； c.將所選取的面磚的數(shù)量設(shè)定為第一預(yù)定值； d.在所有種類的面磚中挑選所設(shè)定數(shù)量的面磚；確定所挑選的面磚是否能夠均勻密鋪面磚鋪設(shè)區(qū)域；如果可以均勻密鋪，則轉(zhuǎn)到步驟e；如果不能均勻密鋪，則轉(zhuǎn)到步驟f； e.將所挑選的面磚的種類以及數(shù)量保存到一數(shù)據(jù)庫；轉(zhuǎn)到步驟f； f.替換其中一個(gè)面磚的種類，回到步驟d，如果所有面磚的各種組合都已被使用，則轉(zhuǎn)到步驟g； g.將所選取的面磚的數(shù)量增加1，回到步驟c，如果所選取的面磚的數(shù)量大于第二預(yù)定值，則轉(zhuǎn)到步驟h； h.從所述數(shù)據(jù)庫中讀取所保存的數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)將面磚原料切割成所需要的面磚；根據(jù)一實(shí)施例，該步驟h還包括以圖形的方式顯示從數(shù)據(jù)庫中讀取的所保存的數(shù)據(jù)。
根據(jù)一實(shí)施例，在開始步驟c之前搜索數(shù)據(jù)庫中已保存的數(shù)據(jù)，并以圖形的方式顯示。
一般而言，第一預(yù)定值為3，而第二預(yù)定值為6。
而判斷是否能夠進(jìn)行均勻密鋪的判斷標(biāo)準(zhǔn)如下 判斷所有可能的頂點(diǎn)是否都是由同樣的幾種形狀的面磚的頂點(diǎn)聚合而成； 判斷對(duì)每一頂點(diǎn)來說，所接觸的各種正多邊形的面磚的個(gè)數(shù)是否一致； 判斷各個(gè)面磚除公共邊外，是否彼此均不重疊； 當(dāng)同時(shí)滿足上述三個(gè)條件是，則判斷為可以均勻密鋪面磚鋪設(shè)區(qū)域。
本發(fā)明還提供一種計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚，其是根據(jù)上述的計(jì)算機(jī)輔助面磚切割方法切割而得，該面磚包括數(shù)塊，數(shù)塊面磚為一種或多種形狀，其中每一種均為正多邊形，該面轉(zhuǎn)用于覆蓋一面磚鋪設(shè)區(qū)域；該面磚的數(shù)量在第一預(yù)定值與第二預(yù)定值之間；其中，對(duì)于第一預(yù)定值與第二預(yù)定值之間每一選定的數(shù)量，該數(shù)量的面磚具有的種類使得這些面磚能夠均勻密鋪所述面磚鋪設(shè)區(qū)域。
根據(jù)一實(shí)施例，面磚能夠均勻密鋪面磚鋪設(shè)區(qū)域是指所有可能的頂點(diǎn)都是由同樣的幾種形狀的面磚的頂點(diǎn)聚合而成；對(duì)每一頂點(diǎn)來說，所接觸的各種正多邊形的面磚的個(gè)數(shù)一致；各個(gè)面磚除公共邊外，彼此均不重疊。
根據(jù)一實(shí)施例，所鋪設(shè)的所有種類的正多邊形面磚具有相等的邊長(zhǎng)。
一般而言，第一預(yù)定值為3，而第二預(yù)定值為6。
下面說明本發(fā)明的計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法的理論依據(jù) 實(shí)現(xiàn)均勻密鋪需要滿足以下幾個(gè)條件 1)每個(gè)頂點(diǎn)都是由同樣的幾種正多邊形(的面磚)的頂點(diǎn)聚合而成的； 2)各個(gè)正多邊形(的面磚)的個(gè)數(shù)對(duì)每一頂點(diǎn)來說也都一樣； 3)各個(gè)正多邊形(的面磚)除公共邊外，彼此均不重疊。
實(shí)現(xiàn)均勻密鋪的關(guān)鍵在于每塊正多邊形要接合于一點(diǎn)，且在一相同頂點(diǎn)上，全部的角總和等于360°。在這里首先考慮同一頂點(diǎn)處，內(nèi)角和是否等于360°，再來討論是否能“均勻”密鋪平面。由“均勻密鋪”的定義可知， 1)每個(gè)頂點(diǎn)都是由同樣的幾種正多邊形的頂點(diǎn)聚合而成的； 2)各個(gè)正多邊形的個(gè)數(shù)對(duì)每一頂點(diǎn)來說也都一樣。
3)各個(gè)正多邊形除公共邊外，彼此均不重疊。
因此，可以建立如下的等式 其中，n代表正多邊形的邊數(shù)，而k代表正多邊形的種類。
由(2)可以得知，n1、n2、...、nk若要有解，則k≥3 由(1)∵n1、n2、...、nk≥3 ∴∴ 綜合以上兩點(diǎn)3≤k≤6，且k為自然數(shù)，所以k＝3，4，5或6，也就是說，正多邊形的面磚的數(shù)量是3塊、4塊、5塊或者6塊。
在確定了正多邊形的面磚的數(shù)量之后，就需要確定具體包括的面磚的種類。
當(dāng)k＝3時(shí)，使用3塊正多邊形面磚； 其中，n1、n2、n3必須滿足兩個(gè)基本條件與一個(gè)假設(shè)。
(1)n1、n2、n3均為正整數(shù)； (2)n1、n2、n3≥3(即面磚至少是正3邊形)； (3)n1≤n2≤n3。
假設(shè)n1＝3，即第一塊面磚為正3邊形(等邊三角形) ∴ 可以找到最大值 因此可能存在n2、n3，使得 若n2＝n3，則n2＝n3＝12，另兩個(gè)面磚都為正12邊形。
若n2≠n3，則n2＜n3，因?yàn)閚2≤n3 ①假設(shè)n2＜n3＜12，則(不合條件) ②假設(shè)12＜n2＜n3，則(不合條件) 結(jié)論若n2＜n3，且存在n2、n3使得 則必須n2＜12........(1)且n3＞12， 又∵n1≤n2.........(2)且 由(1)(2)(3)我們可以得到7≤n2＜12 ∴n2＝7、8、9、10或11，即第二塊面磚為正7邊形、正8邊形、正9邊形、正10邊形或者正11邊形。
(I)當(dāng)n2＝7時(shí)(第二塊面磚為正7邊形)，解得n3＝42，第三塊面磚為正42邊形。
(II)當(dāng)n2＝8時(shí)(第二塊面磚為正8邊形)，解得n3＝24，第三塊面磚為正24邊形。
(III)當(dāng)n2＝9時(shí)(第二塊面磚為正9邊形)，解得n3＝18，第三塊面磚為正18邊形。
(IV)當(dāng)n2＝10時(shí)(第二塊面磚為正10邊形)，解得n3＝15，第三塊面磚為正15邊形。
(V)當(dāng)n2＝11時(shí)(第二塊面磚為正11邊形)，解得不符合條件。
假設(shè)n1＝4，即第一塊面磚為正4邊形(正方形) ∴ 可以找到最大值 因此可能存在n2、n3，使得 (1)若n2＝n3，則n2＝n3＝8(第二塊面磚和第三塊面磚都為正8邊形)。
(2)若n2≠n3，則n2＜n3，因?yàn)閚2≤n3 根據(jù)k＝3，n1＝1時(shí)的結(jié)論，n2必須滿足n2≥5且n2＜8，從而5≤n2＜8 ∴n2＝5、6或7，第二塊面磚為正5邊形、正6邊形或者正7邊形 (I)當(dāng)n2＝5時(shí)(第二塊面磚為正5邊形)，解得n3＝20，第三塊面磚為正20邊形。
(II)當(dāng)n2＝6時(shí)(第二塊面磚為正6邊形)，解得n3＝12，第三塊面磚為正12邊形。
(III)當(dāng)n2＝7時(shí)，解得不符合條件。
假設(shè)n1＝5，第一塊面磚為正5邊形。
∴∴ 可以找到最大值 因此可能存在n2、n3，使得 (1)若n2＝n3，我們可以解得不符合條件。
(2)若n2≠n3，則n2＜n3，因?yàn)閚2≤n3 根據(jù)k＝3，n1＝1時(shí)的結(jié)論，n2必須滿足n2≥5且∴n2＝5或6，即第二塊面磚為正5邊形或者正6邊形。
(I)當(dāng)n2＝5時(shí)(第二塊面磚為正5邊形)，解得n3＝10，第三塊面磚為正10邊形。
(II)當(dāng)n2＝6時(shí)，解得不符合條件。假設(shè)n1＝6，即第一塊面磚為正6邊形。
∴ 可以找到最大值 因此可能存在n2、n3，使得 (1)若n2＝n3，我們可以解得n2＝n3＝6，即第二塊面磚和第三塊面磚都為正6邊形。
(2)若n2≠n3，則n2＜n3，因?yàn)閚2≤n3 根據(jù)k＝3，n1＝1時(shí)的結(jié)論，n2必須滿足n2≥6且n2＜6 從而，不存在，因此這種情況不符合要求。
假設(shè)n1＝7，即第一塊面磚為正7邊形。
∴∴ 可以找到最大值 因此可以確定不存在n2、n3，使得也就說這種情況也不符合要求。
而當(dāng)n2≥7，

逐漸減少，逐漸變大，且n1≤n2≤n3∴

也會(huì)逐漸變小。∴ 因此當(dāng)n2≥7時(shí)，可以確定不存在n1、n2、n3使得也就是說，不再有符合條件的情況存在。
通過以上推導(dǎo)，可以看出此推導(dǎo)是枚舉法的推導(dǎo)方式，常在求解多變量公式中應(yīng)用，其特點(diǎn)和步驟是 1.通過充分的，多次的以及漸進(jìn)的假設(shè)所述公式中的各個(gè)變量的值，從而分析推導(dǎo)出一系列等式或不等式，或者分析推導(dǎo)出所述公式中未經(jīng)假設(shè)的其他變量的值； 2.分析比較所述推導(dǎo)得到的一系列等式或不等式以及推導(dǎo)出的未經(jīng)假設(shè)的其他變量的值，如果所述的推導(dǎo)出的一系列等式或不等式不成立，或者所述推導(dǎo)出的未經(jīng)假設(shè)的其他變量的值明顯不成立(例如上述K＝3時(shí)，推導(dǎo)出的當(dāng)n2＝11時(shí)解得的就明顯不符合要求，因?yàn)閚是多邊形的邊數(shù)，必須為整數(shù))，那么所述第一步的假設(shè)和推導(dǎo)就不成立，否則所述第一步的假設(shè)和推導(dǎo)就成立，從而得出了正確的結(jié)果。
注意，上述的兩步驟在分析推導(dǎo)過程中常常是交叉和循環(huán)進(jìn)行的。
同樣道理，當(dāng)K＝4，5，6時(shí)，即使用4塊，5塊，6塊正多邊形面磚時(shí)，也按上述枚舉的方式進(jìn)行推導(dǎo)。
這樣，當(dāng)K＝3，4，5，6時(shí)，上面一共出現(xiàn)了17種可能的面磚組合來實(shí)現(xiàn)均勻密鋪。這17種棉轉(zhuǎn)租和分別在附圖2A-2Q中示出。分別是 三塊面磚的組合(單位為n邊形) 3，12，12圖2A； 3，10，15圖2B； 3，9，18圖2C； 3，8，24圖2D； 3，7，42圖2E； 4，5，20圖2F； 4，6，12圖2G； 4，8，8圖2H； 5，5，10圖2I； 6，6，6圖2J。
四塊面磚的組合(單位為n邊形) 3，3，6，6圖2K； 3，3，4，12圖2L； 3，4，4，6圖2M； 4，4，4，4圖2N。
五塊面磚的組合(單位為n邊形) 3，3，3，4，4圖2O； 3，3，3，3，6圖2P； 六塊面磚的組合(單位為n邊形) 3，3，3，3，3，3圖2Q。
進(jìn)一步，上述的17種可能性僅僅是理論上可行的面磚組合，通過進(jìn)一步的計(jì)算機(jī)輔助圖形拼接可發(fā)現(xiàn)，其中三塊面磚組合中的(3，10，15圖2B)、(3，9，18圖2C)、(3，8，24圖2D)、(3，7，42圖2E)、(4，5，20圖2F)，四塊面磚組合中的(3，3，4，12圖2L)是不可實(shí)現(xiàn)的。剩下的11種組合都是可以實(shí)現(xiàn)的。
本發(fā)明的面磚切割方法以及切割得到的面磚基于上述的理論基礎(chǔ)。采用本發(fā)明的面磚切割方法得到的面磚，具有各種形狀的組合形式，豐富了面磚拼接的花色，并且由計(jì)算機(jī)自動(dòng)執(zhí)行，大大提高了工作效率。
權(quán)利要求
1. 一種計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法，其特征在于，包括
a.獲取面磚鋪設(shè)區(qū)域的形狀；
b.獲取所鋪設(shè)的所有種類面磚的形狀，其中所鋪設(shè)的面磚均為正多邊形；
c.將所選取的面磚的數(shù)量設(shè)定為第一預(yù)定值；
d.在所有種類的面磚中挑選所設(shè)定數(shù)量的面磚；確定所挑選的面磚是否能夠均勻密鋪所述面磚鋪設(shè)區(qū)域；如果可以均勻密鋪，則轉(zhuǎn)到步驟e；如果不能均勻密鋪，則轉(zhuǎn)到步驟f；
e.將所挑選的面磚的種類以及數(shù)量保存到一數(shù)據(jù)庫；轉(zhuǎn)到步驟f；
f.替換其中一個(gè)面磚的種類，回到步驟d，如果所有面磚的各種組合都已被使用，則轉(zhuǎn)到步驟g；
g.將所選取的面磚的數(shù)量增加1，回到步驟c，如果所選取的面磚的數(shù)量大于第二預(yù)定值，則轉(zhuǎn)到步驟h；
h.從所述數(shù)據(jù)庫中讀取所保存的數(shù)據(jù)，并根據(jù)所述數(shù)據(jù)將面磚原料切割成所需要的面磚。
2. 如權(quán)利要求1所述的計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法，其特征在于，
所鋪設(shè)的所有種類的正多邊形面磚具有相等的邊長(zhǎng)。
3. 如權(quán)利要求1所述的計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法，其特征在于，所述步驟h還包括，以圖形的方式顯示從數(shù)據(jù)庫中讀取的所保存的數(shù)據(jù)；以及
在開始步驟c之前搜索數(shù)據(jù)庫中已保存的數(shù)據(jù)，并以圖形的方式顯示。
4. 如權(quán)利要求1所述的計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法，其特征在于，
所述第一預(yù)定值為3，而第二預(yù)定值為6。
5. 如權(quán)利要求1所述的計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法，其特征在于，
所述步驟d中判斷面磚能夠均勻密鋪面磚鋪設(shè)區(qū)域的方法如下
判斷所有可能的頂點(diǎn)是否都是由同樣的幾種形狀的面磚的頂點(diǎn)聚合而成；
判斷對(duì)每一頂點(diǎn)來說，所接觸的各種正多邊形的面磚的個(gè)數(shù)是否一致；
判斷各個(gè)面磚除公共邊外，是否彼此均不重疊；
當(dāng)同時(shí)滿足上述三個(gè)條件是，在步驟d中判斷為可以均勻密鋪面磚鋪設(shè)區(qū)域。
6. 一種計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚，其特征在于，
所述面磚包括數(shù)塊，數(shù)塊面磚為一種或多種形狀，其中每一種均為正多邊形，所述面轉(zhuǎn)用于覆蓋一面磚鋪設(shè)區(qū)域；
所述面磚的數(shù)量在第一預(yù)定值與第二預(yù)定值之間；
其中，對(duì)于第一預(yù)定值與第二預(yù)定值之間每一選定的數(shù)量，該數(shù)量的面磚具有的種類使得這些面磚能夠均勻密鋪所述面磚鋪設(shè)區(qū)域。
7. 如權(quán)利要求6所述的計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚，其特征在于，
所鋪設(shè)的所有種類的正多邊形面磚具有相等的邊長(zhǎng)。
8. 如權(quán)利要求6所述的計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚，所述第一預(yù)定值為3，而第二預(yù)定值為6。
9. 如權(quán)利要求6所述的計(jì)算機(jī)輔助切割的面磚，其特征在于，
所述面磚能夠均勻密鋪所述面磚鋪設(shè)區(qū)域包括
所有可能的頂點(diǎn)都是由同樣的幾種形狀的面磚的頂點(diǎn)聚合而成；
對(duì)每一頂點(diǎn)來說，所接觸的各種正多邊形的面磚的個(gè)數(shù)一致；
各個(gè)面磚除公共邊外，彼此均不重疊。
全文摘要
本發(fā)明揭示了一種計(jì)算機(jī)輔助切割面磚的方法及切割所得的面磚，該面磚包括數(shù)塊，數(shù)塊面磚為一種或多種形狀，其中每一種均為正多邊形，該面轉(zhuǎn)用于覆蓋一面磚鋪設(shè)區(qū)域；該面磚的數(shù)量在第一預(yù)定值與第二預(yù)定值之間；其中，對(duì)于第一預(yù)定值與第二預(yù)定值之間每一選定的數(shù)量，該數(shù)量的面磚具有的種類使得這些面磚能夠均勻密鋪面磚鋪設(shè)區(qū)域。采用本發(fā)明的面磚切割方法得到的面磚，具有各種形狀的組合形式，豐富了面磚拼接的花色，并且由計(jì)算機(jī)自動(dòng)執(zhí)行，大大提高了工作效率。
文檔編號(hào)G05B19/4097GK101271324SQ20071003841
公開日2008年9月24日 申請(qǐng)日期2007年3月23日 優(yōu)先權(quán)日2007年3月23日
發(fā)明者雷連勝 申請(qǐng)人:上海市閔行第二中學(xué)