一種平面二自由度七連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種平面二自由度七連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法，將平面二自由度七連桿機(jī)構(gòu)看作由兩個(gè)五連環(huán)A0AEBB0A0和B0BDCC0B0組成，通過(guò)奇異曲線是判定機(jī)構(gòu)是否處于奇異位置的邊界條件來(lái)判斷平面二自由度七連桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性。該方法利用機(jī)構(gòu)基本環(huán)方程實(shí)現(xiàn)對(duì)分支（回路）識(shí)別，識(shí)別更精確、直觀、高效，有助于機(jī)械設(shè)計(jì)、并聯(lián)操作器及并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)等，具有很高的使用價(jià)值，同時(shí)本發(fā)明提供的方法能嵌入到各種機(jī)械設(shè)計(jì)類商業(yè)軟件中，具有良好的社會(huì)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。
【專利說(shuō)明】
-種平面二自由度-t連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種多連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法，具體設(shè)及一種平面二自由度屯連桿機(jī) 構(gòu)分支識(shí)別方法。分支（回路或裝配方式)指的是連桿機(jī)構(gòu)的一種裝配形式或構(gòu)形空間，即 在不拆開機(jī)構(gòu)的情況下其連續(xù)運(yùn)動(dòng)所能到達(dá)的所有可能的位置。利用此方法，平面二自由 度屯連桿的分支能很快識(shí)別出來(lái)，為機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新的輔助方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 對(duì)于連桿機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)是比較復(fù)雜的連桿機(jī)構(gòu)，它可W實(shí) 現(xiàn)一些特殊的運(yùn)動(dòng)。在工業(yè)上可W作為機(jī)器人手臂，用于精密操作;也可W作為運(yùn)動(dòng)模擬器 或?qū)悠饔糜谲娛?、航空和航海等領(lǐng)域;此外，還可W用來(lái)構(gòu)造混聯(lián)機(jī)構(gòu)，在混聯(lián)機(jī)床和混 聯(lián)機(jī)器人中有著廣泛的應(yīng)用前景。可動(dòng)性指機(jī)構(gòu)的活動(dòng)性能，包括分支缺陷、子分支缺陷、 全旋轉(zhuǎn)問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)順序問(wèn)題等，準(zhǔn)確的判斷出平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)可動(dòng)性顯得尤為重 要，但運(yùn)些都有賴于分支的識(shí)別。如果一個(gè)機(jī)構(gòu)有幾個(gè)不連續(xù)的運(yùn)動(dòng)空間，則每個(gè)空間包含 一個(gè)獨(dú)立的分支。在同一分支里，機(jī)構(gòu)構(gòu)形能從一個(gè)位置轉(zhuǎn)換到另一位置而不需破壞其物 理連接。機(jī)構(gòu)可W在同一個(gè)分支里連續(xù)的從一個(gè)構(gòu)形(或位置)變換到另外一個(gè)構(gòu)形(或位 置），但不同分支中的構(gòu)型不能相互變換。因此，在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)或操作器設(shè)計(jì)中，必須保證其在 同一分支里連續(xù)運(yùn)動(dòng)，否則，設(shè)計(jì)出來(lái)的機(jī)構(gòu)或操作器是無(wú)用的。在分支識(shí)別與研究的過(guò)程 中，從20世紀(jì)90年代中期國(guó)外開始對(duì)多自由度多環(huán)平面連桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性進(jìn)行研究，目前， 國(guó)內(nèi)外已有多個(gè)學(xué)者對(duì)連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，Kwun-Lon Ting教授等人提出了平面單自由度 雙環(huán)機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性分析，運(yùn)種方法可W用來(lái)分析更復(fù)雜機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性；國(guó)內(nèi)，郭曉寧教授和 褚金奎教授通過(guò)把Stephenson六桿機(jī)構(gòu)看作一個(gè)基礎(chǔ)四連桿和雙桿組機(jī)構(gòu)，對(duì)Stephenson 六桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性進(jìn)行了判別。然而，筆者通過(guò)對(duì)二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)，上述方 法的研究對(duì)象相對(duì)單一，并不能對(duì)二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)單有效地識(shí)別出分支，因此根 據(jù)已有的可動(dòng)性研究?jī)?nèi)容，提出一種簡(jiǎn)單可行的方法將輸入、輸出的兩個(gè)關(guān)節(jié)相結(jié)合，得到 輸入、輸出角的相關(guān)方程，和分支的判斷與識(shí)別方法，從而對(duì)平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的可 動(dòng)性進(jìn)行判別。
[0003] 平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)有多種不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，此處主要研究的屯連桿機(jī)構(gòu)如 圖1所示，它是由兩個(gè)五環(huán)組成的。
[0004] 圖1所示的平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)由兩個(gè)五連環(huán)AoA邸BoAo和Bo抓CCoBo組成。屯 連桿機(jī)構(gòu)的分支不僅受單個(gè)環(huán)的影響，而且也受環(huán)之間的相互影響。相對(duì)于單個(gè)五連桿環(huán)， 屯連桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性分析的復(fù)雜程度大大增加。在研究屯連桿機(jī)構(gòu)時(shí)，奇異曲線是判定機(jī) 構(gòu)是否處于奇異位置的邊界條件。若連桿機(jī)構(gòu)處于奇異結(jié)構(gòu)，連桿將會(huì)不穩(wěn)定，不可控，機(jī) 構(gòu)特性差。
[0005] 有鑒于此，由于可動(dòng)性指機(jī)構(gòu)的活動(dòng)性能，包括分支缺陷、子分支缺陷、全旋轉(zhuǎn)問(wèn) 題和運(yùn)動(dòng)順序問(wèn)題等。分支定義為在不拆開機(jī)構(gòu)的情況下其所能實(shí)現(xiàn)一系列可能的位置； 如果一個(gè)機(jī)構(gòu)有幾個(gè)不連續(xù)的運(yùn)動(dòng)范圍，則每個(gè)范圍包含一個(gè)獨(dú)立的分支。在機(jī)構(gòu)的位置 綜合中，如果其設(shè)計(jì)位置位于不同的分支，那么機(jī)構(gòu)必須重新裝配才能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)位置的運(yùn) 動(dòng)，則說(shuō)明機(jī)構(gòu)存在分支缺陷，所W研究分支就是研究機(jī)構(gòu)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 為了解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種對(duì)平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)分支進(jìn)行 自動(dòng)識(shí)別新的方法，利用機(jī)構(gòu)基本環(huán)方程實(shí)現(xiàn)對(duì)分支（回路)識(shí)別，其具體技術(shù)方案是：
[0007] -種平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法，其特征在于，將平面二自由度屯連 桿機(jī)構(gòu)看作由兩個(gè)五連環(huán)AoAEBBoAo和Bo抓CCoBo組成，通過(guò)奇異曲線是判定機(jī)構(gòu)是否處于奇 異位置的邊界條件來(lái)判斷平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性。
[0008] 作為優(yōu)選，所述一種平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法，其特征在于，包括W 下步驟：
[0009] 步驟1，平面二自由度屯連桿分支理論計(jì)算：
[0010] 由于機(jī)構(gòu)的分支問(wèn)題與輸入副和固定桿的選擇無(wú)關(guān)，利用運(yùn)個(gè)機(jī)構(gòu)特性，選擇運(yùn) 兩個(gè)五連桿運(yùn)動(dòng)鏈的公共關(guān)節(jié)來(lái)分析機(jī)構(gòu)的分支情況，選取關(guān)節(jié)B、Bo作為研究對(duì)象，當(dāng)AoA 和AE共線或者重合時(shí)，五連桿可視為退化的四連桿，二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)退化成單自由度 六連桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異性，此時(shí)AoAEBBoAo五連桿環(huán)在奇異位置退化成四連桿環(huán)的方程 可分別寫為：
[OOU]其中，α為桿曰1與曰1日的夾角、0i(i = l，2,3···)分別為連桿與水平方向夾角，β、ι?分別 為連桿日11、日4和日11、日6所形成的夾角，i為虛數(shù)單位，日1。= 1，2,3-)，6為自然對(duì)數(shù)的底； [0014] 當(dāng)AoA和AE共線時(shí)BoBEAAoBo五連桿環(huán)退化為一個(gè)四連桿環(huán)，我們將其命名為化1，其 四桿尺寸分別為a日，曰4，曰1和曰2+曰3;當(dāng)AoA和AE重合時(shí)形成的四連桿環(huán)被命名為化2，其四桿尺 寸分別為a日，日4，ai和I日2-日31 ;消去6^2方程（1)和方程(2)可分別寫成：
[0017] 同理，當(dāng)CqC和CD共線時(shí)，Bq抓CCqBq五連桿環(huán)退化為一個(gè)四連桿環(huán)，將其命名為冊(cè)， 其四桿尺寸分別為a日、日6、日9和日7+日8 ;當(dāng)CoC和CD重合時(shí)形成的四連桿環(huán)被命名為巧2，其四桿 尺寸分別為a日、日6、日9和|a7-as| ;
[0018] Bo抓CCoBo五連桿環(huán)在奇異位置退化為四連桿環(huán)的方程可分別寫為：
[002。 丫為連桿曰9與ai日的夾角，消去6氣方程(5)和方程(6)可寫成：
[0024] 從上面公式可W看出：AoAEBBoAo五連桿運(yùn)動(dòng)鏈的所有輸入變量的范圍由方程(3) 和方程(4)確定，運(yùn)種所有輸入變量的范圍稱為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，將AoAEBBoAo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié) 旋轉(zhuǎn)空間命名為化，方程(3)和方程(4)代表了五連桿環(huán)的奇異曲線，即為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間化 的邊界，此五連桿環(huán)必須保持在由方程（3)和方程（4)所形成的奇異曲線之間，因此，在 AoAEBBoAo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間可寫為下列關(guān)系：
[0025] 化=化1，化2 含 0 (9)
[0026] 相同地，BoBDCCoBo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間是由方程（7)和方程（8)形成的，將 Bo抓CCoBo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間命名為巧，在關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間結(jié)構(gòu)中，必須滿足下列關(guān)系：
[0027] fR = f化.f化 <0 (10)
[002引化相當(dāng)于是AoAEBBoAo五連桿環(huán)的可裝配區(qū)域;巧就相當(dāng)于是Bo抓CCoBo五連桿環(huán)的 可裝配區(qū)域；因二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)是由此兩個(gè)五連桿環(huán)機(jī)構(gòu)組成的，故可得出：在化和巧 相交的公共區(qū)域即公共的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，也就是兩個(gè)五連桿環(huán)都可W運(yùn)動(dòng)的區(qū)域或能裝配 起來(lái)的區(qū)域，此公共區(qū)域即為二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的分支，相應(yīng)的關(guān)系可寫為：
[0029] (11)
[0030] 公式（11)即為平面屯連桿機(jī)構(gòu)分支的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在每個(gè)分支中，連桿機(jī)構(gòu)必須 滿足公式（11)，奇異曲線之間的交點(diǎn)稱為分支點(diǎn)，分支點(diǎn)也是機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)或奇異點(diǎn)，它能夠 通過(guò)求解每?jī)蓚€(gè)不同的五連桿環(huán)方程得到，也就是說(shuō)通過(guò)求解式(3)與(7)或(8)、（4)與(7) 或(8)可得，當(dāng)μι和μ2為0或者加寸，機(jī)構(gòu)處于分支點(diǎn)的位置，即兩個(gè)五連桿環(huán)同時(shí)處于死點(diǎn)位 置；
[0031] 因機(jī)構(gòu)不能連續(xù)地從一個(gè)分支運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)分支中，二自由度屯桿機(jī)構(gòu)的公共且 不連續(xù)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間即為此機(jī)構(gòu)的不同分支，下文將分類說(shuō)明分支的具體識(shí)別方式；
[0032] 步驟2，屯連桿的分支識(shí)別：
[0033] 二自由度屯連桿分支由兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線所包含的公共關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間所 組成，分支的邊線稱為分支曲線，屯連桿環(huán)分支的識(shí)別是通過(guò)識(shí)別運(yùn)些分支曲線來(lái)區(qū)別不 同分支，而運(yùn)些分支曲線又只是五連桿環(huán)奇異曲線的一部分，故奇異曲線是分支識(shí)別的基 礎(chǔ)，奇異曲線是由奇異方程(3)、方程(4)、方程(7)和方程(8)決定，為了敘述的方便，運(yùn)里用 A，B，C和D分別代表上述奇異方程(3)、方程(4)、方程(7)和方程(8)，如果奇異曲線A，B，C，D 上存在分支曲線，則用Ai，Bi，Ci和化（i = l，2,3···)表示一條奇異曲線上不同的分支曲線，分 支由每個(gè)五連桿環(huán)之間的相互影響確定，兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線相交的點(diǎn)為分支點(diǎn)，它 們也都是奇異點(diǎn)；
[0034] 當(dāng)屯連桿處在奇異位置時(shí)，該機(jī)構(gòu)一般存在兩種情況：
[0035] ①不存在分支點(diǎn)的情況，當(dāng)分支點(diǎn)不存在時(shí):方程(3)和方程(7)，方程(3)和方程 (8)，方程(4)和方程(7)，方程(4)和方程(8)無(wú)解，如圖2中區(qū)域fi，其中一個(gè)五連桿環(huán)的關(guān) 節(jié)旋轉(zhuǎn)空間在另一個(gè)五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間里，它組成了屯連桿機(jī)構(gòu)的分支；
[0036] ②分支點(diǎn)存在的情況，當(dāng)分支點(diǎn)存在時(shí)，并不是所有分支曲線都有分支點(diǎn)，可分為 兩種情況:所有的分支曲線都存在分支點(diǎn);一部分分支曲線存在分支點(diǎn)；
[0037] 其中fL、fR表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間；Ai、Bi、Ci、Di(i = l，2,3...)表示分支曲線;ml，m2… mi(i = l，2,3···)表示死點(diǎn)；1，2···?(? = 1，2,3···)表示分支點(diǎn)，用黑色"十"字線標(biāo)明；fi(i = 1,2,3···)表示分支；
[0038] 步驟2.1，分支點(diǎn)不存在的屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別：
[0039] 步驟2.1.1，關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間的識(shí)別：
[0040] 當(dāng)處在奇異位置時(shí)，通過(guò)方程(3)和方程(4)，方程(7)和方程(8)能夠得到兩個(gè)五 連桿環(huán)的奇異曲線，運(yùn)些奇異曲線組成的區(qū)域即關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間應(yīng)各自滿足方程(9)或方程 (10);
[0041 ] 步驟2.1.2,分支曲線的識(shí)別：
[0042] 因?yàn)椴淮嬖诜种c(diǎn)，退化成四連桿環(huán)的五連桿環(huán)化1或化2在巧內(nèi)部的奇異曲線都 是分支曲線，同樣地，fRl或者巧2在化內(nèi)部的奇異曲線都是分支曲線，關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間化和巧 的邊界曲線形成奇異曲線，fR區(qū)域中，死點(diǎn)一、死點(diǎn)二、死點(diǎn)五、死點(diǎn)六是滿足方程(7)的死 點(diǎn)，死點(diǎn)S、死點(diǎn)四、死點(diǎn)屯、死點(diǎn)八是滿足方程(8)的死點(diǎn)；C止的死點(diǎn)一、死點(diǎn)二和化上的 死點(diǎn)Ξ、死點(diǎn)四同時(shí)可W滿足方程(9)，因此，fR在fL之中形成的奇異曲線Cl和化稱為分支曲 線，連桿的運(yùn)動(dòng)范圍也被固定在死點(diǎn)一和死點(diǎn)二之間；死點(diǎn)五、死點(diǎn)六、死點(diǎn)屯、死點(diǎn)八不在 公共的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間內(nèi)，故其所在的曲線不是分支曲線，同時(shí)，退化成四連桿環(huán)的五連桿環(huán) 如化1和另外一個(gè)五連桿環(huán)可W看作是一個(gè)Ste地enson六連桿機(jī)構(gòu)，識(shí)別出來(lái)的分支曲線 可W用來(lái)對(duì)二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的分支進(jìn)行識(shí)別；
[0043] 步驟2.1.3，利用分支曲線進(jìn)行分支識(shí)別：
[0044] 每一個(gè)分支的點(diǎn)都必須在旋轉(zhuǎn)空間內(nèi)部，并滿足方程(9)或方程(10)，由運(yùn)些分支 曲線圍成的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間代表屯連桿的分支，屯連桿不存在分支點(diǎn)的情況的分支曲線Cl和 化所圍成的區(qū)域稱為分支，即區(qū)域fi;因?yàn)榇朔种^(qū)域可W存在于另一個(gè)五連桿環(huán)的兩種裝 配位置，故每一關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間內(nèi)的分支代表屯連桿的兩個(gè)分支，即區(qū)域fi中包含兩個(gè)分支； 根據(jù)μι或μ2是在(0,31)或（31,231)內(nèi)變化，決定了五連桿環(huán)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間屬于是哪種裝配方 式；
[0045] 步驟2.2，分支點(diǎn)存在的屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別：
[0046] 步驟2.2.1，確定分支點(diǎn)：
[0047] 在此種類型的屯連桿分支中，分支點(diǎn)是存在的，通過(guò)解方程(3)和方程（7)，方程 (3)和方程(8)，方程(4)和方程(7)，方程(4)和方程(8)就能夠知道分支點(diǎn)和它們所在的相 應(yīng)奇異曲線，運(yùn)種情況中并不是所有分支曲線都有分支點(diǎn)，但一定有部分分支曲線存在分 支占·
[004引步驟2.2.2，識(shí)別關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間：
[0049]通過(guò)方程(3)和方程(4)，方程(7)和方程(8)能夠得到兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線， 奇異曲線的內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，在圖3和圖4中，化和巧所示區(qū)域分別表示兩個(gè)五 連桿環(huán)路的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間；
[(Κ)加]步驟2.2.3,分支曲線的識(shí)別：
[0051] 分支曲線實(shí)際上是奇異曲線的一部分，奇異曲線相互交叉，把奇異曲線劃分成了 幾段，由運(yùn)些小段的奇異曲線就組成了分支曲線；同時(shí)，化所形成的奇異曲線在fR內(nèi)部或fR 在化內(nèi)部的奇異曲線都是分支曲線；
[0052] 步驟2.2.4，用分支曲線來(lái)進(jìn)行分支識(shí)別：
[0053] 每一個(gè)由兩個(gè)五連桿環(huán)共同組成的公共關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間的封閉區(qū)域就代表一個(gè)屯 連桿的分支，如果存在分支點(diǎn)，公共分支點(diǎn)會(huì)把分支曲線相連在一起，因此，運(yùn)些分支曲線 形成一些相隔離的區(qū)域，它們構(gòu)成二自由度屯連桿的分支，分支為Ci-Ai-Bi-Di，A2-C3-B2-C2 和A3-D2-B3-C4,即fl，f2，f3區(qū)域;但部分分支曲線有分支點(diǎn)的情況下，分支點(diǎn)并不存在于每 一條分支曲線上，分支曲線化上沒(méi)有分支點(diǎn)，但Cl與Ai相交于分支點(diǎn)一、分支點(diǎn)二，用黑色十 字線標(biāo)出；Di上的死點(diǎn)Ξ、死點(diǎn)四和Cl上的死點(diǎn)五W及分支點(diǎn)一、分支點(diǎn)二共同約束分支形 成的區(qū)域，從而Ai，Ci，化圍成的區(qū)域形成了分支，即fi區(qū)域；
[0054] 步驟2.2.5,確定機(jī)構(gòu)的具體位置
[0055] 對(duì)于給定的連桿結(jié)構(gòu)屬于哪個(gè)分支，可W用在給定結(jié)構(gòu)位置的一點(diǎn)畫一條橫線和 一條縱線的方法確定，如果結(jié)構(gòu)在某條分支，那么運(yùn)兩條線首先和相應(yīng)的分支曲線相交，因 此，結(jié)構(gòu)能被定位到相應(yīng)的分支。
[0056] 本發(fā)明專利的有益效果：
[0057] 1)本發(fā)明方法提出了一種對(duì)平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)分支進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別新的方 法，該方法利用機(jī)構(gòu)基本環(huán)方程實(shí)現(xiàn)對(duì)分支（回路)識(shí)別，識(shí)別更精確、直觀、高效。
[0058] 2)本發(fā)明提供的方法便于開發(fā)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模擬仿真，有助于機(jī)械設(shè)計(jì)、 并聯(lián)操作器及并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)等，具有很高的使用價(jià)值。
[0059] 3)本發(fā)明提供的方法能嵌入到各種機(jī)械設(shè)計(jì)類商業(yè)軟件中，具有良好的社會(huì)價(jià)值 和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。
【附圖說(shuō)明】
[0060] 圖1二自由度平面屯連桿機(jī)構(gòu)；
[0061 ]圖2屯連桿不存在分支點(diǎn)的情況；
[0062] 圖3分支曲線都有分支點(diǎn)的情況；
[0063] 圖4部分分支曲線有分支點(diǎn)的情況；
[0064] 圖5屯連桿分支不存在分支點(diǎn)的具體識(shí)別流程圖；
[0065] 圖6分支點(diǎn)存在的屯連桿分支識(shí)別具體流程圖。
[006引附圖標(biāo)記，1 -分支點(diǎn)一，2-分支點(diǎn)二3-分支點(diǎn)S，4-分支點(diǎn)四，5-分支點(diǎn)五，6-分 支點(diǎn)六，7-分支點(diǎn)屯，8-分支點(diǎn)八，9-分支點(diǎn)九，10-分支點(diǎn)十，11 -分支點(diǎn)i ，12-分支點(diǎn)十 二，ml -死點(diǎn)一，m2-死點(diǎn)二，m3-死點(diǎn)Ξ，m4-死點(diǎn)四，m5-死點(diǎn)五，m6-死點(diǎn)六，m7-死點(diǎn)屯，m8- 死點(diǎn)八。
【具體實(shí)施方式】
[0067] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明進(jìn)行舉例說(shuō)明。
[0068] 本實(shí)施例提供一種平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法，將平面二自由度屯連 桿機(jī)構(gòu)看作由兩個(gè)五連環(huán)AoAEBBoAo和Bo抓CCoBo組成，通過(guò)奇異曲線是判定機(jī)構(gòu)是否處于奇 異位置的邊界條件來(lái)判斷平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性。
[00例 AoA邸BoAo和Bo抓CCoBo組成本發(fā)明專利提出一種基于屯連桿機(jī)構(gòu)輸入角輸出角關(guān) 系的計(jì)算方法，推斷出屯連桿環(huán)路計(jì)算方程，結(jié)合六桿分析方法，對(duì)屯連桿機(jī)構(gòu)的分支，W 及設(shè)及到分支概念的奇異曲線、分支曲線、分支點(diǎn)提煉出了一套完整的分析識(shí)別方法。
[0070] 1平面二自由度屯連桿分支理論計(jì)算
[0071] 由于機(jī)構(gòu)的分支問(wèn)題與輸入副和固定桿的選擇無(wú)關(guān)，利用運(yùn)個(gè)機(jī)構(gòu)特性，選擇運(yùn) 兩個(gè)五連桿運(yùn)動(dòng)鏈的公共關(guān)節(jié)來(lái)分析機(jī)構(gòu)的分支情況。選取關(guān)節(jié)B、Bo作為研究對(duì)象，當(dāng)當(dāng) AoA和AE共線或者重合時(shí)，五連桿可視為退化的四連桿，二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)退化成單自由 度六連桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異性。
[0072] 在圖1中，AoAEBBoAo五連桿環(huán)在奇異位置退化成四連桿環(huán)的方程可分別寫為：
[007引其中，α為桿曰1與曰1日的夾角、0i(i = l，2,3···)分別為連桿與水平方向夾角，?Μ分別 為連桿ail、日4和ail、日6所形成的夾角，i為虛數(shù)單位，ai(i = 1,2,3···)，e為自然對(duì)數(shù)的底； [0076] 當(dāng)AoA和AE共線時(shí)BoBEAAoBo五連桿環(huán)退化為一個(gè)四連桿環(huán)，將其命名為化1，其四桿 尺寸分別為a日，曰4，曰1和曰2+曰3;當(dāng)AoA和AE重合時(shí)形成的四連桿環(huán)被命名為化2，其四桿尺寸分 別為a日，日4，ai和I日2-日31 ;消去，方程（1)和方程(2)可分別寫成：
[0079] 同理，當(dāng)CoC和CD共線時(shí)，Bo抓CCoBo五連桿環(huán)退化為一個(gè)四連桿環(huán)，將其命名為巧1， 其四桿尺寸分別為a日、日6、日9和日7+日8 ;當(dāng)CoC和CD重合時(shí)形成的四連桿環(huán)被命名為巧2，其四桿 尺寸分別為a日、日6、日9和|a7-as|。
[0080] Bo抓CCoBo五連桿環(huán)在奇異位置退化為四連桿環(huán)的方程可分別寫為：
[0083] 丫為連桿曰9與ai日的夾角，消去e氣方程(5)和方程(6)可寫成：
[0086] 從上面公式可W看出：AoAEBBoAo五連桿運(yùn)動(dòng)鏈的所有輸入變量的范圍由方程(3) 和方程(4)確定，運(yùn)種所有輸入變量的范圍稱為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，將AoAEBBoAo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié) 旋轉(zhuǎn)空間命名為化。方程(3)和方程(4)代表了五連桿環(huán)的奇異曲線，即為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間化 的邊界。此五連桿環(huán)必須保持在由方程（3)和方程（4)所形成的奇異曲線之間，因此，在 AoAEBBoAo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間可寫為下列關(guān)系：
[0087]化=化1，化2 含 0 (9)
[008引相同地，BoBDCCoBo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間是由方程（7)和方程（8)形成的，將 Bo抓CCoBo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間命名為巧。在關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間結(jié)構(gòu)中，必須滿足下列關(guān)系：
[0089] fR = fRi，f化 <0 (10)
[0090] 化相當(dāng)于是AoAEBBoAo五連桿環(huán)的可裝配區(qū)域;巧就相當(dāng)于是Bo抓CCoBo五連桿環(huán)的 可裝配區(qū)域。因二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)是由此兩個(gè)五連桿環(huán)機(jī)構(gòu)組成的，故可得出：在化和巧 相交的公共區(qū)域即公共的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，也就是兩個(gè)五連桿環(huán)都可W運(yùn)動(dòng)的區(qū)域或能裝配 起來(lái)的區(qū)域，此公共區(qū)域即為二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的分支，相應(yīng)的關(guān)系可寫為：
[0091] (11)
[0092] 公式（11)即為平面屯連桿機(jī)構(gòu)分支的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在每個(gè)分支中，連桿機(jī)構(gòu)必須 滿足公式（11)。奇異曲線之間的交點(diǎn)稱為分支點(diǎn)，分支點(diǎn)也是機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)或奇異點(diǎn)，它能夠 通過(guò)求解每?jī)蓚€(gè)不同的五連桿環(huán)方程得到，也就是說(shuō)通過(guò)求解式(3)與(7)或(8)、（4)與(7) 或(8)可得。當(dāng)μι和μ2為0或者加寸，機(jī)構(gòu)處于分支點(diǎn)的位置，即兩個(gè)五連桿環(huán)同時(shí)處于死點(diǎn)位 置。
[0093] 因機(jī)構(gòu)不能連續(xù)地從一個(gè)分支運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)分支中，二自由度屯桿機(jī)構(gòu)的公共且 不連續(xù)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間即為此機(jī)構(gòu)的不同分支，下文將分類說(shuō)明分支的具體識(shí)別方式。
[0094] 2屯連桿的分支識(shí)別
[00Μ]二自由度屯連桿分支由兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線所包含的公共關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間所 組成，分支的邊線稱為分支曲線。屯連桿環(huán)分支的識(shí)別是通過(guò)識(shí)別運(yùn)些分支曲線來(lái)區(qū)別不 同分支。而運(yùn)些分支曲線又只是五連桿環(huán)奇異曲線的一部分，故奇異曲線是分支識(shí)別的基 礎(chǔ)。奇異曲線是由奇異方程(3)、方程(4)、方程(7)和方程(8)決定，為了敘述的方便，運(yùn)里用 A，B，C和D分別代表上述奇異方程。如果奇異曲線A，B，C，D上存在分支曲線，則用Ai，Bi，Ci和 化（i = l，2,3···)表示一條奇異曲線上不同的分支曲線。分支由每個(gè)五連桿環(huán)之間的相互影 響確定，兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線相交的點(diǎn)為分支點(diǎn)，它們也都是奇異點(diǎn)。
[0096] 當(dāng)屯連桿處在奇異位置時(shí)，該機(jī)構(gòu)一般存在兩種情況：
[0097] ①不存在分支點(diǎn)的情況，當(dāng)分支點(diǎn)不存在時(shí):方程(3)和方程(7)，方程(3)和方程 (8)，方程(4)和方程(7)，方程(4)和方程(8)無(wú)解，如圖2中區(qū)域fi，其中一個(gè)五連桿環(huán)的關(guān) 節(jié)旋轉(zhuǎn)空間在另一個(gè)五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間里，它組成了屯連桿機(jī)構(gòu)的分支；
[0098] ②分支點(diǎn)存在的情況，當(dāng)分支點(diǎn)存在時(shí)，并不是所有分支曲線都有分支點(diǎn)，可分為 兩種情況:所有的分支曲線都存在分支點(diǎn)，如圖3所示;一部分分支曲線存在分支點(diǎn)，如圖4 所示。
[0099] 圖中fL、fR表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間；Ai、Bi、Ci、Di(i = l，2,3...)表示分支曲線；ml，m2… mi(i = l，2,3···)表示死點(diǎn)；1，2···?(? = 1，2,3···)表示分支點(diǎn)，用黑色十字線標(biāo)明；fi(i = l， 2,3···)表不分支。
[0100] 2.1分支點(diǎn)不存在的屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別
[0101] 2.1.1關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間的識(shí)別
[0102] 當(dāng)處在奇異位置時(shí)，通過(guò)方程(3)和方程(4)，方程(7)和方程(8)能夠得到兩個(gè)五 連桿環(huán)的奇異曲線，運(yùn)些奇異曲線組成的區(qū)域即關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間應(yīng)各自滿足方程(9)或方程 (10)。
[0103] 2.1.2分支曲線的識(shí)別
[0104] 因?yàn)椴淮嬖诜种c(diǎn)，退化成四連桿環(huán)的五連桿環(huán)化1(或化2)在巧內(nèi)部的奇異曲線 都是分支曲線。同樣地，冊(cè)(或者fR2化化內(nèi)部的奇異曲線都是分支曲線。如圖2所示，關(guān)節(jié) 旋轉(zhuǎn)空間化和巧的邊界曲線形成奇異曲線，fR區(qū)域中，死點(diǎn)一ml、死點(diǎn)二m2、死點(diǎn)五m5、死點(diǎn) 六m6是滿足方程(7)的死點(diǎn)，死點(diǎn)Sm3、死點(diǎn)四m4、死點(diǎn)屯m7、死點(diǎn)八m8是滿足方程(8)的死 點(diǎn)。Cl上的死點(diǎn)一ml、死點(diǎn)二m2和化上的死點(diǎn)Sm3、死點(diǎn)四m4同時(shí)可W滿足方程(9)，因此，fR 在化之中形成的奇異曲線Cl和化稱為分支曲線，連桿的運(yùn)動(dòng)范圍也被固定在死點(diǎn)一 ml和死 點(diǎn)二m2之間。死點(diǎn)五m5、死點(diǎn)六m6、死點(diǎn)屯m7、死點(diǎn)八m8不在公共的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間內(nèi)，故其所 在的曲線不是分支曲線。同時(shí)，退化成四連桿環(huán)的五連桿環(huán)如化1和另外一個(gè)五連桿環(huán)可W 看作是一個(gè)Stephenson六連桿機(jī)構(gòu)，識(shí)別出來(lái)的分支曲線可W用來(lái)對(duì)二自由度屯連桿機(jī)構(gòu) 的分支進(jìn)行識(shí)別。
[0105] 2.1.3利用分支曲線進(jìn)行分支識(shí)別
[0106] 每一個(gè)分支的點(diǎn)都必須在旋轉(zhuǎn)空間內(nèi)部，并滿足方程(9)或方程(10)，由運(yùn)些分支 曲線圍成的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間代表屯連桿的分支，圖2中分支曲線Cl和化所圍成的區(qū)域稱為分 支，即區(qū)域fi。因?yàn)榇朔种^(qū)域可W存在于另一個(gè)五連桿環(huán)的兩種裝配位置，故每一關(guān)節(jié)旋 轉(zhuǎn)空間內(nèi)的分支代表屯連桿的兩個(gè)分支，即區(qū)域fi中包含兩個(gè)分支。根據(jù)圖1，μι(或μ2)是在 (0,31)或(31,231)內(nèi)變化，決定了五連桿環(huán)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間屬于是哪種裝配方式。
[0107] 屯連桿分支不存在分支點(diǎn)的具體識(shí)別流程圖如圖5所示。
[0108] 對(duì)于不存在的屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別，用下面的例子來(lái)進(jìn)行分析：
[0109] 例1:結(jié)合圖1給出屯連桿機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)尺寸：ai = 3.69 ,日2 = 3.3 ,日3 = 1.85 ,日4 = 2.25,35 = 3.35，日6 = 2.33,37 = 0.85,38 = 0.55，朋= 3.45，日=25.0。，β= 15.0。。根據(jù)上面所 給的尺寸，圖2中的屯連桿分支能夠用如下的方法識(shí)別。
[0110] a.分支點(diǎn):方程(3)和(7)，（3)和(8)，（4)和(7)，（4)和(8)沒(méi)有各自的解。所W沒(méi)有 分支點(diǎn)存在。
[0111] b.兩個(gè)五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間：在圖2中灰色的區(qū)域即關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的邊界，此邊界 由方程(3)和(4)決定，并且fL內(nèi)的位置應(yīng)該滿足方程(9)。相似地，淺灰色的區(qū)域即fR的界 限由方程(7)和(8)決定，并且巧內(nèi)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該滿足方程(10)。
[0112] C.分支曲線的識(shí)別：奇異曲線方程(3)，（4)，（7)，（8)和五連桿的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間一 起被看作是Stephenson六連桿，運(yùn)些方程作為四連桿的輸入輸出曲線，在圖2中化內(nèi)部的分 支曲線Cl和Di能夠被識(shí)別。由方程(7)得到的死點(diǎn)一 1111-(5.8°，293.5°)，死點(diǎn)二1112-(82.1°， 305.6°)，死點(diǎn)五1115-(-135.9°，0.8°)和死點(diǎn)六1116-(-59.6°，13.3°)。由方程(8)得到的死點(diǎn) Sm3-(32.5° ,291.7° )，死點(diǎn)四m4-(48.7° ,294.9° )，死點(diǎn)五m5-(-86.9°，14.6°)和死點(diǎn)六 m6-(-102.4°，11.3°)，運(yùn)些死點(diǎn)在圖2中標(biāo)出。目4的運(yùn)動(dòng)范圍是死點(diǎn)一m巧日死點(diǎn)二m2之間。
[0113] d.屯連桿的分支：因?yàn)閾碛蟹种€Cl和化的巧在化內(nèi)部，因此fi是圖2中公共關(guān) 節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，同時(shí)也是此類平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的分支。屯連桿的有兩個(gè)分支，通過(guò)判 斷角μι(或μ2)是否在(0,31)或者(31,231)變化，可W識(shí)別出兩個(gè)分支，分支結(jié)構(gòu)必須滿足方程 (11)。
[0114] 2.2分支點(diǎn)存在的屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別
[011引 2.2.1確定分支點(diǎn)
[0116] 在此種類型的屯連桿分支中，分支點(diǎn)是存在的，如圖3和圖4中黑色十字線標(biāo)記點(diǎn)。 通過(guò)解方程(3)和方程(7)，方程(3)和方程(8)，方程(4)和方程(7)，方程(4)和方程(8)就能 夠知道分支點(diǎn)和它們所在的相應(yīng)奇異曲線，運(yùn)種情況中并不是所有分支曲線都有分支點(diǎn)。
[0117] 2.2.2識(shí)別關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間
[0118] 通過(guò)方程(3)和方程(4)，方程(7)和方程(8)能夠得到兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線。 奇異曲線的內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，圖3和圖4中的化和巧分別表示兩個(gè)五連桿環(huán)路的 關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間。
[0119] 2.2.3分支曲線的識(shí)別
[0120] 分支曲線實(shí)際上是奇異曲線的一部分，奇異曲線相互交叉，把奇異曲線劃分成了 幾段，由運(yùn)些小段的奇異曲線就組成了分支曲線，如圖3中Ai，Bi，Ci和Di(i = l，2,3…）。同 時(shí)，化所形成的奇異曲線在巧內(nèi)部或巧在化內(nèi)部的奇異曲線都是分支曲線，如圖帥分支曲 線化。
[0121 ] 2.2.4用分支曲線來(lái)進(jìn)行分支識(shí)別
[0122] 每一個(gè)由兩個(gè)五連桿環(huán)共同組成的公共關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間的封閉區(qū)域就代表一個(gè)屯 連桿的分支。如果存在分支點(diǎn)，公共分支點(diǎn)會(huì)把分支曲線相連在一起。因此，運(yùn)些分支曲線 形成一些相隔離的區(qū)域，它們構(gòu)成二自由度屯連桿的分支。如圖3所示，分支為C廣Ai-B廣Di， A2-C3-B2-C2和A3-D2-B3-C4,即。龍成區(qū)域。但圖4中，分支點(diǎn)并不存在于每一條分支曲線上， 分支曲線化上沒(méi)有分支點(diǎn)，但Cl與Ai相交于分支點(diǎn)一 1、分支點(diǎn)二2,用黑色十字線標(biāo)出。Di上 的死點(diǎn)Sm3、死點(diǎn)四m4和Cl上的死點(diǎn)五(m5)W及分支點(diǎn)一 1、分支點(diǎn)二2共同約束分支形成 的區(qū)域，從而Ai，Ci，化圍成的區(qū)域形成了分支，即fi區(qū)域。
[0123] 2.2.5確定機(jī)構(gòu)的具體位置
[0124] 對(duì)于給定的連桿結(jié)構(gòu)屬于哪個(gè)分支，可W用在給定結(jié)構(gòu)位置的一點(diǎn)畫一條橫線和 一條縱線的方法確定。如果結(jié)構(gòu)在某條分支，那么運(yùn)兩條線首先和相應(yīng)的分支曲線相交。因 此，結(jié)構(gòu)能被定位到相應(yīng)的分支。
[0125] 分支點(diǎn)存在的屯連桿分支識(shí)別具體流程圖如圖6所示。
[0126] 例2:結(jié)合圖1給出屯連桿機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)尺寸，識(shí)別連桿的分支:ai = 4.95，曰2 = 2.9，曰3 二0.55,34二3.69，a自二3.05,36二3.69,37二！ .75,38二3.3，過(guò)9二3.2，α二-25.0。，β二20.0。
[0127] 根據(jù)上面所給的尺寸，像圖3中的屯連桿分支能夠用如下的方法識(shí)別。
[01%] a.分支點(diǎn)：通過(guò)解方程(3)和（7)，（3)和(8)，（4)和（7)，（4)和(8)可W獲得12個(gè)分 支點(diǎn)，它們?cè)诒硪恢辛谐觥?br>[0129] 表1.屯連桿分支點(diǎn)和分支曲線
[0130]

[0131] b.兩個(gè)五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間：fL的界線由方程(3)和(7)決定。fL可W由方程 (9)表達(dá)，它在圖帥是深灰色的區(qū)域。相似地，巧的界線由方程(7)和(8)決定。巧可W由方 程(10)表達(dá)，它在圖3中是淺灰色的區(qū)域。
[0132] C.分支曲線的識(shí)別：奇異曲線方程(3)，（4)，（7)和(8)，運(yùn)些方程作為四連桿的輸 入輸出曲線，在圖3中分支曲線分別用Ai(i = l…3)，Bi(i = l…3)，Ci(i = l…4)和Di(i = l… 2)所表示，通過(guò)上文可得知分支曲線是奇異曲線的一部分。分支點(diǎn)是分支曲線的開始點(diǎn)和 結(jié)束點(diǎn)，相應(yīng)分支點(diǎn)的分支曲線在表一中列出。
[0133] d.屯連桿的分支:根據(jù)W上提供的分支點(diǎn)存在的屯連桿分支識(shí)別的方法，屯連桿 有Ξ個(gè)分支，它們是Ξ個(gè)相隔離的封閉區(qū)域，運(yùn)些區(qū)域由如下通過(guò)公共分支點(diǎn)相連的分支 曲線形成。
[0134] 分支1:由分支曲線Ai，Bi，Cl和化形成，即f樞域。
[0135] 分支2:由分支曲線A2，B2，C2和C3形成，即f2區(qū)域。
[0136] 分支3:由分支曲線A3，B3，C4和化形成，旨化區(qū)域。
[0137] e.分支結(jié)構(gòu):連桿的一個(gè)分支結(jié)構(gòu)必須在由分支曲線形成的運(yùn)動(dòng)區(qū)域之內(nèi)，同時(shí) 滿足方程(9)和（10)。通過(guò)給定結(jié)構(gòu)位置的一條橫線和縱線首先必須相交在相應(yīng)的分支曲 線。輸入的有效性必須保證在分支的分支曲線的交界區(qū)。例如，給定一個(gè)結(jié)構(gòu)P〇(38.0°, 39.4°)，過(guò)該點(diǎn)的橫線首先與分支曲線A3的（22.7° ,39.4°)和(54.7° ,39.4°)相交。另一方 面，過(guò)?〇點(diǎn)的縱線在(38.0°，30.5°)，（38.0°，61.9°)，（38.0°，162.4°)和（54.7°，193.7°)處 與分支曲線相交，且Po首先與(38.0°，30.5°)和(38.0°，61.9°)相交，所WPo在分支f3上。
[0138] 將圖2、圖3、圖4對(duì)比可W得知：圖2中不存在分支點(diǎn)，在關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空內(nèi)部的公共部 分fi區(qū)域組成了屯連桿的分支。圖3、圖4存在分支點(diǎn)，奇異曲線之間的交點(diǎn)稱為分支點(diǎn)，利 用圖6所示步驟即可識(shí)別出分支。因此，在圖2中有二個(gè)分支，圖3中有Ξ個(gè)分支，圖4中有一 個(gè)分支。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法，其特征在于，將平面二自由度屯連桿 機(jī)構(gòu)看作由兩個(gè)五連環(huán)AoAEBBoAo和BoBDCCoBo組成，通過(guò)奇異曲線是判定機(jī)構(gòu)是否處于奇異 位置的邊界條件來(lái)判斷平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性。2. 如權(quán)利要求1所述一種平面二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別方法，其特征在于，包括W 下步驟： 步驟1，平面二自由度屯連桿分支理論計(jì)算： 由于機(jī)構(gòu)的分支問(wèn)題與輸入副和固定桿的選擇無(wú)關(guān)，利用運(yùn)個(gè)機(jī)構(gòu)特性，選擇運(yùn)兩個(gè) 五連桿運(yùn)動(dòng)鏈的公共關(guān)節(jié)來(lái)分析機(jī)構(gòu)的分支情況，選取關(guān)節(jié)B、B〇作為研究對(duì)象，當(dāng)AoA和AE 共線或者重合時(shí)，五連桿可視為退化的四連桿，二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)退化成單自由度六連 桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異性，此時(shí)AoA邸BoAo五連桿環(huán)在奇異位置退化成四連桿環(huán)的方程可分 別寫為：其中，α為桿曰1與曰1日的夾角、0i(i = 1，2，3· · ·)分別為連桿與水平方向夾角，β、ri分別為連 桿ail、曰4和ail、曰6所形成的夾角，i為虛數(shù)單位，ai( i = 1,2,3···)，θ為自然對(duì)數(shù)的底； 當(dāng)AoA和ΑΕ共線時(shí)Bo邸AAoBo五連桿環(huán)退化為一個(gè)四連桿環(huán)，將其命名為化1，其四桿尺寸 分別為a日,曰4,曰1和曰2+曰3;當(dāng)AoA和AE重合時(shí)形成的四連桿環(huán)被命名為化2，其四桿尺寸分別為 曰5，曰4，日1和|日2-日3|;消去6氣方程（1)和方程(2)可分別寫成：同理，當(dāng)CoC和CD共線時(shí)，Bo抓CCoBo五連桿環(huán)退化為一個(gè)四連桿環(huán)，將其命名為巧1，其四 桿尺寸分別為a日、日6、日9和日7+日8;當(dāng)CoC和CD重合時(shí)形成的四連桿環(huán)被命名為巧2,其四桿尺寸 分別為a日、日6、朋和|a7-as| ; Bo抓CCoBo五連桿環(huán)在奇異位置退化為四連桿環(huán)的方程可分別寫為：丫為連桿39與aio的夾角，消去方程巧)和方程(6)可寫成：從上面公式可W看出：AoAEBBoAo五連桿運(yùn)動(dòng)鏈的所有輸入變量的范圍由方程(3)和方 程(4)確定，運(yùn)種所有輸入變量的范圍稱為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，將AoAEBBoAo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn) 空間命名為化，方程(3)和方程(4)代表了五連桿環(huán)的奇異曲線，即為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間化的邊 界，此五連桿環(huán)必須保持在由方程(3)和方程(4)所形成的奇異曲線之間，因此，在AoAEBBoAo 五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間可寫為下列關(guān)系： 化=化1*化2<0 (9) 相同地，BoBDCCoBo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間是由方程（7)和方程（8)形成的，將 Bo抓CCoBo五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間命名為巧，在關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間結(jié)構(gòu)中，必須滿足下列關(guān)系： fR=fRi*fR2<0 (10) 化相當(dāng)于是AoAEBBoAo五連桿環(huán)的可裝配區(qū)域;fR就相當(dāng)于是Bo抓CCoBo五連桿環(huán)的可裝 配區(qū)域；因二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)是由此兩個(gè)五連桿環(huán)機(jī)構(gòu)組成的，故可得出：在化和巧相交 的公共區(qū)域即公共的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，也就是兩個(gè)五連桿環(huán)都可W運(yùn)動(dòng)的區(qū)域或能裝配起來(lái) 的區(qū)域，此公共區(qū)域即為二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的分支，相應(yīng)的關(guān)系可寫為：(Π) 公式（11)即為平面屯連桿機(jī)構(gòu)分支的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在每個(gè)分支中，連桿機(jī)構(gòu)必須滿足 公式（11)，奇異曲線之間的交點(diǎn)稱為分支點(diǎn)，分支點(diǎn)也是機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)或奇異點(diǎn)，它能夠通過(guò) 求解每?jī)蓚€(gè)不同的五連桿環(huán)方程得到，也就是說(shuō)通過(guò)求解式(3)與（7)或(8)、（4)與（7)或 (8)可得，當(dāng)μι和μ2為0或者川寸，機(jī)構(gòu)處于分支點(diǎn)的位置，即兩個(gè)五連桿環(huán)同時(shí)處于死點(diǎn)位 置； 因機(jī)構(gòu)不能連續(xù)地從一個(gè)分支運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)分支中，二自由度屯桿機(jī)構(gòu)的公共且不連 續(xù)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間即為此機(jī)構(gòu)的不同分支，下文將分類說(shuō)明分支的具體識(shí)別方式； 步驟2,屯連桿的分支識(shí)別： 二自由度屯連桿分支由兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線所包含的公共關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間所組成， 分支的邊線稱為分支曲線，屯連桿環(huán)分支的識(shí)別是通過(guò)識(shí)別運(yùn)些分支曲線來(lái)區(qū)別不同分 支，而運(yùn)些分支曲線又只是五連桿環(huán)奇異曲線的一部分，故奇異曲線是分支識(shí)別的基礎(chǔ)，奇 異曲線是由奇異方程(3)、方程(4)、方程(7)和方程(8)決定，為了敘述的方便，運(yùn)里用A，B，C 和D分別代表上述奇異方程(3)、方程(4)、方程(7)和方程(8)，如果奇異曲線A，B，C，D上存在 分支曲線，則用Ai，Bi，Ci和Di(i = l，2,3···)表示一條奇異曲線上不同的分支曲線，分支由每 個(gè)五連桿環(huán)之間的相互影響確定，兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線相交的點(diǎn)為分支點(diǎn)，它們也都 是奇異點(diǎn)； 當(dāng)屯連桿處在奇異位置時(shí)，該機(jī)構(gòu)一般存在兩種情況： ① 不存在分支點(diǎn)的情況，當(dāng)分支點(diǎn)不存在時(shí):方程(3)和方程(7)，方程(3)和方程(8)， 方程(4)和方程(7)，方程(4)和方程(8)無(wú)解，如圖2中區(qū)域fi，其中一個(gè)五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋 轉(zhuǎn)空間在另一個(gè)五連桿環(huán)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間里，它組成了屯連桿機(jī)構(gòu)的分支； ② 分支點(diǎn)存在的情況，當(dāng)分支點(diǎn)存在時(shí)，并不是所有分支曲線都有分支點(diǎn)，可分為兩種 情況:所有的分支曲線都存在分支點(diǎn);一部分分支曲線存在分支點(diǎn)； 其中化、fR表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間;Ai、Bi、Ci、Di(i = l，2,3…）表示分支曲線;ml，m2…mi(i = l，2,3…）表示死點(diǎn)；l，2…i(i = l，2,3…）表示分支點(diǎn)，用黑色十字線標(biāo)明；fi(i = l，2,3…） 表不分支； 步驟2.1，分支點(diǎn)不存在的屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別： 步驟2.1.1，關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間的識(shí)別： 當(dāng)處在奇異位置時(shí)，通過(guò)方程(3)和方程(4)，方程(7)和方程(8)能夠得到兩個(gè)五連桿 環(huán)的奇異曲線，運(yùn)些奇異曲線組成的區(qū)域即關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間應(yīng)各自滿足方程(9)或方程(10); 步驟2.1.2,分支曲線的識(shí)別： 因?yàn)椴淮嬖诜种c(diǎn)，退化成四連桿環(huán)的五連桿環(huán)化1或化2在巧內(nèi)部的奇異曲線都是分 支曲線，同樣地，冊(cè)或者fR2在化內(nèi)部的奇異曲線都是分支曲線，關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間化和巧的邊 界曲線形成奇異曲線，fR區(qū)域中，死點(diǎn)一(ml)、死點(diǎn)二(m2)、死點(diǎn)五(m5)、死點(diǎn)六(m6)是滿足 方程(7)的死點(diǎn)，死點(diǎn)S(m3)、死點(diǎn)四(m4)、死點(diǎn)屯(m7)、死點(diǎn)八(m8)是滿足方程(8)的死點(diǎn)； C止的死點(diǎn)一(ml)、死點(diǎn)二(m2)和Di上的死點(diǎn)S(m3)、死點(diǎn)四(m4)同時(shí)可W滿足方程(9)，因 此，fR在化之中形成的奇異曲線Cl和化稱為分支曲線，連桿的運(yùn)動(dòng)范圍也被固定在死點(diǎn)一 (ml)和死點(diǎn)二(m2)之間；死點(diǎn)五(m5)、死點(diǎn)六(m6)、死點(diǎn)屯(m7)、死點(diǎn)八(m8)不在公共的關(guān) 節(jié)旋轉(zhuǎn)空間內(nèi)，故其所在的曲線不是分支曲線，同時(shí)，退化成四連桿環(huán)的五連桿環(huán)如化1和 另外一個(gè)五連桿環(huán)可W看作是一個(gè)Stephenson六連桿機(jī)構(gòu)，識(shí)別出來(lái)的分支曲線可W用來(lái) 對(duì)二自由度屯連桿機(jī)構(gòu)的分支進(jìn)行識(shí)別； 步驟2.1.3，利用分支曲線進(jìn)行分支識(shí)別： 每一個(gè)分支的點(diǎn)都必須在旋轉(zhuǎn)空間內(nèi)部，并滿足方程(9)或方程（10)，由運(yùn)些分支曲線 圍成的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間代表屯連桿的分支，屯連桿不存在分支點(diǎn)的情況的分支曲線Cl和化所 圍成的區(qū)域稱為分支，即區(qū)域fi;因?yàn)榇朔种^(qū)域可W存在于另一個(gè)五連桿環(huán)的兩種裝配 位置，故每一關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間內(nèi)的分支代表屯連桿的兩個(gè)分支，即區(qū)域fi中包含兩個(gè)分支;根 據(jù)μι或μ2是在(0,31)或(31,231)內(nèi)變化，決定了五連桿環(huán)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間屬于是哪種裝配方式； 步驟2.2，分支點(diǎn)存在的屯連桿機(jī)構(gòu)分支識(shí)別： 步驟2.2.1，確定分支點(diǎn)： 在此種類型的屯連桿分支中，分支點(diǎn)是存在的，通過(guò)解方程(3)和方程(7)，方程(3)和 方程(8)，方程(4)和方程(7)，方程(4)和方程(8)就能夠知道分支點(diǎn)和它們所在的相應(yīng)奇異 曲線，運(yùn)種情況中并不是所有分支曲線都有分支點(diǎn)，但一定有部分分支曲線存在分支點(diǎn)； 步驟2.2.2，識(shí)別關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間： 通過(guò)方程(3)和方程(4)，方程(7)和方程(8)能夠得到兩個(gè)五連桿環(huán)的奇異曲線，奇異 曲線的內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間，在圖3和圖4中，fL和巧所示區(qū)域分別表示兩個(gè)五連桿 環(huán)路的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間； 步驟2.2.3,分支曲線的識(shí)別： 分支曲線實(shí)際上是奇異曲線的一部分，奇異曲線相互交叉，把奇異曲線劃分成了幾段， 由運(yùn)些小段的奇異曲線就組成了分支曲線；同時(shí)，化所形成的奇異曲線在fR內(nèi)部或fR在化 內(nèi)部的奇異曲線都是分支曲線； 步驟2.2.4，用分支曲線來(lái)進(jìn)行分支識(shí)別： 每一個(gè)由兩個(gè)五連桿環(huán)共同組成的公共關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)空間的封閉區(qū)域就代表一個(gè)屯連桿 的分支，如果存在分支點(diǎn)，公共分支點(diǎn)會(huì)把分支曲線相連在一起，因此，運(yùn)些分支曲線形成 一些相隔離的區(qū)域，它們構(gòu)成二自由度屯連桿的分支，分支為C廣A廣B廣Di，A2-C3-B2-C2和A3- D2-B3-C4，即f 1，f 2，f 3區(qū)域；但部分分支曲線有分支點(diǎn)的情況下，分支點(diǎn)并不存在于每一條分 支曲線上，分支曲線化上沒(méi)有分支點(diǎn)，但Cl與Ai相交于分支點(diǎn)一（1)、分支點(diǎn)二(2)，用黑色十 字線標(biāo)出;Di上的死點(diǎn)S(m3)、死點(diǎn)四(m4)和Cl上的死點(diǎn)五(m5)W及分支點(diǎn)一（1)、分支點(diǎn)二 (2)共同約束分支形成的區(qū)域，從而Al，Cl，D堀成的區(qū)域形成了分支，即f樞域； 步驟2.2.5，確定機(jī)構(gòu)的具體位置 對(duì)于給定的連桿結(jié)構(gòu)屬于哪個(gè)分支，可W用在給定結(jié)構(gòu)位置的一點(diǎn)畫一條橫線和一條 縱線的方法確定，如果結(jié)構(gòu)在某條分支，那么運(yùn)兩條線首先和相應(yīng)的分支曲線相交，因此， 結(jié)構(gòu)能被定位到相應(yīng)的分支。
【文檔編號(hào)】B25J19/00GK105835090SQ201610429154
【公開日】2016年8月10日
【申請(qǐng)日】2016年6月16日
【發(fā)明人】王君, 童明浩, 汪泉, 任軍, 龔雅靜, 牛克佳, 陳紅杰, 鄭曉, 陳青欣, 梁斌, 孫金風(fēng), 魏瓊
【申請(qǐng)人】湖北工業(yè)大學(xué)