一種充氣柔性結(jié)構(gòu)固有特性求解方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明適用于充氣薄膜結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，用以求解給定目標(biāo)設(shè)計(jì)形態(tài)的充 氣柔性結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力分布及其固有特性，可為充氣薄膜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)求解提供指導(dǎo)。
【背景技術(shù)】
[0002] 充氣薄膜結(jié)構(gòu)是一種特殊的膜結(jié)構(gòu)形式，充氣膜結(jié)構(gòu)以空氣壓力張拉膜材、使膜 面張緊，賦予一定的結(jié)構(gòu)剛度以抵抗外部荷載。充氣薄膜結(jié)構(gòu)因其強(qiáng)度高、重量輕、費(fèi)效比 高、收容體積小等一系列優(yōu)點(diǎn)，在建筑、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。各種建筑膜結(jié) 構(gòu)形式多樣、造型各異，成為新的建筑形式。各國(guó)都在研宄系留氣球、軟式飛艇、充氣式機(jī) 翼和空間充氣可展開結(jié)構(gòu)，很多型號(hào)已裝備部隊(duì)。美國(guó)TCOM公司、Lockheed Martin公司、 Bosch Aerospace公司都研制了多種型號(hào)的系留氣球，其他"杰倫斯"（JLENS)氣球載巡航 導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)、"塔斯"（TARS)高空系留氣球預(yù)警系統(tǒng)、"快速升空氣球平臺(tái)"（REAP)預(yù)警 系統(tǒng)和"快速浮空器初始部署"（RAID)預(yù)警系統(tǒng)是其研制的現(xiàn)役的最典型的系留氣球偵查 與監(jiān)視系統(tǒng)。俄羅斯Augur公司主要發(fā)展中、大型系留氣球，主要型號(hào)有"Gepard"車載移 動(dòng)式系留氣球、"PUMA"和"JAGUAR"大型系留氣球、"DAG-2M"傘兵訓(xùn)練型系留氣球。2003 年美國(guó)開始研制Ascender (攀登者）和HAA飛艇（大型高空飛艇。）2004年，軍方研制的 "Skycat"充氦飛艇為超大型充氦飛艇，其容量為1100000立方米，飛艇的重量1000t。
[0003] 柔性飛艇具有大慣量、低剛度等特性，使得其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性呈現(xiàn)固有頻率低且密 集、結(jié)構(gòu)阻尼小等特點(diǎn)，其振動(dòng)一旦被激起，結(jié)構(gòu)阻尼及大氣阻尼均無法有效地衰減動(dòng)力響 應(yīng)，危及浮空器安全。因此，對(duì)柔性飛艇的模態(tài)的研宄很有必要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)充氣薄膜結(jié) 構(gòu)的固有特性的研宄主要集中在兩個(gè)方面：（1)以薄殼單元代替薄膜單元通過非線性靜力 分析得到充氣平衡形態(tài)位形和應(yīng)力，利用蘭索斯法進(jìn)行模態(tài)數(shù)值分析；（2)基于預(yù)應(yīng)力柔 性薄膜非線性小楊氏模量降溫法找形分析，考慮大變形、應(yīng)力剛化效應(yīng)，得到給定預(yù)應(yīng)力和 充氣壓力對(duì)應(yīng)的平衡形態(tài)，采用蘭索斯法計(jì)算充氣薄膜結(jié)構(gòu)的模態(tài)。找力分析是求解給定 目標(biāo)形態(tài)的薄膜結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力模態(tài)的基礎(chǔ)，但目前關(guān)于給定目標(biāo)設(shè)計(jì)形態(tài)的充氣薄膜結(jié)構(gòu)找 力分析的研宄不多。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)不足，提供一種求解給定目標(biāo)設(shè)計(jì)形 態(tài)的充氣薄膜結(jié)構(gòu)的固有特性的方法，在進(jìn)行充氣薄膜結(jié)構(gòu)形態(tài)分析時(shí)更容易得到平衡狀 態(tài)且平衡狀態(tài)的應(yīng)力分布更真實(shí)，因此得到的固有特性更合理。
[0005] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：首先根據(jù)充氣薄膜結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，考慮大變形、初始 預(yù)應(yīng)力等幾何非線性因素，引入復(fù)位平衡法進(jìn)行找力分析得到目標(biāo)形態(tài)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布， 然后繼承預(yù)應(yīng)力平衡態(tài)的剛度矩陣，采用里茲向量直接疊加法對(duì)充氣薄膜結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行數(shù) 值計(jì)算，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0006] 第一步：根據(jù)飛艇氣囊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的外形和充氣壓力的要求，建立結(jié)構(gòu)的有限元模 型。將結(jié)構(gòu)的外形離散為一系列三角形單元，得到單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元拓?fù)潢P(guān)系。充氣 壓力垂直于結(jié)構(gòu)內(nèi)表面施加在結(jié)構(gòu)上，約束結(jié)構(gòu)的三個(gè)自由度：尾部Y、Z方向和頭部X方 向。
[0007] 第二步：基于第一步中建立的有限元模型，采用非線性有限元方法求解結(jié)構(gòu)充氣 平衡態(tài)的預(yù)應(yīng)力分布，在求解的過程中引入復(fù)位平衡法，具體實(shí)現(xiàn)包括七個(gè)步驟：
[0008] ⑴施加第一個(gè)增量載荷PjP假定的預(yù)應(yīng)力σ。。對(duì)于幾何非線性問題，采用增量 法進(jìn)行求解，將充氣壓力分步施加。求解過程中，載荷步數(shù)的選取要考慮精度和效率。充氣 薄膜結(jié)構(gòu)在不受力的情況下沒有剛度，因此在求解之前需假定預(yù)應(yīng)力，假定的預(yù)應(yīng)力不能 過大，否則會(huì)影響載荷分析的精度，太小則容易導(dǎo)致問題的發(fā)散，取估算的最大應(yīng)力的千分 之一左右較好。
[0009] (2)計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力R并得到節(jié)點(diǎn)不平衡力。節(jié)點(diǎn)不平衡力由節(jié)點(diǎn)的外載荷P和 等效節(jié)點(diǎn)力R構(gòu)成。
[0010] (3)集成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣Κ。結(jié)構(gòu)的剛度矩陣由線性部分和非線性部分組成K = l+IW，I為線性剛度陣，Km為非線性部分稱為幾何剛度，與結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。
[0011] (4)施加位移邊界條件并計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移增量Λ U。得到結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、外載荷以 及節(jié)點(diǎn)不平衡力后便可求解節(jié)點(diǎn)位移增量，該步實(shí)際為求解線性方程組（KdKa) · Au = P-R，采用高斯-賽德爾迭代法求解。
[0012] (5)計(jì)算單元應(yīng)力τ。求得節(jié)點(diǎn)的位移增量后，可由位移增量得到應(yīng)力增量，將應(yīng) 力增量疊加到原應(yīng)力上便可得到新的應(yīng)力，此處需要對(duì)不同參考系下的應(yīng)力進(jìn)行轉(zhuǎn)換。
[0013] (6)更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)并判定是否滿足節(jié)點(diǎn)不平衡力收斂準(zhǔn)則，滿足收斂條件則繼續(xù) 下步，否則返回步驟（2)。對(duì)于幾何非線性問題的求解，采用牛頓-拉夫遜迭代，并且選用節(jié) 點(diǎn)不平衡力收斂判定準(zhǔn)則，最終收斂時(shí)即達(dá)到平衡狀態(tài)。
[0014] (7)判定載荷步是否施加完畢。載荷施加完畢，則輸出預(yù)應(yīng)力求解結(jié)果及充氣平衡 態(tài)的剛度陣，否則使結(jié)構(gòu)外形恢復(fù)到初始設(shè)計(jì)形態(tài)繼續(xù)施加載荷并返回步驟（2)。該步中引 入復(fù)位平衡法，在充氣壓力較小的情況下，由于結(jié)構(gòu)的變形量較小，忽略充氣壓力導(dǎo)致的結(jié) 構(gòu)變形，在每個(gè)增量載荷施加前將結(jié)構(gòu)的外形恢復(fù)到變形前。
[0015] 第三步：根據(jù)預(yù)應(yīng)力平衡態(tài)的外形建立結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。應(yīng)力求解過程中采用三 角形單元，此處采用集中質(zhì)量矩陣，將結(jié)構(gòu)的質(zhì)量平均分配到三個(gè)節(jié)點(diǎn)上，得到的質(zhì)量矩陣 為對(duì)角矩陣，可提高下一步求解大型特征值問題時(shí)的效率。
[0016] 第四步：根據(jù)第二步和第三步得到的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣求解結(jié)構(gòu)的固有特性。 得到結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣后，求解結(jié)構(gòu)的固有特性的問題實(shí)際轉(zhuǎn)化為求解大型廣義 特征值問題，BP :
[0017]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種充氣柔性結(jié)構(gòu)固有特性求解方法，其特征在于包括以下步驟： 第一步：根據(jù)飛艇氣囊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的外形和充氣壓力的要求，建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，將 飛艇氣囊結(jié)構(gòu)的外形離散為一系列三角形單元，得到每個(gè)三角形單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和每個(gè)三 角形單元拓?fù)潢P(guān)系，充氣壓力垂直于結(jié)構(gòu)內(nèi)表面施加在飛艇氣囊結(jié)構(gòu)上，約束飛艇氣囊結(jié) 構(gòu)的三個(gè)自由度：尾部Y、z方向和頭部X方向；這一步是建立有限元模型，包含網(wǎng)格劃分和 位移邊界條件的施加，后續(xù)步驟都是以這個(gè)為基礎(chǔ)； 第二步：基于第一步中建立的有限元模型，采用非線性有限元方法求解飛艇氣囊結(jié)構(gòu) 充氣平衡態(tài)的預(yù)應(yīng)力分布，在求解的過程中引入復(fù)位平衡法，具體實(shí)現(xiàn)包括七個(gè)步驟：下面 的各個(gè)步驟就是有限元計(jì)算的步驟，加載、求剛度矩陣、解方程得到位移、計(jì)算應(yīng)力，由于是 非線性問題所以需要迭代； (1) 施加第一個(gè)增量載荷PjP假定的預(yù)應(yīng)力σ。，對(duì)于幾何非線性問題，采用增量法進(jìn) 行求解，將充氣壓力分步施加； (2) 計(jì)算飛艇氣囊結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)力R并得到節(jié)點(diǎn)不平衡力，節(jié)點(diǎn)不平衡力由節(jié)點(diǎn)的外 載荷P和等效節(jié)點(diǎn)力R構(gòu)成； (3) 集成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣Κ，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣由線性部分和非線性部分組成K = l+Km， I為線性剛度陣，Km為非線性部分稱為幾何剛度，與結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)； (4) 施加位移邊界條件并計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移增量Λ u，由（1) (2) (3)步分別得到結(jié)構(gòu)的外 載荷、節(jié)點(diǎn)不平衡力以及剛度矩陣后便可求解節(jié)點(diǎn)位移增量，該步實(shí)際為求解線性方程組 (KJK 1J · Λ u = P-R，采用高斯-賽德爾迭代法求解； (5) 計(jì)算單元應(yīng)力τ。求得節(jié)點(diǎn)的位移增量后，可由位移增量得到應(yīng)力增量，將應(yīng)力增 量疊加到原應(yīng)力上便可得到新的應(yīng)力，此處需要對(duì)不同參考構(gòu)形下的應(yīng)力進(jìn)行轉(zhuǎn)換； (6) 將節(jié)點(diǎn)位移增量疊加到原節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)上以更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)并判定是否滿足節(jié)點(diǎn)不平衡 力收斂準(zhǔn)則，滿足收斂條件則繼續(xù)下步，否則返回步驟（2)，對(duì)于幾何非線性問題的求解，采 用牛頓-拉夫遜迭代，并且選用節(jié)點(diǎn)不平衡力收斂判定準(zhǔn)則，最終收斂時(shí)即達(dá)到平衡狀態(tài)； (7) 判定載荷是否施加完畢，如果載荷施加完畢，則輸出預(yù)應(yīng)力求解結(jié)果及充氣平衡態(tài) 的剛度矩陣，否則使飛艇氣囊結(jié)構(gòu)外形恢復(fù)到初始設(shè)計(jì)形態(tài)繼續(xù)施加載荷并返回步驟（2)， 該步中引入復(fù)位平衡法，在充氣壓力較小的情況下，由于結(jié)構(gòu)的變形量較小，忽略充氣壓力 導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變形，在每個(gè)增量載荷施加前，將結(jié)構(gòu)的外形恢復(fù)到變形前； 第三步：根據(jù)結(jié)構(gòu)充氣平衡態(tài)的外形建立結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，應(yīng)力求解過程中采用三角 形單元，此處采用集中質(zhì)量矩陣，將飛艇氣囊結(jié)構(gòu)的質(zhì)量平均分配到三個(gè)節(jié)點(diǎn)上，得到飛艇 氣囊結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣，提高下一步求解大型特征值問題時(shí)的效率； 第四步：由第二步和第三步得到的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的固有特性的求 解，得到結(jié)構(gòu)充氣平衡態(tài)的剛度矩陣以及質(zhì)量矩陣后，求解結(jié)構(gòu)的固有特性的問題實(shí)際轉(zhuǎn) 化為求解大型廣義特征值問題，即： 、Κ -ω1 Μ)·φ. = 0 其中K為結(jié)構(gòu)充氣后平衡狀態(tài)的剛度矩陣，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，0為振型，ω為圓頻 率，采用里茲向量直接疊加法求解有較高的效率。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種充氣柔性結(jié)構(gòu)固有特性求解方法，其特征在于：所述步 驟（1)中的求解過程中，載荷步數(shù)的選取要考慮精度和效率，充氣薄膜結(jié)構(gòu)在不受力的情 況下沒有剛度，在求解之前需假定預(yù)應(yīng)力，假定的預(yù)應(yīng)力不能過大，否則會(huì)影響載荷分析的 精度，太小則容易導(dǎo)致問題的發(fā)散，取估算的最大應(yīng)力的千分之一。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種充氣柔性結(jié)構(gòu)固有特性求解方法，該方法首先根據(jù)充氣薄膜結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，考慮大變形、初始預(yù)應(yīng)力等幾何非線性因素，引入復(fù)位平衡法進(jìn)行找力分析得到給定的目標(biāo)形態(tài)和充氣壓力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分布，然后繼承充氣平衡態(tài)的剛度矩陣，采用里茲向量直接疊加法對(duì)充氣薄膜結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本發(fā)明法在進(jìn)行充氣薄膜結(jié)構(gòu)形態(tài)分析時(shí)更容易得到平衡狀態(tài)且平衡狀態(tài)的應(yīng)力分布更真實(shí)，因此得到的固有特性更合理。
【IPC分類】G06F17-50, G06F17-11
【公開號(hào)】CN104732030
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510142538
【發(fā)明人】汪俊, 邱志平, 王曉軍, 何巍
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)
【公開日】2015年6月24日
【申請(qǐng)日】2015年3月27日