一種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法，屬于行星著陸技術(shù)領(lǐng)域。該方法首先根據(jù)初始狀態(tài)、推力方向和大小以及目標(biāo)天體參數(shù)等不確定因素的數(shù)學(xué)模型，采用線性協(xié)方差方法推導(dǎo)了小行星附著過程的誤差傳播方程。然后，通過在軌跡優(yōu)化過程中引入跟蹤制導(dǎo)策略，達(dá)到抑制誤差傳播、進(jìn)而提高著陸軌跡魯棒性的目標(biāo)。本發(fā)明能夠節(jié)省著陸器附著過程的燃料消耗，同時能夠降低參數(shù)不確定性對軌跡的影響。小行星附著抗差優(yōu)化方法采用線性協(xié)方差方法定量描述隨機(jī)變量對著陸過程的影響，在軌跡優(yōu)化過程中考慮了跟蹤制導(dǎo)策略，從而在跟蹤過程中能夠有效抑制各種誤差的傳播，達(dá)到提高著陸精度的目標(biāo)。
【專利說明】
一種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法，屬于行星著陸技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 行星著陸探測和采樣返回是深空探測活動的主要形式之一。各航天大國也充分認(rèn) 識到進(jìn)行行星著陸探測和采樣返回任務(wù)對探索生命起源、演化和提高自身航天技術(shù)實(shí)力的 重要性，都在積極地開展相關(guān)任務(wù)。其中，安全、精確著陸到行星表面是成功開展行星著陸 探測及采樣返回任務(wù)的基礎(chǔ)，而行星著陸軌跡規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)安全、精確著陸的基礎(chǔ)。
[0003] 現(xiàn)有任務(wù)中，羅塞塔任務(wù)的Philae號著陸器在附著過程中，以約lm/s的速度附著 到彗星表面。由于小行星引力很弱，在與小行星表面碰撞后著陸器發(fā)生彈跳與翻滾，最終穩(wěn) 定在懸崖底部的陰影區(qū)。由于在陰影區(qū)光照不充分，Philae號太陽能電池電量不足，導(dǎo)致其 目前仍處于休眠狀態(tài)。此次任務(wù)表明，附著到小行星表面對速度誤差有非常高的要求。而小 行星附著過程易受探測器初始狀態(tài)偏差、引力場建模誤差、小行星自旋角速度以及推力器 推力大小和方向偏差等因素的影響。在著陸軌跡設(shè)計時，如果忽略以上因素的影響，可能引 發(fā)嚴(yán)重后果。
[0004] 現(xiàn)有的著陸軌跡優(yōu)化方法一般針對確定性的動力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，在優(yōu)化過程中 不考慮跟蹤控制策略。研究表明，燃料最優(yōu)著陸軌跡的推力呈現(xiàn)bang-bang形式。在存在參 數(shù)不確定性和初始狀態(tài)偏差的情況下，跟蹤bang-bang推力形式的最優(yōu)著陸軌跡極易引起 控制系統(tǒng)的飽和，從而影響著陸精度的提尚。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是針對小行星附著過程存在參數(shù)不確定性進(jìn)而導(dǎo)致著陸精度降低 的問題，提出一種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法，以降低著陸軌跡受參數(shù)不確定性的影響。
[0006] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的。
[0007] -種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0008] 步驟一、著陸動力學(xué)建模
[0009] 在小天體固連坐標(biāo)系下，探測器著陸動力學(xué)方程表達(dá)為： V 二 W X 十 2⑴j + l'v + 7: //? = or i' - 2(〇x + V + T I in
[0010] :?丨,r/1 (1) z = + 7, jm
[0011]式中，x，y，z分別為探測器的三軸位置，m為探測器質(zhì)量，《為小天體的自旋角速 度。Tx，Ty，Tz分別為三軸方向的控制力，其中，Tx = Tcos巾T cos9t，Tx = Tcos <i>T sin0T，Tz = TsinhJ為推力大小(Tmin彡T彡Tmax)，Tmin、T max分別為發(fā)動機(jī)最小和最大推力，(i>T和0T為推 力方向角。I SP發(fā)動機(jī)比沖，go為地球海平面引力加速度。Vx，Vy和Vz分別為小天體引力勢函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)。
[0012] 步驟二、誤差建模與隨機(jī)狀態(tài)方程
[0013] 自旋角速度增廣為探測器著陸動力學(xué)方程(即公式1)的新狀態(tài)：
[0014] o =(l+C?〇u) 〇N (2)
[0015] 其中下標(biāo)N代表標(biāo)稱量，(^為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0，1)。^為參數(shù)不確定性的標(biāo) 準(zhǔn)差。
[0016] 將推力噪聲和引力誤差建模為作用在著陸器上的隨機(jī)過程噪聲。
[0017] 推力大小和方向誤差通過下式轉(zhuǎn)化為三個坐標(biāo)軸方向的誤差：
[0018] .谷% -Kv eos A, sin 0T N -Ty sin (j)T N cos 0T N C0S(j>rN cos^r v ST' = 80j Tn cos (j)T N cos 0T N + S(f>T ~TjV sin v sin BT N + ST cos (j)T N sin 0T N (3) ST L 0 J L Tm.cos^t^, 」 [sin4# _
[0019]其中&，氣和4；分別為三軸方向的推力誤差，S0T，S(})T和ST分別為推力方向角和 推力大小誤差。此處，假設(shè)推力方向角和推力大小誤差滿足正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為〇0， 和〇T〇
[0020] 根據(jù)隨機(jī)變量的特性能夠得到，4和％的平均值也為0,方差為：
[0021] VariS! ) = (7\ cos^; ^ sin6^; +(T, sin^;. A cos^, Acr(,)"+(cos^y ^ cos6^y y(J, Y =Var(Sh ) - (7'v cos ^ cos 0, ^ o\. )2 + (7'v sin , sin d, vo~, )2 + (cos (/), v sin 0r v〇-;)~ (4) Var(d) ) = (^ cos (j>, , ao f -f (sin <p： , a,)"
[0022]考慮了引力誤差的引力表達(dá)式如下：
[0023] K = 〇 + Q a, = (5)
[0024] 其中，CV，和為正態(tài)分布，'，;和％為標(biāo)準(zhǔn)差。Vx, N，Vy, 〃和Vz, N為當(dāng)前位置 的引力標(biāo)稱值。
[0025]三軸的隨機(jī)過程噪聲表達(dá)為：
[0027]則x軸方向的隨機(jī)過程噪聲方差為：
[0029]同理，7和2軸方向的隨機(jī)過程噪聲方差表達(dá)為如下形式：
[0031 ]則隨機(jī)狀態(tài)方程表達(dá)為如下形式：
[0032] A>/(X"r.〇 + ^ (c?
[0033] 其中Xa=[X ? ]t，T=[Tx Ty Tz]t，W=[0 0 0 Wy Wz 0 0]T，t表示時間。
[0034]步驟三、構(gòu)建閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo)
[0035]隨機(jī)狀態(tài)方程(即公式9)的雅克比行列式表達(dá)為如下形式：
(10)
[0037] 其中，
分別為狀態(tài)方程對參數(shù)和控制量的偏導(dǎo)數(shù)，K為采用LQR設(shè)計的控 制增益
|有利于生成的控制量不沿最大-最小邊界，從而具 有更好的抗差能力。
[0038] 則閉環(huán)的線性協(xié)方差通過下式遞推：
[0039] P =GP+ PG' + R (11)
[0040] 其中，P為線性協(xié)方差矩陣，R為隨機(jī)狀態(tài)方程隨機(jī)過程噪聲的功率譜密度，通過公 式(12)求得。
[0041 ]式(11)與步驟二的隨機(jī)過程噪聲有如下關(guān)系：
[0042] Var(ff(t) ? ffT(x))=R ? 8(t-x) (12)
[0043]閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo)為：
(13)
[0045] M為不確定的參數(shù)向量a的個數(shù)，P(i, j)為P矩陣的第（i, j)個元素，ci，i = l, . . .，6 用于平衡位置和速度的權(quán)重，to、tf分別為起始和末端時刻。閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo)包含了所 有參數(shù)不確定性對著陸過程的影響。
[0046] 則總的性能指標(biāo)寫成如下形式：
[0047] J-mjn(./0 +c(,-./.) (IS)
[0048]其中Jo = -m(tf)，CQ彡0為罰項系數(shù)。通過優(yōu)化性能指標(biāo)J，則生成的最優(yōu)軌跡能在 減少燃料消耗的同時降低軌跡的著陸誤差。
[0049] 步驟四、以步驟三所得的J為性能指標(biāo)進(jìn)行軌跡優(yōu)化。
[0050] 有益效果
[0051] 本發(fā)明的一種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法，能夠節(jié)省著陸器附著過程的燃料消 耗，同時能夠降低參數(shù)不確定性對軌跡的影響。小行星附著抗差優(yōu)化方法采用線性協(xié)方差 方法定量描述隨機(jī)變量對著陸過程的影響，在軌跡優(yōu)化過程中考慮了跟蹤制導(dǎo)策略，從而 在跟蹤過程中能夠有效抑制各種誤差的傳播，達(dá)到提尚著陸精度的目標(biāo)。
【附圖說明】
[0052]圖1為本發(fā)明方法的流程圖；
[0053]圖2為【具體實(shí)施方式】中最優(yōu)軌跡和抗差最優(yōu)軌跡的推力曲線；
[0054]圖3為【具體實(shí)施方式】中3〇跟蹤誤差；
[0055] 圖4為【具體實(shí)施方式】中跟蹤抗差最優(yōu)軌跡的著陸速度誤差統(tǒng)計；
[0056] 圖5為【具體實(shí)施方式】中跟蹤最優(yōu)軌跡的著陸速度誤差統(tǒng)計。
【具體實(shí)施方式】
[0057] 為了更好的說明本發(fā)明的目的和優(yōu)點(diǎn)，下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本
【發(fā)明內(nèi)容】
做進(jìn) 一步說明。
[0058] 一種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法的具體流程如圖1所示，包括如下步驟：
[0059]步驟一、著陸動力學(xué)建模
[0060] 在小天體固連坐標(biāo)系下，探測器著陸動力學(xué)方程表達(dá)為： V 二 <(尸 X 十 2如./' -i- \ /州 i; - ox v' - 2(〇.\ + V + T hn
[0061] ； f/"r， ' 11 ⑴ z=V +/[m a = g!i)
[0062]式中，x，y，z分別為探測器的三軸位置，m為探測器質(zhì)量，《為小天體的自旋角速 度。Tx，Ty，TZ分別為三軸方向的控制力，其中，Tx = Tcos巾t cos9t，Tx = Tcos巾t sin0T，Tz = TsinhJ為推力大小(Tmin$T彡Tmax)，Tmin、T max分別為發(fā)動機(jī)最小和最大推力，h和0T為推 力方向角。IsP發(fā)動機(jī)比沖，go為地球海平面引力加速度。V x，Vy和Vz分別為小天體引力勢函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)。
[0063]步驟二、誤差建模與隨機(jī)狀態(tài)方程
[0064]自旋角速度增廣為探測器著陸動力學(xué)方程(即公式1)的新狀態(tài)：
[0065] ?=(1+Cu〇u)〇n (2)
[0066] 其中下標(biāo)N代表標(biāo)稱量，(^為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0，1)。^為參數(shù)不確定性的標(biāo) 準(zhǔn)差。
[0067]將推力噪聲和引力誤差建模為作用在著陸器上的隨機(jī)過程噪聲。
[0068]推力大小和方向誤差通過下式轉(zhuǎn)化為三個坐標(biāo)軸方向的誤差：
[0070] 其中\(zhòng)'和I分別為三軸方向的推力誤差，59t，s (J) T和ST分別為推力方向角和 推力大小誤差。此處，假設(shè)推力方向角和推力大小誤差滿足正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和〇T〇
[0071] 根據(jù)隨機(jī)變量的特性能夠得到，4，灰和4的平均值也為0，方差為：
[0072] Fia/'p,, ) = (7、cos$、sin0sin('\、cosg+(cos為 ''.cosig ''.cr，)2 ^ Var(Sh ) = (T^ cos^, v cos^ .a,,)2 +(T^ sin^, v sin^,. \〇'")： -r(cos^, N sin0, N a, ): (4) y'ar(Sl:) = (rx cos(f>, ^a〇!)~ + (sin (/>, , a, Y [0073]考慮了引力誤差的引力表達(dá)式如下：
[0074] K =：(1 + C( a, W^J^^ + q a, )VA,V =(! + €, a, )V^ (5)
[0075] 其中<^;，〔「1和(^.:為正態(tài)分布， 0>,，0'「,和0^為標(biāo)準(zhǔn)差。'\^，'\^和￥2,〃為當(dāng)前位置的 引力標(biāo)稱值。
[0076]三軸的隨機(jī)過程噪聲表達(dá)為：
[0078]則x軸方向的隨機(jī)過程噪聲方差為：
(7)
[0080]同理，y和Z軸方向的隨機(jī)過程噪聲方差表達(dá)為如下形式：
(8)
[0082] 則隨機(jī)狀態(tài)方程表達(dá)為如下形式：
[0083] X,^/(A.,7',〇 + W/ (9)
[0084] 其中Xa=[X ? ]t，T=[Tx Ty Tz]t，W=[0 0 0 Wx Wy Wz 0 0]T，t表示時間。
[0085]步驟三、構(gòu)建閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo)
[0086]隨機(jī)狀態(tài)方程(即公式9)的雅克比行列式表達(dá)為如下形式：
(10)
[0088] 其中
-分別為狀態(tài)方程對參數(shù)和控制量的偏導(dǎo)數(shù)，K為采用LQR設(shè)計的控 制增益：
有利于生成的控制量不沿最大-最小邊界，從而具 有更好的抗差能力。
[0089] 則閉環(huán)的線性協(xié)方差通過下式遞推：
[0090] P^GP+PG' +R (11)
[0091] 其中，P為線性協(xié)方差矩陣，R為隨機(jī)狀態(tài)方程隨機(jī)過程噪聲的功率譜密度，通過公 式(12)求得。
[0092] 式(11)與步驟二的隨機(jī)過程噪聲有如下關(guān)系：
[0093] Var(ff(t) ? ffT(x))=R ? 8(t-x) (12)
[0094]閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo)為：
(13)
[0096] M為不確定的參數(shù)向量a的個數(shù)，P(i, j)為P矩陣的第（i, j)個元素，ci，i = l, . . .，6 用于平衡位置和速度的權(quán)重，to、tf分別為起始和末端時刻。閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo)包含了所 有參數(shù)不確定性對著陸過程的影響。
[0097]則總的性能指標(biāo)寫成如下形式：
[0098] j = mm(J〇 +%? j；) (35)
[0099] 其中Jo = -m(tf)，co彡0為罰項系數(shù)。通過優(yōu)化性能指標(biāo)J，則生成的最優(yōu)軌跡能在 減少燃料消耗的同時降低軌跡的著陸誤差。
[0100]步驟四、以步驟三所得的J為性能指標(biāo)進(jìn)行軌跡優(yōu)化。
[0101]為了驗證小行星附著抗差優(yōu)化方法的有效性，以Eros433小行星為例進(jìn)行了軌跡 優(yōu)化Monte Car 1 〇仿真，參數(shù)不確定性范圍如表1所示。
[0102] 表1狀態(tài)和參數(shù)不確定性范圍
[0104]小行星附著軌跡的推力曲線如圖2所示，其中，燃料最優(yōu)軌跡的推力曲線為最大-最小-最大的bang-bang形式。為了減少著陸誤差，小行星附著過程需要采用閉環(huán)控制的形 式。存在參數(shù)不確定性情況下，跟蹤最優(yōu)軌跡的推力形式極易引起控制系統(tǒng)的飽和，從而導(dǎo) 致較大的著陸誤差。這也表明在實(shí)際著陸任務(wù)中，直接以燃料為性能指標(biāo)生成的最優(yōu)軌跡 難以直接應(yīng)用于實(shí)際小行星附著任務(wù)中。
[0105]小行星附著抗差優(yōu)化方法得到的推力曲線不沿著最大與最小推力邊界，從而在跟 蹤過程中能夠有效抑制各種誤差的傳播，達(dá)到提高著陸精度的目標(biāo)。為了驗證抗差最優(yōu)軌 跡在減少跟蹤誤差方面的優(yōu)勢，分別對跟蹤最優(yōu)軌跡和最優(yōu)魯棒抗差軌跡進(jìn)行了蒙特卡洛 仿真，其中，跟蹤制導(dǎo)周期設(shè)為Is。圖3為著陸過程的3 〇跟蹤誤差，其中，最大跟蹤誤差分別 為622m和165m，3〇著陸誤差分別為8.45m和0.45m。對于最大-最小-最大形式的推力曲線，設(shè) 計閉環(huán)控制容易引起控制系統(tǒng)飽和，從而無法消除跟蹤誤差。然而，抗差最優(yōu)軌跡避免了上 述問題，能夠在攝動存在的情況下有效降低著陸過程的跟蹤誤差。
[0106]由于Eros433小行星引力較小，著陸速度大不僅會引起與天體表面碰撞，而且容易 導(dǎo)致著陸器逃逸小行星表面。圖4和圖5分別統(tǒng)計了跟蹤最優(yōu)軌跡和抗差最優(yōu)軌跡的著陸速 度大小。統(tǒng)計結(jié)果顯示，跟蹤抗差最優(yōu)軌跡時，99.9 %的著陸速度小于0.04m/s，而在相同條 件下跟蹤最優(yōu)軌跡有61.8%的著陸速度大于0. lm/s。
[0107]仿真結(jié)果表明，存在參數(shù)不確定性的情況下，小行星附著抗差優(yōu)化方法能夠在節(jié) 省燃料消耗的同時，降低著陸過程的跟蹤誤差，可實(shí)現(xiàn)小行星表面安全、平穩(wěn)著陸。
【主權(quán)項】
1. 一種小行星附著軌跡抗差優(yōu)化方法，其特征在于:具體實(shí)現(xiàn)步驟如下： 步驟一、著陸動力學(xué)建模 在小天體固連坐標(biāo)系下，探測器著陸動力學(xué)方程表達(dá)為：式中，x，y，z分別為探測器的三軸位置，m為探測器質(zhì)量，ω為小天體的自旋角速度;τχ， Ty，ΤΖ分別為三軸方向的控制力，其中，Tx = Tcos Φ tcos9t，Tx = Tcos Φ Tsin0T，Tz = Tsin Φ τ，Τ 為推力大小(Tmin彡Τ彡Imax)，Imin、Imax分別為發(fā)動機(jī)最小和最大推力，Φτ和Θ Τ為推力方向角； Isp發(fā)動機(jī)比沖，go為地球海平面引力加速度;Vx，vy和V z分別為小天體引力勢函數(shù)的一階偏 導(dǎo)數(shù)； 步驟二、誤差建模與隨機(jī)狀態(tài)方程 自旋角速度增廣為探測器著陸動力學(xué)方程(即公式1)的新狀態(tài)： co - ( 1+Cgj〇gj ) co n (2) 其中下標(biāo)N代表標(biāo)稱量，(^為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0，1); 0ω為參數(shù)不確定性的標(biāo)準(zhǔn)差； 將推力噪聲和引力誤差建模為作用在著陸器上的隨機(jī)過程噪聲； 推力大小和方向誤差通過下式轉(zhuǎn)化為三個坐標(biāo)軸方向的誤差：其中爲(wèi);，<%和4分別為三軸方向的推力誤差，δθτ，δ φ τ和δΤ分別為推力方向角和推力 大小誤差;此處，假設(shè)推力方向角和推力大小誤差滿足正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為〇θ，σΦ和στ; 根據(jù)隨機(jī)變量的特性能夠得到，4和4的平均值也為〇，方差為：考慮了引力誤差的引力表達(dá)式如下： V =(UC.a, )ΚΛ,Κ ΨιΛΛ[ =(\ + Cr σΓ )ν_Λ (5) 其中CFi_ .，q和為正態(tài)分布，％和氣為標(biāo)準(zhǔn)差;νχ, Ν , Vy, Ν和νζ, Ν為當(dāng)前位置的引力 標(biāo)稱值； 三軸的隨機(jī)過程噪聲表達(dá)為：貝ijx軸方向的隨機(jī)過程噪聲方差為：同理，y和Z軸方向的隨機(jī)過程噪聲方差表達(dá)為如下形式：則隨機(jī)狀態(tài)方程表達(dá)為如下形式： ta-f(xa,T,t)+w (.9) 其中Xa=[X ω]τ，Τ=[Τχ Ty Tz]T，W=[0 0 0 Wx Wy Wz 0 0]T，t表示時間； 步驟三、構(gòu)建閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo) 隨機(jī)狀態(tài)方程(即公式9)的雅克比行列式表達(dá)為如下形式：分別為狀態(tài)方程對參數(shù)和控制量的偏導(dǎo)數(shù)，K為采用LQR設(shè)計的控制增n(t)有利于生成的控制量不沿最大-最小邊界，從而具有更 好的抗差能力； 則閉環(huán)的線性協(xié)方差通過下式遞推：其中，P為線性協(xié)方差矩陣，R為隨機(jī)狀態(tài)方程隨機(jī)過程噪聲的功率譜密度，通過公式 (12)求得； 式(11)與步驟二的隨機(jī)過程噪聲有如下關(guān)系： Var(ff(t) · Wt(t))=R · 5(t-i) (12) 閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo)為：Μ為不確定的參數(shù)向量α的個數(shù)，P(i, j)為P矩陣的第（i, j)個元素，ci，i = l,. . .，6用于 平衡位置和速度的權(quán)重，t〇、tf分別為起始和末端時刻。閉環(huán)協(xié)方差性能指標(biāo)包含了所有參 數(shù)不確定性對著陸過程的影響； 則總的性能指標(biāo)寫成如下形式：其中如=-!11(^)，(3()多0為罰項系數(shù);通過優(yōu)化性能指標(biāo)1，則生成的最優(yōu)軌跡能在減少 燃料消耗的同時降低軌跡的著陸誤差； 步驟四、以步驟三所得的J為性能指標(biāo)進(jìn)行軌跡優(yōu)化。
【文檔編號】G05D1/06GK105929835SQ201610245108
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月19日
【發(fā)明人】朱圣英, 崔平遠(yuǎn), 胡海靜, 高艾, 徐瑞, 于正湜
【申請人】北京理工大學(xué)