壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法，包括輸入重構(gòu)信號(hào)，估算權(quán)重，代理殘差，計(jì)算并合并支撐集，重構(gòu)信號(hào)，剪切前K個(gè)信號(hào)，更新殘差，輸出權(quán)重，重構(gòu)信號(hào)。本發(fā)明所述方式在信號(hào)的壓縮觀測(cè)域直接進(jìn)行信號(hào)處理，即在壓縮觀測(cè)域直接進(jìn)行源信號(hào)與稀疏信號(hào)分離，由于壓縮信號(hào)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于源信號(hào)的長(zhǎng)度，且在步驟二權(quán)重w估計(jì)和步驟三對(duì)殘差u進(jìn)行更新時(shí)，消除掉稀疏信號(hào)中的噪聲，因此本發(fā)明大大減小了運(yùn)算量，提高了重構(gòu)精度。
【專利說(shuō)明】壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，特別涉及壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法。
【背景技術(shù)】
[0002]在對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)的采集與處理問(wèn)題上，奈奎斯特采樣定理指出，只有當(dāng)信號(hào)的采樣速率必須大于或等于原始信號(hào)截止頻率的兩倍時(shí)，才可以無(wú)失真地從離散的數(shù)字信號(hào)中恢復(fù)出原始連續(xù)的模擬信號(hào)。隨著人們對(duì)數(shù)字信息需求的增高，信號(hào)帶寬的增大，當(dāng)信號(hào)的獲取依舊采取傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理時(shí)，這無(wú)疑給系統(tǒng)的處理能力以及后續(xù)的存儲(chǔ)、傳輸和處理提出了更高的要求，也給相應(yīng)的硬件設(shè)備的設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。壓縮感知理論(Compressive Sampling, CS),改變了現(xiàn)有的信號(hào)壓縮和采樣的現(xiàn)狀,該理論針對(duì)具有稀疏性或在特定域上可轉(zhuǎn)化為具有稀疏性的信號(hào)，通過(guò)實(shí)施遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的隨機(jī)采樣，可準(zhǔn)確完成原始信號(hào)的重構(gòu)。由于其不再局限于傳統(tǒng)的二倍頻率限制，有效降低了信號(hào)獲取、存儲(chǔ)及傳輸?shù)拇鷥r(jià)，該理論一經(jīng)出現(xiàn)就得到了廣大研究人員的密切關(guān)注?；趬嚎s采樣理論，對(duì)應(yīng)用于壓縮采樣理論的圖像處理，視頻監(jiān)控的研究變得十分迫切，同時(shí)也具有理論意義和實(shí)用價(jià)值。[0003]圍繞著壓縮采樣的稀疏重建問(wèn)題是壓縮感知中一個(gè)研究熱點(diǎn)，近年來(lái)很多學(xué)者對(duì)稀疏信號(hào)的分離問(wèn)題展開(kāi)了研究，例如壓縮采樣匹配追蹤算法(CoSaMP)，以及GRASTA算法。CoSaMP算法在每次重構(gòu)迭代信號(hào)時(shí)，先將完整的測(cè)量信號(hào)恢復(fù)出來(lái)，然后將稀疏信號(hào)從源信號(hào)中分離。該方法沒(méi)有考慮監(jiān)控視頻中背景子空間的固定性，算法效率低。GRASTA算法首先將背景子空間從源信號(hào)中分離出來(lái)，再將低秩稠密信號(hào)與源信號(hào)做減法運(yùn)算，最終在線的從源信號(hào)中恢復(fù)低秩和稀疏矩陣。但是該方法沒(méi)有壓縮感知的過(guò)程，存在局限性。
[0004]現(xiàn)實(shí)生活中所觀測(cè)到源信號(hào)往往是由具有稀疏性質(zhì)的向量混疊在低秩子空間上組合而成，例如在視頻監(jiān)控中，移動(dòng)的物體通常是疊加在具有低秩性質(zhì)的背景子空間上的，即U*w+s。傳統(tǒng)的壓縮感知方法可以解決壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離問(wèn)題。傳統(tǒng)的壓縮感知方法模型為V = Α(Βχ+ξ )+ε ^ A(Bx)+ε，其中定義B = [U I], x = [ws]T，I是DMXDM的單位矩陣，這時(shí)就可重構(gòu)出稀疏信號(hào)X，隨之稀疏信號(hào)s也可以得到重構(gòu)。但是該方法沒(méi)有考慮稀疏信號(hào)中存在噪聲I，當(dāng)稀疏信號(hào)中存在噪聲ξ時(shí)，傳統(tǒng)的壓縮感知方法重構(gòu)稀疏信號(hào)效率低，精度低。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]本發(fā)明為了解決現(xiàn)有的壓縮采樣匹配追蹤在樣本數(shù)據(jù)的子空間固定時(shí)，重構(gòu)源信號(hào)中具有稀疏性質(zhì)的信號(hào)效率低，精度低的問(wèn)題，提出了壓縮感知下一種基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法。
[0006]為解決上述問(wèn)題，本發(fā)明采用的方法是:壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法，其特征在于:包括以下操作步驟:[0007](I)步驟一:利用滿足RIP性質(zhì)的線性算子A對(duì)源信號(hào)Si進(jìn)行觀測(cè)，獲得壓縮觀測(cè)信號(hào)vi，所述源信號(hào)為圖像信號(hào)，定義壓縮觀測(cè)信號(hào)模型為V = A(Uw+s+l)+e，源信號(hào)由DMXRANK的固定子空間U,以及DMX I的具有稀疏性質(zhì)的信號(hào)s線性組合組合而成，即U*w+s，其中DM是源信號(hào)Si的維度；
[0008]同時(shí)設(shè)定算法迭代次數(shù)k的初始值為1，總的迭代次數(shù)為t，迭代步長(zhǎng)為I ;設(shè)置DIMX I的重構(gòu)信號(hào)s初值為S0 = 0，RANKX I的權(quán)重w初值為w° = 0，信號(hào)殘差u初值為u°=O ；
[0009](2)步驟二:將壓縮觀測(cè)信號(hào)V = A (Uw+s+ ξ)+ε ,移項(xiàng)后，獲得本次循環(huán)所估計(jì)的權(quán)重 W，即 Wk= (A(U))-1 (V-A(Sk-O);
[0010](3)步驟三:根據(jù)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)殘差的代理向量y，使殘差反映信號(hào)的未被估計(jì)部分，此處殘差項(xiàng)為uk = v-A(Uwk+sk);信號(hào)代理y中前K個(gè)元素所組成的支撐集與u中的前K個(gè)元素構(gòu)成的支撐集相對(duì)應(yīng)，得出信號(hào)代理y=A* (Uk)；
[0011](4)步驟四:將步驟三中得到的信號(hào)代理y進(jìn)行降序排序，取前2K個(gè)元素，保留其所在位置組成支撐集Ω = supp (y; 2K)；
[0012](5)步驟五:將步驟四中得到的信號(hào)支撐集與前一次迭代中的估計(jì)信號(hào)Sk的支撐集合并，將得到的合并信號(hào)支撐集作為此次迭代的信號(hào)支撐集T= Ω U Supp(Sk)；
[0013](6)步驟六:算法通過(guò)求解最小二乘法，在支撐集上計(jì)算待重構(gòu)信號(hào)的估計(jì)值，并
將不在支撐集上的元素置零，使待重構(gòu)信號(hào)稀疏《Ir=馬,今=0.[0014](7)步驟七:對(duì)所求得的重構(gòu)信號(hào)ss進(jìn)行剪切，首先將信號(hào)ss進(jìn)行降序排序，保留估計(jì)值中前K個(gè)元素，并將其余位置上的元素置零，使估計(jì)值稀疏。最終求得此次迭代的重構(gòu)信號(hào)Sk ；
[0015](8)步驟八:令迭代次數(shù)k=k+l，判斷當(dāng)前迭代次數(shù)k是否大于總迭代次數(shù)t，所述的t的值為7* (RANK+1)，判斷結(jié)果若為是，執(zhí)行步驟九，否則返回步驟二 ；
[0016](9)步驟九:將第t次迭代得到的權(quán)重w與重構(gòu)信號(hào)s輸出，獲得源信號(hào)Si中具有稀疏性質(zhì)的估計(jì)信號(hào)S。
[0017]作為本發(fā)明的一種有效補(bǔ)充，所述的步驟三中的A*是線性算子A的共軛。
[0018]有益效果:
[0019]本發(fā)明所述方式在信號(hào)的壓縮觀測(cè)域直接進(jìn)行信號(hào)處理，即在壓縮觀測(cè)域直接進(jìn)行源信號(hào)與稀疏信號(hào)分離，由于壓縮信號(hào)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于源信號(hào)的長(zhǎng)度，且在步驟二權(quán)重w估計(jì)和步驟三對(duì)殘差u進(jìn)行更新時(shí)，消除掉稀疏信號(hào)中的噪聲ξ，因此本發(fā)明大大減小了運(yùn)算量，提聞了重構(gòu)精度。
【專利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0020]圖1本發(fā)明所述方法的流程圖。
[0021]圖2采用本發(fā)明方法對(duì)視頻流進(jìn)行提取前景圖像的流程圖。
[0022]圖3采用本發(fā)明所述方法在固定稀疏度下隨子空間秩增大相對(duì)誤差變化離散圖。
[0023]圖4采用本發(fā)明所述方法與壓縮采樣匹配追蹤方法重構(gòu)帶有噪聲的稀疏信號(hào)仿真圖?！揪唧w實(shí)施方式】
[0024]下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】，進(jìn)一步闡明本發(fā)明，應(yīng)理解下述【具體實(shí)施方式】?jī)H用于說(shuō)明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍。需要說(shuō)明的是，下面描述中使用的詞語(yǔ)“前”、“后”、“左”、“右”、“上”和“下”指的是附圖中的方向，詞語(yǔ)“內(nèi)”和“外”分別指的是朝向或遠(yuǎn)離特定部件幾何中心的方向。
[0025]如圖1所述為本發(fā)明的壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法的流程圖，具體包括以下操作步驟:
[0026](I)步驟一:利用滿足RIP性質(zhì)的線性算子A對(duì)源信號(hào)Si進(jìn)行觀測(cè)，獲得壓縮觀測(cè)信號(hào)vi，所述源信號(hào)為圖像信號(hào)，根據(jù)提出的模型，源信號(hào)由DMX RANK的固定子空間U，以及DMX I的具有稀疏性質(zhì)的信號(hào)s線性組合組合而成，即U*w+s，其中DM是源信號(hào)Si的維度。
[0027]同時(shí)設(shè)定算法迭代次數(shù)k的初始值為1，總的迭代次數(shù)為t，迭代步長(zhǎng)為I ;設(shè)置DIMXl的重構(gòu)信號(hào)s初值為S0 = 0，RANKX I的權(quán)重w初值為w° = O，信號(hào)殘差u初值為u°=O。
[0028](2)步驟二:根據(jù)本發(fā)明提出的模型V = A (Uw+s+ ξ)+ε ,移項(xiàng)后，獲得本次循環(huán)所估計(jì)的權(quán)重W，即[0029]wk= (A(U)) ^(v-A (Sk^1))(I)
[0030](3)步驟三:根據(jù)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)殘差的代理向量y，使殘差反映信號(hào)的未被估計(jì)部分，此處殘差項(xiàng)為
[0031]uk = v-A(Uwk+sk)(2)
[0032]根據(jù)“信號(hào)代理”的思想和RIP性質(zhì)的定義，信號(hào)代理y中前K個(gè)元素所組成的支撐集與u中的前K個(gè)元素構(gòu)成的支撐集相對(duì)應(yīng)，所以有如下信號(hào)代理y
[0033]y=A*(uk)，其中k*是線性算子A的共軛；(3)
[0034](4)步驟四:將步驟三中得到的信號(hào)代理y進(jìn)行降序排序，取前2K個(gè)元素，保留其所在位置組成支撐集Ω
[0035]Ω = supp (y; 2K),(4)
[0036](5)步驟五:將步驟四中得到的信號(hào)支撐集與前一次迭代中的估計(jì)信號(hào)Sk的支撐集合并，將得到的合并信號(hào)支撐集作為此次迭代的信號(hào)支撐集T
[0037]T = Ω U Supp(Sk), supp(sk)是指選取s中前k個(gè)最大的元素,保留其所在的位置。(5)
[0038](6)步驟六:算法通過(guò)求解最小二乘法，在支撐集上計(jì)算待重構(gòu)信號(hào)的估計(jì)值，并將不在支撐集上的元素置零，使待重構(gòu)信號(hào)稀疏。
[0039]ss Ij-=,4r 1 {V - ?4((:Kk))(6)
[0040]SijrC = O(7)
[0041](7)步驟七:對(duì)所求得的重構(gòu)信號(hào)ss進(jìn)行剪切，首先將信號(hào)ss進(jìn)行降序排序，保留估計(jì)值中前最K個(gè)元素，并將其余位置上的元素置零，使估計(jì)值稀疏。最終求得此次迭代的重構(gòu)信號(hào)Sk
[0042](8)步驟八:令迭代次數(shù)k=k+l，判斷當(dāng)前迭代次數(shù)k是否大于總迭代次數(shù)t，所述的t的值為7* (RANK+1)，判斷結(jié)果若為是，執(zhí)行步驟九，否則返回步驟二。
[0043](9)步驟九:將第t次迭代得到的權(quán)重w與重構(gòu)信號(hào)s輸出，獲得源信號(hào)Si中具有稀疏性質(zhì)的估計(jì)信號(hào)S。
[0044]本實(shí)施方式所述的方法考慮了當(dāng)源信號(hào)具有固定子空間時(shí)，改進(jìn)壓縮匹配追蹤算法模型，直接從壓縮觀測(cè)信號(hào)中在線的將含有噪聲的稀疏信號(hào)分離出來(lái)。通過(guò)引入固定子空間U，使用最小二乘法估計(jì)出權(quán)重W，得到殘差U，因而消除掉稀疏信號(hào)中的噪聲ξ，然后結(jié)合經(jīng)典的壓縮匹配追蹤算法重構(gòu)壓縮觀測(cè)信號(hào)中的稀疏信號(hào)。
[0045]采用本實(shí)施方式所述的方法對(duì)視頻流做壓縮感知實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先選取具有低秩性質(zhì)的固定子空間以及稀疏性質(zhì)前景視頻流作為源信號(hào)，然后利用線性算子A對(duì)其進(jìn)行壓縮采樣，同時(shí)利用Robust PCA，或online Robust PCA例如GRASTA算法，訓(xùn)練視頻流的背景子空間，最后采用本實(shí)施方式所述的方法重構(gòu)出視頻流中的具有稀疏性質(zhì)的前景圖像，圖2為采用本發(fā)明方法對(duì)視頻流進(jìn)行提取前景圖像的流程圖。
[0046]采用本實(shí)施方式所述方法在源信號(hào)具有固定的稀疏度情況下，考察所固定的子空間U的秩對(duì)所要重構(gòu)的稀疏信號(hào)效果的影響以及采用本實(shí)施方式與壓縮采樣匹配追蹤方法重構(gòu)帶有噪聲的稀疏信號(hào)仿真圖，具體過(guò)程如下:
[0047]首先構(gòu)造一個(gè)混合信號(hào)，其中設(shè)混合信號(hào)維度DIM=512，子空間矩陣U為DIMX RANK的正交隨機(jī)矩陣，權(quán)重w為RANKX I的高斯隨機(jī)矩陣，并添加DMX I的高斯隨機(jī)噪聲和稀疏向量s_0，對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行壓縮觀測(cè)，設(shè)定源信號(hào)的稀疏度為0.05。然后設(shè)定固定子空間U的秩分別為1，2，...，100，每當(dāng)秩改變一次時(shí)，運(yùn)行一次本發(fā)明所述方法，重構(gòu)獲得源混合信號(hào)中具有稀疏性質(zhì)的信號(hào)s，并計(jì)算出所重構(gòu)的s與之前構(gòu)造的s_0的相對(duì)誤差。當(dāng)觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)采樣率取30%，50%, 70%時(shí)，重復(fù)上述壓縮觀測(cè)過(guò)程，獲得采用本發(fā)明所述方法在固定稀疏度下隨子空間秩增大相對(duì)誤差變化離散圖，如圖3所示，圖中，帶有符號(hào)標(biāo)記的離散曲線為采用本發(fā)明方法在采樣率為30%時(shí)相對(duì)誤差的變化離散圖，帶有符號(hào)“?”標(biāo)記的離散曲線為采用本發(fā)明方法在采樣率為50%時(shí)相對(duì)誤差的變化離散圖，帶有符號(hào)“ + ”標(biāo)記的離散曲線為采用本發(fā)明方法在采樣率為70%時(shí)相對(duì)誤差的變化離散圖。
[0048]由圖3可見(jiàn)，如果提供合適的采樣率，當(dāng)源信號(hào)的固定子空間的秩相對(duì)較低時(shí)，本發(fā)明所述方法可以保證重構(gòu)信號(hào)的恢復(fù)效果。最后根據(jù)所構(gòu)造的混合信號(hào)，再次進(jìn)行壓縮觀測(cè)，此次設(shè)定源信號(hào)的稀疏度為0.05，采樣率為20%。先運(yùn)行一次本發(fā)明所述方法，重構(gòu)獲得原混合信號(hào)中具有稀疏性值的信號(hào)S，并計(jì)算出所重構(gòu)的s與之前構(gòu)造的s_0的相對(duì)誤差，再運(yùn)行一次壓縮匹配追蹤方法，恢復(fù)出源信號(hào)，再結(jié)合經(jīng)典的最小一乘法(LAD)問(wèn)題，重構(gòu)出壓縮觀測(cè)信號(hào)中具有稀疏性質(zhì)的信號(hào)s_c，并計(jì)算出所重構(gòu)的s_c與之前構(gòu)造的s_0的相對(duì)誤差。分別畫(huà)出壓縮觀測(cè)信號(hào)V，源信號(hào)U*w+s，以及采用發(fā)明所述方法與壓縮采樣匹配追蹤方法所重構(gòu)的信號(hào)s與s_c。由此獲得采用本發(fā)明所述方法與壓縮采樣匹配追蹤方法重構(gòu)帶有噪聲的稀疏信號(hào)仿真圖，如圖4所示，圖中左上角為壓縮測(cè)量信號(hào)V，右上角是未壓縮的測(cè)量信號(hào)，左下角是采用本發(fā)明所述方法重構(gòu)的稀疏信號(hào)，右下角是利用傳統(tǒng)
的壓縮采樣匹配追蹤方法重構(gòu)的稀疏信號(hào)，仿真實(shí)驗(yàn)中相對(duì)誤差為err=|s-sQ|/|SQ|
[0049]由圖4可見(jiàn)，本發(fā)明所述的方法重構(gòu)具有稀疏性質(zhì)的信號(hào)的相對(duì)誤差比采用壓縮匹配追蹤所獲得的重構(gòu)稀疏信號(hào)的相對(duì)誤差低，即所重構(gòu)的稀疏信號(hào)更精確。[0050]本發(fā)明方案所公開(kāi)的技術(shù)手段不僅限于上述技術(shù)手段所公開(kāi)的技術(shù)手段，還包括由以上技術(shù)特征任意組合所組成的技術(shù)方案。以上所述是本發(fā)明的【具體實(shí)施方式】，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本【技術(shù)領(lǐng)域】的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【權(quán)利要求】
1.壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法，其特征在于:包括以下操作步驟:(1)步驟一:利用滿足RIP性質(zhì)的線性算子A對(duì)源信號(hào)Si進(jìn)行觀測(cè)，獲得壓縮觀測(cè)信號(hào)vi，所述源信號(hào)為圖像信號(hào)，定義壓縮觀測(cè)信號(hào)模型為v=A(Uw+s+ζ)+ε，源信號(hào)由DIMXRANK的固定子空間U，以及—Xi的具有稀疏性質(zhì)的信號(hào)5線性組合組合而成，即[Pw+i,其中DIM是源信號(hào)Si的維度； 同時(shí)設(shè)定算法迭代次數(shù)k的初始值為1，總的迭代次數(shù)為t，迭代步長(zhǎng)為1 ;設(shè)置DIMX1的重構(gòu)信號(hào)s初值為so = O , SMKxl的權(quán)重w初值為Wo = O ,信號(hào)殘差u初值為uo = O ； (2)步驟二:將壓縮觀測(cè)信號(hào)v=A(Uw+s+ζ)+ε，移項(xiàng)后，獲得本次循環(huán)所估計(jì)的權(quán)重 w，即 wk=(A9U）-1 (v-A(sk-1)； (3)步驟三:根據(jù)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)殘差的代理向量y，使殘差反映信號(hào)的未被估計(jì)部分，此處殘差項(xiàng)為;信號(hào)代理y中前K個(gè)元素所組成的支撐集與u中的前K個(gè)元素構(gòu)成的支撐集相對(duì)應(yīng)，得出信號(hào)代理y=A*(uk); (4)步驟四:將步驟三中得到的信號(hào)代理y進(jìn)行降序排序，取前2K個(gè)元素，保留其所在位置組成支撐集Ω=supp(y,2k)； (5)步驟五:將步驟四中得到的信號(hào)支撐集與前一次迭代中的估計(jì)信號(hào)t的支撐集合并，將得到的合并信號(hào)支撐集作為此次迭代的信號(hào)支撐集T=Ω∪supp(sk)； (6)步驟六:算法通過(guò)求解最小二乘法，在支撐集上計(jì)算待重構(gòu)信號(hào)的估計(jì)值，并將不在支撐集上的元素置零，使待重構(gòu)信號(hào)稀疏ss|r=A|r-1(v-A(Uwk)),ss|rc=0； (7)步驟七:對(duì)所求得的重構(gòu)信號(hào)ss進(jìn)行剪切，首先將信號(hào)ss進(jìn)行降序排序，保留估計(jì)值中前K個(gè)元素，并將其余位置上的元素置零，使估計(jì)值稀疏，最終求得此次迭代的重構(gòu)信號(hào)Z ; (8)步驟八:令迭代次數(shù)k=k+l，判斷當(dāng)前迭代次數(shù)k是否大于總迭代次數(shù)t，所述的t的值為7* (RANK+1)，判斷結(jié)果若為是，執(zhí)行步驟九，否則返回步驟二 ； (9)步驟九:將第t次迭代得到的權(quán)重w與重構(gòu)信號(hào)s輸出，獲得源信號(hào)Si中具有稀疏性質(zhì)的估計(jì)信號(hào)S。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號(hào)分離方法，其特征在于:所述的步驟三中的A.是線性算子A的共軛。
【文檔編號(hào)】H03M7/30GK103905053SQ201410127396
【公開(kāi)日】2014年7月2日 申請(qǐng)日期:2014年3月31日 優(yōu)先權(quán)日:2014年3月31日
【發(fā)明者】何軍, 高銘尉, 王麗娜, 張艷萍 申請(qǐng)人:南京信息工程大學(xué)