一種基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，進行多個圍壓下的濱海軟土的三軸力學測試，獲得各個圍壓對應的應力應變數據；總結實測數據的一級數學特征和二級數學特征，選取模型核心函數；然后通過建立因變量映射函數和自變量映射函數，分別實現模型核心函數和實測數據中的自變量、因變量一一對應，得到應力應變基本公式；通過單個的應力應變曲線擬合，確定各圍壓下基本公式對應的曲線參數；分析各模型參數與圍壓的數學關系，得到以圍壓表達的模型參數，建立濱海土體的應力應變模型。本發(fā)明克服了現有軟土應力應變模型不適用于濱海軟土的缺陷，能夠準確模擬濱海軟土的應力應變曲線。
【專利說明】
一種基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明屬于土木工程材料測試和數值分析的技術領域，具體涉及一種基于高階雙 曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法。
【背景技術】
[0002] 隨著經濟的迅速發(fā)展，我國沿海地區(qū)修建的高層建筑、高速公路、城市地下鐵路、 圍墾碼頭等重要土木工程基礎設施逐漸增多。由于地質條件的特殊性，這些工程大多都修 建在深厚的濱海軟土地基上，甚至是修建在海底淤泥吹填或海涂圍墾的超軟弱土地基上。 這類軟土地基的工程性質一般較差，工程設計時首先要建立核實的偏應力（以下簡稱"應 力"）q與變軸向應變（以下簡稱"應變"加之間的數學模型（以下簡稱"應力應變模型"），然后 進行計算分析，優(yōu)化并確定各類設計參數，保證上部結構物或構筑物的正常使用功能。
[0003] 目前，軟土的應力應變模型以鄧肯-張?zhí)岢龅碾p曲線模型最具代表性，該模型假定 土體是非線性彈性體，參數確定簡單，在我國的諸多巖土工程中得到了廣泛的應用。但諸多 濱海軟土的實驗數據表明，以雙曲線模型為代表的傳統模型的模擬結果與實測數據不盡一 致，導致傳統模型存在較大的擬合，對數值計算和工程設計帶來不可忽視的不利影響。《濱 海相軟土應力-應變曲線復合指數-雙曲線模型》(王偉，宋新江，凌華，盧廷浩，周干武.海相 軟土應力-應變曲線復合指數-雙曲線模型.巖土工程學報，2010，32(9): 1455-1459)、《黏土 非線性模型的改進切線模量》(王偉，盧廷浩，周干武.黏土非線性模型的改進切線模量[J]. 巖土工程學報，2007,29(3): 458-462.)等文獻中雖然提出了改進方案，但建模思路并不明 確，對實測數據特點的總結不夠細致，由于缺少映射函數等關鍵環(huán)節(jié)，導致模型函數要求苛 亥IJ，且模型仍存在較大誤差。因此，傳統的應力應變模型不適合于濱海軟土，需要針對濱海 軟土，提出新的建模方法并建立新的應力應變模型，確保濱海軟土地基上修建的建筑物或 構筑物的安全施工和運行管理。本發(fā)明由此產生。

【發(fā)明內容】

[0004] 本發(fā)明為了克服現有軟土應力應變模型不適用于濱海軟土的缺陷，提供一種基于 高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，能夠準確模擬濱海軟土的應力應變曲 線。
[0005] 為達到上述目的，本發(fā)明是通過以下技術方案實現的：
[0006] -種基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，包括以下步驟：
[0007] (1)進行三軸力學測試，獲得實驗數據；
[0008] (2)挖掘實測數據的數學特征:包括一級數學特征和二級數學特征，其中一級數學 特征包括應變e的理論取值區(qū)間[xi，X2]和應力q的理論取值區(qū)間[yi，y2]，二級數學特征包 括初始值、遞增性、凹凸性和應力最大值；
[0009] (3)選取模型核心函數:根據一級數學特征，選取合適的模型核心函數f(e)，并確 定其自變量的取值區(qū)間為[X:，X 2 ]、因變量的取值區(qū)間為[Yi，Y2 ];
[0010] (4)構建因變量映射函數:所述因變量映射函數F( e)能夠保持自變量的取值區(qū)間 不變，且將應變e的取值區(qū)間一一映射為：[Yi，Y2] - [yi，y2];
[0011] (5)構建自變量映射函數:所述自變量映射函數g( e)含有速率映射參數和形狀映 射參數;同時能夠保持因變量的取值區(qū)間不變，且將自變量的取值區(qū)間一一映射為：[Xi，X2] 一一映射為[ X1，x2];確保映射后模型的二級數學特征與實測應力應變數據匹配；
[0012] (6)建立應力應變基本公式:將因變量映射函數F( e )、自變量映射函數g( e)帶入模 型核心函數f(e)，建立含待定參數的基本公式q = F(f(g(e)));
[0013] (7)驗證基本公式的數學特征:檢驗應力應變基本公式的一級數學特征和二級數 學特征，校核其是否與實測數據的數學特征吻合；
[0014] (8)應力應變曲線擬合:采用應力應變基本公式對單圍壓應力應變曲線擬合，確定 各圍壓對應的基本公式中的參數；
[0015] (9)確定濱海軟土應力應變模型:分析基本公式中各參數與圍壓的數學關系，得到 以圍壓表達的模型參數，建立濱海土體的應力應變模型。
[0016] 所述的步驟（1)中進行3至5個圍壓下的濱海軟土的三軸力學測試，獲得各個圍壓 對應的應力應變數據;所述的圍壓為三軸試驗中施加的試樣周圍的水平壓力，用表示。
[0017] 所述的應力為三軸試驗中的偏應力，所述的應變?yōu)槿S試驗中的軸向應變。
[0018] 所述的模型核心函數為三角正切函數，所述的因變量映射函數為線性函數，所述 的自變量映射函數為高階雙曲函數。
[0019] 所述的模型核心函數的數學性質不受實測數據的二級數學特征的約束。
[0020] 所述的速率映射參數控制自變量區(qū)間的映射速率，即應變的映射速率。
[0021] 所述的形狀映射參數控制映射過程中核心函數的形狀，使核心函數更加匹配實測 數據的二級特征，或使原本不匹配的核心函數與實測數據的二級數學特征匹配。
[0022] 所述的應力應變基本公式滿足一級數學特征和二級數學特征且含有待定參數的 數學表達式，其待定參數可通過單個圍壓下的實測應力應變數據確定。
[0023]所述的應力應變模型以應力應變基本公式為基礎建立，含有模型參數;其模型參 數由各圍壓下得到的基本公式參數的擬合獲得，均是圍壓的函數，且僅是圍壓的函數。
[0024] 本發(fā)明基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，進行多個圍壓下的 濱海軟土的三軸力學測試，獲得各個圍壓對應的應力應變數據;總結實測數據的一級數學 特征和二級數學特征，選取模型核心函數;然后通過建立因變量映射函數和自變量映射函 數，分別實現模型核心函數和實測數據中的自變量、因變量--對應，得到應力應變基本公 式;通過單個的應力應變曲線擬合，確定各圍壓下基本公式對應的曲線參數;分析各模型參 數與圍壓的數學關系，得到以圍壓表達的模型參數，建立濱海土體的應力應變模型。
[0025] 本發(fā)明的有益效果如下：
[0026] 1、本發(fā)明為準確構建濱海軟土的應力應變模型提供了一種新方法，該模型基于常 規(guī)三軸試驗，具有較高的準確性和適用性，可以為濱海巖土工程的運行管理和維護提供可 靠的參考依據；
[0027] 2、將實測數據的數學特征分類，即一級數學特征和二級數學特征，在構建模型核 心函數時僅考慮滿足一級數學特征，克服了傳統建模方法對初選的模型函數要求過于苛刻 的缺點；
[0028] 3、通過自變量映射函數中的速率映射參數控制自變量區(qū)間的映射速率，克服了傳 統建模方法中在建模初期必須彼此相同的不足；
[0029] 4、通過自變量映射函數中的形狀映射參數，控制映射過程中核心函數的形狀，實 現核心函數與實測數據二級數學特征的匹配，克服了傳統建模方法中其在建模初期必須相 互匹配的不足。
【附圖說明】
[0030] 圖1為本發(fā)明的建模流程圖；
[0031] 圖2為本發(fā)明實施例的實測應力應變曲線；
[0032] 圖3為本發(fā)明實施例的核心函數示意圖；
[0033]圖4本發(fā)明實施例的應力應變基本公式數學特征示意圖。
【具體實施方式】
[0034]下面結合具體實施例對本發(fā)明作進一步的說明，但本發(fā)明的保護范圍并不限于 此。
[0035]東南沿海某道路工程，為濱海相軟土地基，設計前期需要通過常規(guī)三軸試驗，建立 較準確的應力應變模型，以供數值模擬和工程設計時參考。
[0036]本發(fā)明基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，進行多個圍壓下的 濱海軟土的三軸力學測試，獲得各個圍壓對應的應力應變數據;總結實測數據的一級數學 特征和二級數學特征，選取模型核心函數;然后通過建立因變量映射函數和自變量映射函 數，分別實現模型核心函數和實測數據中的自變量、因變量--對應，得到應力應變基本公 式;通過單個的應力應變曲線擬合，確定各圍壓下基本公式對應的曲線參數;分析各模型參 數與圍壓的數學關系，得到以圍壓表達的模型參數，建立濱海土體的應力應變模型。建模流 程見圖1。
[0037]本發(fā)明中的應力，為三軸試驗中的偏應力，用q表示。應變，為三軸試驗中的軸向應 變，用e表示。圍壓，為三軸試驗中施加的試樣周圍的水平壓力，用〇3表示。
[0038]本發(fā)明中的實測數據的一級數學特征，包括應變e的理論取值區(qū)間[X1，X2]和偏應 力q的理論取值區(qū)間[yi，y2]。實測數據的二級數學特征，包括初始值、遞增性、凹凸性和應力 最大值等。
[0039] 本發(fā)明中的模型核心函數自變量的取值區(qū)間為[Xi，X2]、因變量的取值區(qū)間為[Yi， Y2]，兩個取值區(qū)間均可通過映射函數與實測數據對應的兩個區(qū)間一一對應。優(yōu)選地，取三 角正切函數。
[0040] 本發(fā)明中的模型核心函數的數學性質可以不受實測數據的二級數學特征的約束。
[0041 ]本發(fā)明中的因變量映射函數，能夠將模型核心函數的因變量取值區(qū)間[Yi，Y2 ]-- 映射為[y 1，y 2 ]，準確反映應力最大值。優(yōu)選地，取線性函數。
[0042] 本發(fā)明中的自變量映射函數，能夠準確反映自變量的速率映射參數和形狀映射參 數，將模型核心函數的自變量取值區(qū)間[Xi，X 2] -一映射為[xi，X2]。優(yōu)選地，取高階雙曲函 數。
[0043] 本發(fā)明中的速率映射參數，控制自變量區(qū)間的映射速率，即應變的映射速率。
[0044] 本發(fā)明中的形狀映射參數，控制映射過程中核心函數的形狀，使核心函數更加匹 配實測數據的二級特征，或使原本不匹配的核心函數與實測數據的二級數學特征匹配。
[0045] 本發(fā)明中的應力應變基本公式，能夠滿足一級數學特征和二級數學特征且含有待 定參數的數學表達式，其待定參數可通過單個圍壓下的實測應力應變數據確定。
[0046]本發(fā)明中的應力應變模型，以應力應變基本公式為基礎建立，含有模型參數;其模 型參數由各圍壓下得到的基本公式參數的擬合獲得，均是圍壓的函數，且僅是圍壓的函數。 [0047]本發(fā)明基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，包括以下步驟： [0048] (1)進行力學測試，獲得實驗數據。進行3至5個圍壓下的濱海軟土的三軸力學測 試，獲得各個圍壓對應的應力應變數據。
[0049] 此次試驗中取4個不同圍壓，分別為1 OOkPa、200kPa、300kPa和400kPa，各圍壓下測 得的不同典型的應變值對應的應力數值，見圖2。
[0050] (2)挖掘實測數據的數學特征。包括一級數學特征和二級數學特征，其中一級數學 特征包括應變e的理論取值區(qū)間[xi，X2]和應力q的理論取值區(qū)間[yi，y2]，二級數學特征包 括初始值、遞增性、凹凸性、應力最大值。
[00511根據圖1，本實施例中，自變量應變e的理論取值區(qū)間為[0，°° ]，應力q的理論取值 區(qū)間為[0，A]。其中，A是一個正的待定模型參數，對應為應力最大值;初始值為(0，0 )，因變 量應變e隨自變量應力q的增加單調遞增，且遠離橫坐標軸方向外凸，偏應力q有漸進值(應 力最大值)且其數值對應于常數A。
[0052] (3)選取模型核心函數。根據一級數學特征，選取合適的模型核心函數f(e)，并確 定其自變量的取值區(qū)間為[Xi，X2 ]、因變量的取值區(qū)間為[Yi，Y2 ]。
[0053]本實施例中，采用三角正切函數：
[0054] f (e) = tan(e) (1)
[0055] 其自變量的取值區(qū)間[X^XJ為[0，V4]，因變量的取值區(qū)間[Y^h]為[0，1]，見圖 3〇
[0056] (4)構建因變量映射函數。該因變量映射函數F( e)能夠保持自變量的取值區(qū)間不 變，且將應變e的取值區(qū)間一一映射為：[Yi，Y2] - [yi，y2]。
[0057]本實施例中，采用線性函數：
[0058] F(e)=A*e (2)
[0059] 此時，保持自變量的取值區(qū)間不變，因變量的取值區(qū)間一一映射為：[0，1 ] - [0， A]。
[0060] (5)構建自變量映射函數。該自變量映射函數g( e)含有速率映射參數和形狀映射 參數；同時能夠保持因變量的取值區(qū)間不變，且將自變量的取值區(qū)間[Xi，X2] -一映射為 [X1，X2];確保映射后模型的二級數學特征與應力應變曲線匹配。
[0061] 本實施例中，采用高階雙曲映射：
(3)
[0063]此時，保持因變量取值區(qū)間[0，A]不變，自變量的取值區(qū)間[0，V4]-一映射為[0， 00 ]。其中，B是一個正的待定模型參數，對應為速率映射參數;K也是一個正的待定模型參 數，對應為形狀映射參數。
[0064] (6)建立應力應變基本公式。將因變量映射函數F(e)、自變量映射函數g(〇帶入模 型核心函數f(e)，建立含待定參數的基本公式q = F(f(g(e)))。
⑷
[0066] (7)驗證基本公式的數學特征。檢驗應力應變基本公式的一級數學特征和二級數 學特征，校核其是否與實測數據的數學特征吻合。
[0067]由初始值、一階導數、二階導數、應力最大值組成的二級數學特征為：
[0068]初始值：q|e=() = 〇
[0070] 二階導數：
[0072]漸進值:q|^?=A
[0073]根據高等數學原理，該應力應變基本公式可以滿足實測數據的所有一級數學特征 和二級數學特征，根據A、B、K的不同取值得到該基本公式(4)兩個典型的示意圖及相關參數 見圖4。
[0074] (8)采用應力應變基本公式對單圍壓應力應變曲線擬合。通過單個圍壓作用下的 應力應變曲線擬合，確定各圍壓對應的基本公式中的參數。
[0075]采用本發(fā)明應力應變基本公式q = F(f(g(e)))，對圖1中實測數據進行模擬擬合， 得到4個圍壓下應力應變基本公式的各參數值，見表1。
[0076] 表1各圍壓對應的參數值
[0078] (9)確定濱海軟土應力應變模型。分析基本公式中各參數與圍壓的數學關系，得到 以圍壓表達的模型參數，建立濱海土體的應力應變模型。
[0079] 根據表1，對三個參數進行擬合可得:參數A與圍壓近似成線性關系，參數B與圍壓 近似成冪函數關系，參數K的取值隨圍變化不大，近似為常數k，即；
[0080] K = 8lI+8l2〇Z,^ = m<7'' ,K = k
[00811進一步獲得濱海軟土的應力應變模型為： (5)
[0083]該模型包含ahahriKiKk共5個模型參數。結合本次試驗，模型參數的擬合取值見表 2〇
[0084]表2模型參數擬合取值
[0086]進一步地，將表2帶入模型表達式(5)，得到本次試驗濱海軟土的應力應變模型的 具體表達式為：
(6)
[0088] 對比例
[0089]對比傳統雙曲線模型和本發(fā)明方法，為充分證明本發(fā)明方法的準確性，采用應力 應變基本公式、應力應變模型對4個圍壓下實測的應力應變數據進行擬合，并進行誤差計 算，結果見表3。顯然，本發(fā)明提供的應力應變模型在各工況下的誤差均小于傳統模型，更適 合于描述濱海軟土的力學特性。
[0090]表3本發(fā)明與傳統方法誤差對比
[0092] 本發(fā)明基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，將實測數據的數學 特征分類，在建模過程中逐步滿足，克服了傳統建模方法中模型函數選擇要求過于苛刻的 缺點；采用三角正切函數為核心函數，結合高階雙曲映射函數建立數學模型，建模方法簡 單;該模型能夠準確描述濱海軟土的三軸應力應變，模型誤差小，可以為濱海巖土工程的數 值模擬和工程設計提供可靠的參考依據。
[0093] 上述實施例僅用于解釋說明本發(fā)明的發(fā)明構思，而非對本發(fā)明權利保護的限定， 凡利用此構思對本發(fā)明進行非實質性的改動，均應落入本發(fā)明的保護范圍。
【主權項】
1. 一種基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在于包括以下步 驟： (1) 進行三軸力學測試，獲得實驗數據； (2) 挖掘實測數據的數學特征:包括一級數學特征和二級數學特征，其中一級數學特征 包括應變ε的理論取值區(qū)間[X1，X 2]和應力q的理論取值區(qū)間[yl，y2]，二級數學特征包括初 始值、遞增性、凹凸性和應力最大值； (3) 選取模型核心函數:根據一級數學特征，選取合適的模型核心函數f(e)，并確定其 自變量的取值區(qū)間為[Χι，Χ2]、因變量的取值區(qū)間為[Y 1, Y2]; (4) 構建因變量映射函數:所述因變量映射函數F( ε)能夠保持自變量的取值區(qū)間不變， 且將應變ε的取值區(qū)間一一映射為：[Yi，Y2] - [yl，y2]; (5) 構建自變量映射函數:所述自變量映射函數g( ε )含有速率映射參數和形狀映射參 數;同時能夠保持因變量的取值區(qū)間不變，且將自變量的取值區(qū)間一一映射為：[Χι，Χ2] -一 映射為[Χ1，Χ2];確保映射后模型的二級數學特征與實測應力應變數據匹配； (6) 建立應力應變基本公式:將因變量映射函數F( ε )、自變量映射函數g( ε)帶入模型核 心函數f(e)，建立含待定參數的基本公式q = F(f(g(e))); (7) 驗證基本公式的數學特征:檢驗應力應變基本公式的一級數學特征和二級數學特 征，校核其是否與實測數據的數學特征吻合； (8) 應力應變曲線擬合:采用應力應變基本公式對單圍壓應力應變曲線擬合，確定各圍 壓對應的基本公式中的參數； (9) 確定濱海軟土應力應變模型:分析基本公式中各參數與圍壓的數學關系，得到以圍 壓表達的模型參數，建立濱海土體的應力應變模型。2. 如權利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在 于:所述的步驟(1)中進行3至5個圍壓下的濱海軟土的三軸力學測試，獲得各個圍壓對應的 應力應變數據;所述的圍壓為三軸試驗中施加的試樣周圍的水平壓力，用σ 3表示。3. 如權利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在 于:所述的應力為三軸試驗中的偏應力，所述的應變?yōu)槿S試驗中的軸向應變。4. 如權利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在 于:所述的模型核心函數為三角正切函數，所述的因變量映射函數為線性函數，所述的自變 量映射函數為高階雙曲函數。5. 如權利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在 于:所述的模型核心函數的數學性質不受實測數據的二級數學特征的約束。6. 如權利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在 于:所述的速率映射參數控制自變量區(qū)間的映射速率，即應變的映射速率。7. 如權利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在 于:所述的形狀映射參數控制映射過程中核心函數的形狀，使核心函數更加匹配實測數據 的二級特征，或使原本不匹配的核心函數與實測數據的二級數學特征匹配。8. 如權利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在 于:所述的應力應變基本公式滿足一級數學特征和二級數學特征且含有待定參數的數學表 達式，其待定參數可通過單個圍壓下的實測應力應變數據確定。9.如權利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應力應變模型建模方法，其特征在 于:所述的應力應變模型以應力應變基本公式為基礎建立，含有模型參數;其模型參數由各 圍壓下得到的基本公式參數的擬合獲得，均是圍壓的函數，且僅是圍壓的函數。
【文檔編號】G06F17/50GK105911258SQ201610492843
【公開日】2016年8月31日
【申請日】2016年6月24日
【發(fā)明人】王偉, 姜屏, 楊秋偉, 李娜, 盧錫雷, 張芳
【申請人】紹興文理學院