一種基于多點自適應代理模型的反射面天線機電耦合設計方法
【技術領域】
[0001 ]本發(fā)明屬于天線技術領域，涉及反射面天線機電耦合設計方法，具體是一種基于 多點自適應代理模型的反射面天線機電耦合設計方法。
【背景技術】
[0002] 作為電磁波發(fā)射與接收裝置的微波反射面天線已經(jīng)廣泛應用于陸?？仗斓阮I域。 反射面天線的機械結構(包括熱）與電磁之間存在著相互影響、相互依存的關系，其電性能 的成功實現(xiàn)不僅依賴于機械、電磁、傳熱等學科的設計與制造水平，更取決于不同學科之間 的交叉與融合，其設計的發(fā)展主要經(jīng)歷了機電分離、機電結合到機電綜合三個階段。
[0003] 機電分離設計方法是指機械結構與電磁設計分離進行，當電子裝備工作頻段較低 時，這種設計方法可以滿足要求。如在文獻"段寶巖.電子裝備機電耦合研究的現(xiàn)狀與發(fā)展. 中國科學:信息科學，2015,45:299-312，doi :10.1360/N112014-00307."中對該類型的方法 有過報道。但是這種機電分離的設計方法帶來了兩個問題，一是機械結構精度要求高，二是 高精度的天線結構并不總是滿足所有電性能指標要求。這樣往往造成產(chǎn)品設計周期長、成 本高、性能受限等嚴重問題。
[0004] 機電綜合設計是將機械設計與電性能設計簡單疊加，其認識到了機電存在關系， 也已有了相關設計經(jīng)驗。如在"王從思，段寶巖，仇原鷹，邵曉東.面向大型反射面天線結構 的機電綜合設計與分析系統(tǒng).宇航學報，2008，29(6): 2041-2049和"馬洪波，段寶巖，王從 思.隨機參數(shù)反射面天線機電集成穩(wěn)健優(yōu)化設計.電波科學學報，2009，24(6): 1065-1070 中對該類型方法有過報道。但是機電綜合的設計方法沒有研究機與電間的化合作用，也沒 有考慮兩者的影響機理，缺乏機電關系公式，多數(shù)依靠人工試湊方式解決設計問題。
[0005] 機電耦合設計是指通過探索機與電之間的作用機理，在考慮天線電性能指標前提 下，給出機械結構精度的精確設計。如在文獻"段寶巖，王猛.微波天線多場耦合理論模型與 多學科優(yōu)化設計的研究.電子學報，2013，41 (10): 2051-2060和"冷國俊，王偉，段寶巖，李 小平.大型反射面天線電磁場與位移場場耦合模型及其在65m口徑天線設計中的應用.機械 工程學報，2012,48(23): 1-9."中有過報道。但是利用機電耦合模型對反射面天線優(yōu)化時， 由于各個學科間的耦合關系非常復雜，為了獲得最優(yōu)的機械結構和電磁性能，需要在各學 科分析模型之間多次迭代，整體的計算時間往往會急劇增加，導致計算效率低下。
[0006] 代理模型技術作為一種能夠有效提高計算效率的方法，在國內(nèi)外已經(jīng)成為了研究 的熱點。代理模型是指在保證計算精度的情況下，根據(jù)已有的少量樣本信息構造一個計算 周期短、計算量小，但是計算結果與仿真分析模型相近的數(shù)學模型。對于表達式過于復雜或 一般沒有函數(shù)表達式的黑箱問題，可以利用代理模型確定系統(tǒng)輸入與輸出的函數(shù)關系，然 后利用該函數(shù)代替耗時的仿真計算，從而達到簡化優(yōu)化設計過程和提高計算效率的目的。 常用的代理模型近似算法包括響應面、Kriging模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、徑向基函數(shù)和支持向 量回歸。在文南犬"Forrester A I J,Keane A J.Recent advances in surrogate-based optimization.Progress in Aerospace Science，2009,45(l) :50-79." 中對代理模型技術 有過詳細的報道。但是當前代理模型主要應用于火箭、飛機等復雜系統(tǒng)的設計中，將代理模 型應用于反射面天線機電耦合設計中的研究還未曾見到。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的是針對現(xiàn)有反射面天線機電耦合模型在求解時計算量過大，計算效 率較低的問題，提供了一種基于多點自適應代理模型的反射面天線機電耦合設計方法，以 減少計算量，提高設計質(zhì)量和優(yōu)化效率。
[0008] 為了實現(xiàn)上述目標，本發(fā)明采用如下的技術方案：
[0009] -種基于多點自適應代理模型的反射面天線機電耦合設計方法，包括以下步驟： [0010]第一步，確定設計變量和初始設計空間，令迭代次數(shù)k=l，以天線的增益損失為優(yōu) 化目標時，反射面天線的機電耦合優(yōu)化設計的數(shù)學描述如下：
[0011] Find x= [XI，X2，…，Xm]T
[0012] Min y(x)
[0014] g2(x) = 〇e-omax <〇，（e = l，2，."，nl)
[0015] xl < x < xu
[0016] 式中，x為天線的結構設計變量，包括結構尺寸、形狀、拓撲、類型參數(shù)，p為背架材 料的密度，gl(x)為質(zhì)量約束，g 2(x)為應力約束，nl為背架結構的桿件數(shù)，P為第e個桿單元 的長度，為第e個桿單元的橫截面積，a和xu分別為設計變量的下界值、上界值，W mb為面板 的質(zhì)量，Wmax為天線允許的最大質(zhì)量，h為第e個桿單元的應力，〇maxS許用應力值，y(x)為優(yōu) 化設計問題的目標函數(shù);針對反射面天線的機電耦合設計，y(x)= A G(x)表示天線的增益 損失，使用自適應代理模型對目標函數(shù)進行近似；
[0017] 第二步，當k=l時，初始重要設計域選為整個初始設計空間，然后，利用試驗設計 方法在初始設計空間中選取初始樣本點，初始樣本點的個數(shù)如為：
[0019]式中，m表示設計變量的個數(shù)；
[0020] 第三步，調(diào)用機電耦合模型計算初始樣本點對應的響應值，并將這些樣本點及其 對應的響應值保持到樣本點數(shù)據(jù)庫中；
[0021] 第四步，提取樣本點數(shù)據(jù)庫中所有的樣本點及其對應的響應值，選取Kr i g ing算法 構造目標函數(shù)的代理模型；
[0022]第五步，選取優(yōu)化算法求解局部取樣模型，將其得到的最優(yōu)解χ(Μ)作為一個更新 點，調(diào)用機電耦合模型計算該最優(yōu)解對應的響應值y(x(M))，并將其保存到樣本點數(shù)據(jù)庫 中；局部取樣模型為：
[0023] Find x= [Xl，X2，…，Xm]T
[0024] Min ,(尤）
[0028] 式中，為目標函數(shù)對應的代理模型，#和4分別為第k次迭代時的下界和上 界，它們在迭代過程中是不斷變化的，但是不能超過全局下界XL和全局上界XII，此時的取樣 空間即為重要設計域；
[0029] 第六步，選取優(yōu)化算法求解全局取樣模型，將其得到的最優(yōu)解x(k，2)作為一個更新 點，調(diào)用機電耦合模型計算該最優(yōu)解對應的響應值y(x (k>2))，并將其保存到樣本點數(shù)據(jù)庫 中；全局取樣模型為：
[0030] Find x= [XI，X2，…，Xm]T
[0033] g2(x) = 〇e-omax <〇，（e = l，2，...，nl)
[0034] xl < x < xu
[0035] 式中，〇(x)是設計點的預測方差，由Kriging模型得到，Φ為標準正態(tài)概率密度函 數(shù)，ymin為當前樣本點中的最小目標響應值；
[0036] 第七步，判斷是否滿足收斂條件；當k=l時，直接轉(zhuǎn)入第八步;如果調(diào)用機電耦合 模型的計算次數(shù)達到設定的次數(shù)或滿足收斂準則時，則停止迭代，并輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入 第八步;其中收斂準則為：
[0038] Δ 1 =abs(y(xk)-y(xk_1)) < 0.1 Δ a
[0039 ]式中，y (xk)和y (x1^1)分別為優(yōu)化過程中第k次和第k-1次所求最優(yōu)解對應的響應 值，Aa = 0.005為給定的收斂標準，對于某些全局最優(yōu)解為0的優(yōu)化問題，需要使用絕對誤 差Δ 1來終止迭代過程，對于全局最優(yōu)解不為〇的優(yōu)化問題則需要使用相對誤差△來終止迭 代過程；
[0040] 第八步，令k = k+l，更新樣本點數(shù)據(jù)庫和重要設計域，并轉(zhuǎn)向第四步。
[0041] 上述第五步和第六步中，優(yōu)化算法可使用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、差分進化算 法和自適應協(xié)方差矩陣進化策略；
[0042] 上述第八步中，重要設計域的更新方法如下：
[0043] (8.1)確定重要設計域的中心點X#，
[0045] 式中，X(km和X(k+2)分別為第k-1步迭代時得到的局部和全局更新點，y( X(k+2)) 和yUm)分別為x0^1』和x(k_1>2)對應的響應值；
[0046] (8.2)計算當前最優(yōu)解的相對誤差ε，
[0048] 式中，x1^1選取第k-1步迭代時響應值更小的更新點，