一種基于潛在空間平滑自表征的子空間聚類方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及子空間聚類技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于潛在空間平滑自表征的子空 間聚類方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 許多實(shí)際的計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理應(yīng)用中，往往需要處理和表示高維度數(shù)據(jù)。通 常這些高維數(shù)據(jù)可以表征為一個(gè)低維度的子空間。例如，不同光照條件下的人臉圖像可以 近似為存在于一個(gè)9維的子空間；視頻中一個(gè)剛體運(yùn)動的目標(biāo)軌跡以及不同變化的手寫數(shù) 字存在于低維度子空間中。因此來自于不同類別的數(shù)據(jù)集合可以看為低維度子空間的集 合。子空間聚類的目標(biāo)為給定數(shù)據(jù)集合的情況下，尋找子空間的數(shù)目，子空間的維數(shù)，以及 每個(gè)數(shù)據(jù)的類別分割。
[0003] 目前，子空間聚類常用的方法為求解數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣構(gòu)建關(guān)聯(lián)圖，利用譜分 割方法進(jìn)行聚類。在進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣求解之前，往往需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，目 前現(xiàn)有技術(shù)中的降維方法包括主成分分析或者隨機(jī)投影等，降維處理后數(shù)據(jù)維度降低，減 少了后續(xù)算法的計(jì)算復(fù)雜度以及計(jì)算時(shí)間，并且一定程度上剔除了數(shù)據(jù)中存在的噪聲。
[0004] 上述現(xiàn)有技術(shù)中的降維方法的缺點(diǎn)為：這些降維方法是通用的，沒有考慮子數(shù)據(jù) 集合中的空間聚類算法的具體特性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的實(shí)施例提供了一種基于潛在空間平滑自表征的子空間聚類方法，以提高 數(shù)據(jù)集合中的子空間聚類的準(zhǔn)確度。
[0006] 一種基于潛在空間平滑自表征的子空間聚類方法，包括：
[0007] 對數(shù)據(jù)集合進(jìn)行特征提取，構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣X，根據(jù)所述數(shù)據(jù)矩陣X計(jì)算出初始的數(shù) 據(jù)投影矩陣P ;利用所述初始的數(shù)據(jù)投影矩陣P對所述數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行降維處理，得到初始 的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣C;
[0008] 按照設(shè)定的迭代算法，交替進(jìn)行所述數(shù)據(jù)投影矩陣P和數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣C的 優(yōu)化處理，獲取最終的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣c z;
[0009] 利用所述最終的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣cz構(gòu)建關(guān)聯(lián)圖，利用所述關(guān)聯(lián)圖對所述數(shù)據(jù) 集合進(jìn)行子空間聚類處理。
[0010] 所述的對數(shù)據(jù)集合X進(jìn)行特征提取，構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，根據(jù)所述數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算出初 始的數(shù)據(jù)投影矩陣P，包括：
[0011] 對數(shù)據(jù)集合進(jìn)行特征提取，將數(shù)據(jù)集合本身和/或提取的特征擴(kuò)展為一個(gè)向量， 將所有的向量組成數(shù)據(jù)矩陣X ;
[0012] 用0-1核函數(shù)構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣X的K近鄰圖，得到權(quán)重矩陣W = (Wip，計(jì)算所述權(quán) 重矩陣W的對角矩陣D，所述對角矩陣D中的對角線元素D,., = ，計(jì)算拉普拉斯矩陣L =D-W；
[0013] 對XXT進(jìn)行特征值分解，X T表示數(shù)據(jù)矩陣X的轉(zhuǎn)置矩陣，P為XX T的前d個(gè)最大特 征值對應(yīng)的特征向量組成的矩陣，將P作為初始的數(shù)據(jù)投影矩陣。
[0014] 所述的利用所述初始的數(shù)據(jù)投影矩陣P對所述數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行降維處理，得到初 始的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣C，包括：
[0015] 計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣X降維投影后的數(shù)據(jù)Y = PTX，PT為初始的數(shù)據(jù)投影矩陣P的轉(zhuǎn)置矩 陣；
[0016] 求解等式：a YTYC+CL = a YTY，得到初始的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣C，所述a為設(shè)定 的數(shù)值。
[0017] 所述的按照設(shè)定的迭代算法，交替進(jìn)行所述數(shù)據(jù)投影矩陣P和數(shù)據(jù)平滑自表征矩 陣C的優(yōu)化處理，獲取最終的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣c z，包括：
[0018] 進(jìn)行第一次迭代：固定數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣，優(yōu)化數(shù)據(jù)投影矩陣。
[0019] 計(jì)算 M = X i (x-xc) (X-XC)T- X 2XXT，上述 X jP A 2為設(shè)定的常數(shù)；
[0020] 對所述M進(jìn)行特征值分解，選取M的前d個(gè)最小特征值所對應(yīng)的特征向量作為第 一次迭代后得到的優(yōu)化數(shù)據(jù)投影矩陣P1;
[0021] 進(jìn)行第二次迭代：固定數(shù)據(jù)投影矩陣，優(yōu)化數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣；
[0022] 計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣X降維投影后的數(shù)據(jù)Y2= P iTX，PiT為第一次迭代后得到的優(yōu)化數(shù)據(jù) 投影矩陣？:的轉(zhuǎn)置矩陣，求解等式：a Y2TY2C2+C2L = a Y2TY2，得到第二次迭代后的數(shù)據(jù)平滑 自表征矩陣C 2;
[0023] 進(jìn)行第三次迭代：固定數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣，優(yōu)化數(shù)據(jù)投影矩陣；
[0024] 計(jì)算 M3=人丄（X_XC2) (X_XC2)T-人 2XXt
[0025] 對所述％進(jìn)行特征值分解，選取M 3的前d個(gè)最小特征值所對應(yīng)的特征向量作為第 三次迭代后得到的優(yōu)化數(shù)據(jù)投影矩陣P3;
[0026] 依次類推，直到達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)Z，得到最終的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣Cz。
[0027] 所述的利用所述最終的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣Cz構(gòu)建關(guān)聯(lián)圖，利用所述關(guān)聯(lián)圖對所 述數(shù)據(jù)集合進(jìn)行子空間聚類處理，包括：
[0028] 利用最終的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣Cz構(gòu)建關(guān)聯(lián)圖：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于潛在空間平滑自表征的子空間聚類方法，其特征在于，包括： 對數(shù)據(jù)集合進(jìn)行特征提取，構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣X，根據(jù)所述數(shù)據(jù)矩陣X計(jì)算出初始的數(shù)據(jù)投 影矩陣P;利用所述初始的數(shù)據(jù)投影矩陣P對所述數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行降維處理，得到初始的數(shù) 據(jù)平滑自表征矩陣C; 按照設(shè)定的迭代算法，交替進(jìn)行所述數(shù)據(jù)投影矩陣P和數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣C的優(yōu)化 處理，獲取最終的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣cz; 利用所述最終的數(shù)據(jù)平滑自表征矩陣cz構(gòu)建關(guān)聯(lián)圖，利用所述關(guān)聯(lián)圖對所述數(shù)據(jù)集合 進(jìn)行子空間聚類處理。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于潛在空間平滑自表征的子空間聚類方法，其特征在于， 所述的對數(shù)據(jù)集合X進(jìn)行特征提取，構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，根據(jù)所述數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算出初始的數(shù)據(jù) 投影矩陣P，包括： 對數(shù)據(jù)集合進(jìn)行特征提取，將數(shù)據(jù)集合本身和/或提取的特征擴(kuò)展為一個(gè)向量，將所 有的向量組成數(shù)據(jù)矩陣X; 用0-1核函數(shù)構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣X的K近鄰圖，得到權(quán)重矩陣W=(Wip，計(jì)算所述權(quán)重矩陣W的對角矩陣D，所述對角矩陣D中的對角線元素Dfi =，計(jì)算拉普拉斯矩陣L=D-W; 對XXT進(jìn)行特征值分解，XT表示數(shù)據(jù)矩陣X的轉(zhuǎn)置矩陣，P為XXT的前d個(gè)最大特征值 對應(yīng)的特征向量組成的矩陣，將P作為初始的數(shù)據(jù)投影矩陣。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于潛在空間平滑自