專利名稱：具有用于最佳適應(yīng)的卡爾曼濾波器的回聲消除器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
該發(fā)明涉及一種在電信系統(tǒng)中自適應(yīng)濾波器類型的回聲消除方法。

背景技術(shù)：
在無(wú)線電通信系統(tǒng)中，回聲控制是一個(gè)重要的問(wèn)題。在公共交換電話網(wǎng)(PSTN)中，由于阻抗不匹配，回聲常常在四線到兩線的連接處產(chǎn)生。更精確地，在用戶和交換機(jī)之間的本地回路使用兩線連接，而交換機(jī)之間的連接使用四線。在兩線和四線連接之間地耦合由一種稱之為混合電路的電氣設(shè)備形成。理想地，混合電路應(yīng)該將所有流入信號(hào)能量從遠(yuǎn)端(遠(yuǎn)處的說(shuō)話者)直接傳送到近的終端。由于是全雙工的連接，當(dāng)遠(yuǎn)端說(shuō)話者在講話時(shí)，近端說(shuō)話者也必須可能講話。不幸地是，這意味著由于在混合電路中阻抗不匹配，一些來(lái)自于遠(yuǎn)端的信號(hào)能量會(huì)被反射回遠(yuǎn)端。這些混合電路的數(shù)目是很多的，因此手動(dòng)調(diào)整它們是不可行的。這種情況是對(duì)稱的，即，當(dāng)近端說(shuō)話時(shí)，在遠(yuǎn)端會(huì)產(chǎn)生同樣的效果。
在解決回聲消除問(wèn)題的嘗試中，曾建議使用自適應(yīng)濾波器，尤其是相應(yīng)于NLMS算法修改的濾波器。這種算法由于它的相對(duì)低的復(fù)雜性而吸引人。然而，該算法的一個(gè)缺點(diǎn)是它的慢收斂性。
發(fā)明概要
因此，提供一個(gè)具有改進(jìn)的收斂時(shí)間和低復(fù)雜度的回聲消除方法是該發(fā)明的一個(gè)目標(biāo)。
這樣一種回聲消除方法其特征在于權(quán)利要求1的特征，
附圖簡(jiǎn)要描述
該發(fā)明以及進(jìn)一步的目標(biāo)和它的優(yōu)越之處可以通過(guò)參考下面與附圖一起進(jìn)行的描述而更好地理解。其中


圖1是說(shuō)明回聲產(chǎn)生過(guò)程的方框圖。
圖2是說(shuō)明用于回聲消除的一種自適應(yīng)濾波器方法的方框圖。及
圖3是分別相應(yīng)于以前技術(shù)運(yùn)行的回聲消除濾波器的收斂時(shí)間和相應(yīng)于該發(fā)明運(yùn)行的回聲消除濾波器收斂時(shí)間的比較。
優(yōu)選實(shí)施方案的描述
圖1表示說(shuō)明回聲產(chǎn)生過(guò)程的方框圖。說(shuō)話者A在兩線連接上講話。在混合電路10，這一連接被變換成四線連接，語(yǔ)音被送到四線傳送路徑上的混合電路12，并具有一個(gè)由方塊14表示的延遲。在混合電路12的另一邊的兩線連接上，語(yǔ)音到達(dá)聽(tīng)者B。同樣地，來(lái)自B的語(yǔ)音將通過(guò)一個(gè)四線返回路徑到達(dá)A，并具有一個(gè)由方塊16表示的延遲。然而，由于在混合電路10，12中的阻抗誤匹配，在返回路徑上，A的回聲也被送回給A。
因此，流入信號(hào)能量的一部分通常被反射回發(fā)送方。如果回路延遲較短，即小于10-15ms，說(shuō)話者不能區(qū)別反射信號(hào)和來(lái)自他/她的終端旁邊的音調(diào)。然而，當(dāng)回路延遲大于10-15ms，說(shuō)話者可以辨別來(lái)自回路另一端的回聲。感知上，回聲會(huì)聽(tīng)起來(lái)令人討厭。如果(回聲)大，它可以使對(duì)話實(shí)際上不可進(jìn)行。注意到，在無(wú)線電通信系統(tǒng)中，回聲也會(huì)由于其它機(jī)構(gòu)產(chǎn)生。例如，在蜂窩電話的免提設(shè)備中，回聲由揚(yáng)聲器和緊鄰的麥克風(fēng)之間的聲耦合產(chǎn)生。
混合電路是一種動(dòng)態(tài)電子電路，即，它必須從數(shù)學(xué)上被描述為一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，這意味著來(lái)自混合電路的反射信號(hào)也依賴于以前的流入信號(hào)。這對(duì)于設(shè)計(jì)象回聲消除器這樣的回聲控制設(shè)備具有重要的意義。
圖2說(shuō)明了適于采用該發(fā)明方法的回聲消除器的基本原理。這種思想是簡(jiǎn)單構(gòu)造一個(gè)電路，該電路在當(dāng)它被來(lái)自遠(yuǎn)端的信號(hào)激勵(lì)時(shí)，模擬混合電路的特性。因?yàn)榛旌想娐房梢杂梢粋€(gè)線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)準(zhǔn)確描述，回聲消除器被構(gòu)造成為一個(gè)濾波器。出于實(shí)際的原因，采用了一種時(shí)間離散有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)。在電話系統(tǒng)中，采樣率是8kHz。此外，使得濾波器脈沖響應(yīng)具有64ms的最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間是很普通的。這對(duì)應(yīng)于濾波器中的512抽頭。
實(shí)驗(yàn)表明，混合電路具有變化很大的脈沖響應(yīng)。因此，有必要使得回聲消除器的FIR濾波器自適應(yīng)。這意味著通過(guò)一些測(cè)量圖2中殘留回聲y(t)-C(t)
(t)的機(jī)制來(lái)調(diào)整脈沖響應(yīng)參數(shù)(它等于FIR濾波器的抽頭值)。調(diào)整機(jī)制努力調(diào)整FIR濾波器的階數(shù)，使得殘留回聲的方差最小。在下一部分中，描述了一些普通的自適應(yīng)算法。
自適應(yīng)濾波，NLMS和卡爾曼濾波
在[2]中詳細(xì)描述了自適應(yīng)濾波算法。這里給出一個(gè)簡(jiǎn)略的概括。通常通過(guò)一個(gè)適當(dāng)?shù)膿p耗函數(shù)的最小化來(lái)引入自適應(yīng)。因此，復(fù)習(xí)一下最普通的算法即，最陡梯度降落搜索方法和更復(fù)雜的二階牛頓法是有意義的。出于該目的，考慮最小化標(biāo)量函數(shù)V(x)的問(wèn)題，其中x是一個(gè)矢量。
最陡降落方法基于一種思想，這種思想建立一種迭代，其中對(duì)所搜尋的最小值的下一次估計(jì)等于前一次估計(jì)加上在V(x)負(fù)梯度方向上的一個(gè)小的修正。(朝著最小值下降)。這里給出迭代
(1)
這里，μ是個(gè)常數(shù)，n表示迭代次數(shù)。用戶需提供一個(gè)適當(dāng)?shù)拈_(kāi)始值。
牛頓法可以開(kāi)始以估計(jì)值xn附近的V(x)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)理解。因此有
(2)
其中，T表示轉(zhuǎn)置，在最小值情形下，V(x)/x應(yīng)該等于零。因此，利用近似式(2)來(lái)判定下一個(gè)估計(jì)值使得這一點(diǎn)保持正確。對(duì)(2)式微分并使結(jié)果等于零，得到(利用2V(x)/x2的對(duì)稱性)
(3)
從迭代式中解出xn+1
(4)
這就是牛頓迭代。
注意到，上述V(x)是一個(gè)標(biāo)量，V(x)/x是一個(gè)與x維數(shù)相同的矢量。而2V(x)/x2是一個(gè)方陣，它的行數(shù)和列數(shù)等于x的維數(shù)((2V(x)/x2|x＝xn)-1可以被看作為常數(shù)標(biāo)量μ對(duì)依賴于時(shí)間的矩陣形式的一個(gè)產(chǎn)生式)。因此，眾所周知的是
在每一次迭代中，牛頓迭代要比最陡降落法復(fù)雜的多。
然而，牛頓迭代卻有一個(gè)重要的有利之處
至少在接近最小值時(shí)，牛頓法比最陡降落法收斂的快的多。
下一步是應(yīng)用上述方法來(lái)構(gòu)造自適應(yīng)FIR濾波算法。出于該目的，必須構(gòu)造一個(gè)損耗函數(shù)。用y(t)來(lái)表示混合電路的輸出，用y＾(t，h)來(lái)表示自適應(yīng)FIR濾波器的輸出。這里，t表示離散時(shí)間(此后t代替了上述的迭代索引n)。h表示FIR濾波器的輸出依賴于集中在參數(shù)矢量h中的未知的抽頭值hi(將被自適應(yīng)算法優(yōu)化)。殘留回聲由下式給出
(5)
為了繼續(xù)，需要確定FIR濾波器，它由下式給出。
(6)
(7) C(t)＝(x(t)...x(t-n))
h＝(ho...hn)T
(8)
現(xiàn)在可以構(gòu)造一個(gè)損耗函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)可以構(gòu)造一種最陡降落類型的算法。該算法被稱作為最小均方算法(LMS)。并普遍用于很多應(yīng)用。該損耗函數(shù)為
(9)
其中，目標(biāo)是通過(guò)最小化誤差ε(t，h)來(lái)估計(jì)h。
由于最小化應(yīng)該采用算法(1)?？梢缘玫较率龅?br> (10)
并且，因此有必要計(jì)算V(h)的梯度?？梢岳?5)-(8)來(lái)完成這一點(diǎn)。考慮梯度矢量中的第j個(gè)元素
(11)
因此，根據(jù)下式更改第j階抽頭值。
(12)
所有抽頭的梯度等式可以被疊加在每一個(gè)之上并公式化為下述矢量見(jiàn)(5)-(8)
(13)
這給出下面定義LMS算法的矢量迭代
(14)
應(yīng)該注意到，在LMS算法中的更改步長(zhǎng)是與C(t)和ε(t，h)|h＝h＾(t)的大小成比例的。尤其是，穩(wěn)定性可以被表示為很大程度上依賴于遠(yuǎn)端信號(hào)x(t)的能量。為了避免這一點(diǎn)，LMS算法通常以輸入信號(hào)的能量來(lái)歸一化C(t)CT(t)。這給出廣泛使用的歸一化的最小均值平方算法。
(15)
該算法是現(xiàn)在大多數(shù)回聲消除器中應(yīng)用的技術(shù)。
卡爾曼濾波器可以被理解為一種二階牛頓算法的版本。它的導(dǎo)出式是有些復(fù)雜的[5]，并且不在次重新推導(dǎo)。為了這一目的，對(duì)于附錄中假設(shè)A1中給出的模型，說(shuō)明卡爾曼濾波器由(16)，(17)，(18)給出是充分的。
(16)，
(17)，
(18)
其中，h＾(t)和C(t)連同假設(shè)A1一起在附錄中被解釋。R2(t)是來(lái)自近端的附加噪聲的方差(例如，背景噪聲)。R1(t)是技術(shù)上所謂的系統(tǒng)噪聲，它說(shuō)明，在抽頭是常數(shù)的假設(shè)中，人們可以有多大的自信度。見(jiàn)附錄假設(shè)A1中第三個(gè)等式。P(0)是P等式的開(kāi)始值(Riccati等式)。這個(gè)量等于抽頭hi的先驗(yàn)協(xié)方差。所有這些量被假設(shè)為至少在時(shí)間t是可以知道。
給定p(0)，卡爾曼濾波器以(18)的一次迭代開(kāi)始。這產(chǎn)生P(1)，然后可計(jì)算出K(1)。此后，假設(shè)可得到h＾(1)(由于h＾(0)是用戶提供的，K(0)由P(0)得到)，h＾(2)可被計(jì)算出。
注意到，如果FIR濾波器采用512抽頭，卡爾曼濾波器P(t)就是一個(gè)512*512階的矩陣，這樣與NLMS算法比較，該算法的復(fù)雜度是巨大的。但是它最佳快速收斂。這種快速收斂是由于增益矢量K(t)(對(duì)每一抽頭可被看作是一個(gè)單個(gè)的μ)是時(shí)變的。這種時(shí)變性是針對(duì)小的t的，當(dāng)對(duì)估計(jì)的抽頭一無(wú)所知時(shí)，增益高是為了快速地獲得一個(gè)粗略的估計(jì)。然后增益逐漸減小以獲得高準(zhǔn)確性并抑制擾動(dòng)。
該發(fā)明的目標(biāo)在于引入卡爾曼濾波器的簡(jiǎn)化，將它的計(jì)算復(fù)雜度降低到相似于NLMS算法復(fù)雜度的水平。
注意到計(jì)算復(fù)雜度的主要來(lái)源是Riccati等式(18)。該目標(biāo)可以按下面實(shí)現(xiàn)。
簡(jiǎn)化必須被引入到卡爾曼濾波器，使得對(duì)所有t，P(t)簡(jiǎn)化為一個(gè)對(duì)角線矩陣。這樣，對(duì)于一個(gè)512抽頭長(zhǎng)度的濾波器，復(fù)雜度降低了大約512倍。這些簡(jiǎn)化必須以這樣一種方式來(lái)完成，就是在簡(jiǎn)化了的算法中，至少保留了一些時(shí)間最優(yōu)性。
在附錄中簡(jiǎn)要給出了這點(diǎn)的具體做法。其結(jié)果是具有近似最優(yōu)時(shí)變性的塊NLMS類型算法。
這使算法具有
或者如同NLMS算法一樣，對(duì)于同樣的回聲抑制具有降低的收斂時(shí)間，或者從初始起在相同的的收斂時(shí)間上，具有比NLMS算法更高的回聲抑制。
調(diào)整可以根據(jù)有物理意義的量例如回聲功率，回聲波形，階數(shù)和算法塊來(lái)計(jì)算出的參數(shù)。
后一個(gè)特性給出下述該發(fā)明的第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)
最初，用一小組調(diào)整參數(shù)使該算法收斂。在收斂之后，可得到回聲能量和回聲波形的更準(zhǔn)確的估計(jì)。然后可得到該算法的新的，改進(jìn)的調(diào)整，它繼而產(chǎn)生改進(jìn)的回聲抑制。
導(dǎo)出式的啟發(fā)性解釋
推導(dǎo)是基于[3]和[4]的。在[3]中，介紹了一種塊NLMS算法，其中，每一塊的調(diào)整增益μ之間的關(guān)系遵循一種指數(shù)關(guān)系。該想法是脈沖響應(yīng)的早幾抽頭可能比后幾抽頭更大而且更重要。如果對(duì)重要的早幾抽頭施加更大的增益，而對(duì)不重要的抽頭施加較小的增益，性能就可以改進(jìn)。對(duì)不重要的小抽頭施加較小增益的原因是，否則的話它們對(duì)由背景噪聲造成的所謂的誤調(diào)所起的作用與重要的早幾抽頭相等。但是，它們對(duì)回聲作用不大，因此它們的等價(jià)SNR很低。因此，在模擬來(lái)自混合電路的回聲時(shí)，它們?cè)谛盘?hào)中的加權(quán)(壞信息)應(yīng)該比較小。
為了繼續(xù)附錄中的描述，首先定義濾波器模型和卡爾曼濾波器的數(shù)量。如同注意到的，對(duì)(18)簡(jiǎn)化的一個(gè)主要障礙是C(t)預(yù)先不知道。因此，P(t)不能預(yù)先計(jì)算出。該思想是為了獲得一個(gè)可預(yù)先計(jì)算的量，在Riccati等式上簡(jiǎn)單的進(jìn)行常規(guī)的統(tǒng)計(jì)平均。假設(shè)A2和A3表達(dá)了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)需要什麼，并產(chǎn)生附錄中的(20)。為了繼續(xù)，需要關(guān)于流入遠(yuǎn)端信號(hào)白化的附加假設(shè)(A5)，以及技術(shù)假設(shè)A4。于是，如果用戶選擇R1(t)并根據(jù)A6和A7選擇了P(0)，正如上面想要作的一樣，Riccati矩陣等式(18)簡(jiǎn)化為n標(biāo)量近似Riccati等式。然而，留下一個(gè)問(wèn)題。精確的Riccati等式總是穩(wěn)定的，并具有一些吸引人的特征[5]。由于附錄中的(22)是近似的，引入了變換和另外的條件以得到精確的(23)。然后，對(duì)應(yīng)于(26)，附錄計(jì)算平均卡爾曼增益，并引入歸一化，參照上面關(guān)于LMS和NLMS的討論。
之后，附錄給出用于圖2中濾波器18中的詳細(xì)的算法(AKFA)，并討論怎樣選取各個(gè)參數(shù)以獲得好的性能。首先考慮算法，第一行初始化能量估計(jì)和濾波器估計(jì)。第二行引入標(biāo)量Riccati等式的初始化。第三行是流入的遠(yuǎn)端信號(hào)功率的估計(jì)器，該功率是第五行中卡爾曼功率增益的歸一化所必須的?？柭鲆嬗?jì)算也需要每一個(gè)抽頭不同Riccati等式值。如果需要，這些可以被預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中。對(duì)應(yīng)于上面處理的NLMS算法，該算法最后一行描述了濾波器抽頭的更改。
然后剩下選擇α，pi(0)和γi的值。這在算法以下給予解釋，結(jié)果是
可以首先根據(jù)先驗(yàn)假設(shè)的最大回聲功率(Power)來(lái)判定pi(0)，在算法中的塊的數(shù)目(m)，先驗(yàn)假設(shè)的回聲脈沖響應(yīng)的包絡(luò)波形(power，δ)及濾波器抽頭數(shù)(n)。
然后根據(jù)p1(0)，濾波器抽頭數(shù)及一個(gè)穩(wěn)定因子(f1)判定α。
最后，可以根據(jù)另一個(gè)穩(wěn)定因子α，濾波器抽頭數(shù)和P1(0)判定γ1。然后根據(jù)判定Pi(0)時(shí)計(jì)算出的量得出γi。
一個(gè)非常重要的觀察結(jié)果是所有的調(diào)整參數(shù)可以根據(jù)直接關(guān)聯(lián)到的物理量如回聲功率，回聲波形，算法塊，濾波器長(zhǎng)度和兩個(gè)容易判定的穩(wěn)定因子的量值計(jì)算出。這使得上面描述的再優(yōu)化過(guò)程可能成為該發(fā)明的一個(gè)特別的優(yōu)點(diǎn)。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的NLMS算法相比，確定的抑制水平的建立時(shí)間可以減小5倍。圖3表示了分別用于該發(fā)明的NLMS算法和卡爾曼算法的誤差信號(hào)建立時(shí)間的比較。從圖中可以看到，NLMS算法的誤差在近似15秒后收斂到一個(gè)穩(wěn)定不變的狀態(tài)，而相應(yīng)于該發(fā)明方法的誤差在經(jīng)過(guò)近似3秒后收斂到一個(gè)穩(wěn)定不變的狀態(tài)(該圖根據(jù)15秒8000Hz采樣的語(yǔ)音獲得，但只表示出了每個(gè)第100個(gè)誤差)。該例以針對(duì)給定回聲抑制的收斂時(shí)間的形式來(lái)比較NLMS算法和AKFA算法。x(t)是一個(gè)零均值白信號(hào)，均勻分布且方差為1.00。高斯測(cè)量噪聲被加在模擬回聲信號(hào)上(由一個(gè)實(shí)際的回聲沖擊響應(yīng)產(chǎn)生)。使得y(t)的SNR為10db。NLMS算法使用一個(gè)自適應(yīng)增益0.01954且n＝512。通過(guò)利用P功率＝0.25(-60db)，n＝512，m＝16，δ＝0.001，f1＝1，fc＝0.07815及N＝512，AKFA被應(yīng)用于同樣的數(shù)據(jù)。
另一種方法，保持建立時(shí)間不變，回聲抑制可以提高大約7db。
兩種可選方法都可以以計(jì)算復(fù)雜度的少量百分比增加為代價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)。
該領(lǐng)域的技術(shù)人員會(huì)明白，可以不叛離由附加權(quán)利要求定義的該發(fā)明的思想和范圍而對(duì)該發(fā)明做各種的修正和改變。
附錄
一個(gè)在回聲消除方面廣泛討論的問(wèn)題是回聲消除器的最初收斂時(shí)間。這個(gè)問(wèn)題涉及到一個(gè)事實(shí)，就是傳統(tǒng)的NLMS算法的收斂時(shí)間受到回聲產(chǎn)生信號(hào)的譜特性和估計(jì)FIR濾波器長(zhǎng)度的限制。該附錄的目的是獲得具有減小的最初收斂時(shí)間的，低復(fù)雜度時(shí)變矩陣步長(zhǎng)的NLMS類型算法。
平均的卡爾曼濾波
用h(t)來(lái)表示自適應(yīng)FIR濾波器的未知參數(shù)矢量，其中t是離散時(shí)間?；芈暜a(chǎn)生系統(tǒng)的輸入x(t)被集中到矢量C(t)中。為了模擬濾波器初始化，假設(shè)x(t)＝0，t＜0，由y(t)來(lái)表示反射回聲的測(cè)量值。這些測(cè)量值被摻雜了噪聲e(t)。其中e(t)是具有零均值和協(xié)方差E[e(t)e(s)]＝δt，sR2R2＞0的高斯白噪聲。這里E表示期望。該討論是基于描述h(t)的展開(kāi)的一種隨機(jī)移動(dòng)模型。系統(tǒng)噪聲w(t)被假設(shè)為具有零均值及協(xié)方差矩陣E[w(t)wT(s)]＝δt，sR1(t)，R1(t)＞＝0的高斯白噪聲?？柭鼮V波器的推導(dǎo)因此基于假設(shè)
A1回聲產(chǎn)生系統(tǒng)由下式描述h(t)＝(h1(t)...hn(t))T
C(t)＝(x(t-1)...x(t-n))，x(t)＝0，t＜0
h(t)＝h(t-1)+w(t)
y(t)＝C(t)h(t)+e(t)
E[e(t)e(s)]＝δt.sR2，E[w(t)wT(s)]＝δt.sR1(t)現(xiàn)在給出下面的最佳一步預(yù)測(cè)器
(19)
這里K(t)是根據(jù)Riccati等式[5]計(jì)算出的卡爾曼增益。C(t)預(yù)先不知道。因此有必要實(shí)時(shí)迭代全Riccati等式。然而，根據(jù)[4]，如果不同的信號(hào)實(shí)現(xiàn)之間P(t)的展開(kāi)沒(méi)有太大差別，應(yīng)該可能以一個(gè)對(duì)應(yīng)的集平均來(lái)代替P(t)。因此，假設(shè)
A2P(t)是一個(gè)具有現(xiàn)存集平均E[p(t)]＝P(t)的矩陣值隨機(jī)過(guò)程。
A3ΔP(t)＝p(t)-P(t)很小。
利用A2計(jì)算Riccati等式左邊和右邊的平均值，并如同在[4]中一樣準(zhǔn)確地使用A3，給出下面的近似平均等式。
(20)
在[4]中使用了x(t)的常數(shù)系數(shù)特性以進(jìn)一步簡(jiǎn)化(20)。在回聲消除情況中，這一點(diǎn)是不可能的，需要一種新的方法。注意到R1(t)/R2→0意味著當(dāng)t→∞時(shí)，P(t)→0。因此，如果R1(t)/R2很小，要求R2＞＞C(t)P(t)CT(t)是合理的，如下式表示的
A4A4R2＞＞C(t)P(t)CT(t) t.
這將(20)變換為一個(gè)期望表達(dá)式的分母被簡(jiǎn)化為標(biāo)量R2的等式，該標(biāo)量R2可以被從期望表達(dá)式中提出來(lái)。由于獲得了低的計(jì)算復(fù)雜度，E[CT(t)C(t)]的對(duì)角線型的可預(yù)計(jì)算近似式現(xiàn)在成為優(yōu)選的。這一點(diǎn)由下式保證
A5x(t)是E[X(t)S(t)]＝S(t)δt，sσ2的零均值信號(hào)。
這里，S(t)是在t＝0時(shí)的單位步長(zhǎng)函數(shù)，參照A1。當(dāng)包括用于預(yù)白化和x(t)的偏差補(bǔ)償?shù)难b置時(shí)，A5是合理的。這將(20)簡(jiǎn)化為
(21)
為了降低復(fù)雜度，通過(guò)下式，(21)被簡(jiǎn)化為一系列的標(biāo)量Riccati等式。
A6…R1(t)＝diag{ri(t)}i＝1，...，n＝diag{S(t-1)ri}i＝1，...，n.
A7…P(0)＝diag{Pi(0)}i＝1，...，n＝diag{Pi(0)}i＝1，...，n＝P(0).
A6和A7表明P(t)＝diag{Pi(t)}i＝1，…n，.t，其中Pi(t)遵從標(biāo)量等式
(22)
由于(22)不是Riccati等式，可能不會(huì)保持Pi(t)＞0，t。并且(22)會(huì)變的不穩(wěn)定。然而，如果(22)中的R2可以由R2+S(t-i)σ2Pi(t)替換，(22)的結(jié)構(gòu)將成為Riccati類型，它將保證穩(wěn)定性及Pi(t)＞0，t[4]?？紤]A4。注意到由于P(t)＝diag{Pi(t)}i＝1…n，它保持C(t)P(t)CT(t)＜supi，t|Pi(t)|nσ2。因此，如果R2＞＞supi，t|pi(t)|nσ2，那麼A4為真并且R2＞＞S(t-i)Pi(t)nσ2。在進(jìn)一步簡(jiǎn)化R2＞＞supi，t|Pi(t)nσ2以得到A4’之前，產(chǎn)生的Riccati等式被表示為
(23)
通過(guò)注意到當(dāng)t-＞∞時(shí)，(23)有穩(wěn)定不變的解(24)，上面的假設(shè)現(xiàn)在可以被進(jìn)一步的修改
(24)
從(23)也可直接看出，對(duì)于t≥i
(25)
因此，Riccati等式(23)的穩(wěn)定性和正值性，連同R2＞＞supi，t|pi(t)|nσ2，(24)和(25)一起促使了為什麼以下式替換A4是合理的。
A4′
現(xiàn)在，平均的卡爾曼增益矢量可以根據(jù)A1而計(jì)算出(參照[2]，[4])。利用A2-A4’和(23)得到
(26)
由于涉及到幾個(gè)近似，平均的卡爾曼濾波器要求穩(wěn)定性檢查?？梢允褂肔MS分析中的技術(shù)來(lái)進(jìn)行這種穩(wěn)定性分析，在LMS分析中，t-＞∞并且得到了(23)的穩(wěn)定不變的解。對(duì)于大的t，(24)和(26)給出
(27)
然而，通過(guò)利用(24)計(jì)算
及LMS穩(wěn)定性理論，產(chǎn)生了條件A8
A8
算法和調(diào)整
通過(guò)將R2看作為一個(gè)設(shè)計(jì)變量并根據(jù)(28)選取R2，現(xiàn)在可以得到一種NLMS類型的算法。
(28) R2＝ασ2
如果Nσ2被在線估計(jì)，根據(jù)A1，(19)，(23)，(26)可獲得下面NLMS樣的方案
平均的卡爾曼濾波器算法(AKFA)該算法概括為以下各式。
pi(0)＝pi(0)，i＝1，...，n
C(t)＝(x(t-1)...x(t-n))T，x(t)＝0，t＜0
如果需要，Pi(t)可以被預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)。對(duì)σ2N(t)([]＞ε)的正值檢測(cè)防止在卡爾曼增益計(jì)算中可能被零除的情況。
現(xiàn)在可以討論pi(0)的選擇。由于沒(méi)有關(guān)于脈沖響應(yīng)的詳細(xì)的先驗(yàn)信息，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器理論[5]，和A7表明E[h(0)-1]＝0并且pi(0)＝E[hi2(0)-1]，作為一個(gè)例子，作為i的函數(shù)，下面pi(0)的分段常指數(shù)分解式如在[3]中被引入。
(29)
其中m等于分段常數(shù)間隔的數(shù)目。[(I-1)/l]表示(I-1)/l的整數(shù)部分。如果由Power來(lái)表示回聲脈沖響應(yīng)功率的一個(gè)先驗(yàn)上界，它遵循Power等于pi(0)，I＝1.…n的和。將根據(jù)(29)產(chǎn)生的幾何級(jí)數(shù)相加并解出β得到
(30)
其中γ可以利用(29)通過(guò)確定與抽頭1相比抽頭n的殘留功率來(lái)判定。如果該殘留功率由因子確定，它遵循βe-γ(m-1)＝pn(0)＝δp1(0)＝δβ這給出
(31)
通過(guò)選擇δ，n，m和Power，相應(yīng)的Pi(0)可以被計(jì)算出。這里有m個(gè)不同的Pi(0)值。如果根據(jù)與Pi(0)相同的原則來(lái)選取γi這意味著只有m個(gè)Riccati等式需要被迭代，見(jiàn)下面。通過(guò)注意到如果Pi(0)＝Pi+1(0)且如果γi＝γI+1則Pi+1(t)＝Pi(t-1)來(lái)處理乘以S(t-1)的操作。這可以將復(fù)雜度從與3n成比例降到與(2n+m)成比例(NLMS算法復(fù)雜度為2n)。由于通常n＞＞m，這表示接近50％的降低?？紤]到Pi(t)的存儲(chǔ)，在規(guī)定的ROM中，這種降低更大。
現(xiàn)在(28)將第一條件A4’變換為
(32)
其中f1是穩(wěn)定因子。為了判定γi，首先注意到P+i(γI，R2，σ)是γi的單調(diào)遞增函數(shù)。下面的必要條件用于判定允許的γi的范圍，于是根據(jù)A4′，(28)和(29)產(chǎn)生
(33)
由于E[hi(t)-hi(0)]＝tri，通過(guò)隨機(jī)移動(dòng)模型A1，γi涉及第I個(gè)濾波器抽頭的平均變化率。相應(yīng)的時(shí)間因此是t＝pi(0)/γi。有理由假設(shè)對(duì)于所有抽頭，pi(0)有同樣的平均漂移時(shí)間。且(29)意味著
(34)
穩(wěn)定條件A8也必須滿足。利用(28)來(lái)推導(dǎo)A8很簡(jiǎn)單。其結(jié)果，連同(33)和(34)一起可以被集中在(35)。
(35)
其中f2是一個(gè)穩(wěn)定因子。最終結(jié)果是
(36)
參考文獻(xiàn)E.Hansler，“免提電話問(wèn)題——帶注釋的參考書(shū)目”，信號(hào)處理，vol.27，no.3，pp.259-271，1992.H.Schutze和R.Zen，“快速遞歸最小平方正割自適應(yīng)算法的數(shù)字特性——一種比較研究”信號(hào)處理，vol.27，no.3，pp.317-332，1992。S.Makino，Y.Kaneda和N.Koizumi，“基于一種房間脈沖響應(yīng)統(tǒng)計(jì)的指數(shù)加權(quán)步長(zhǎng)NLMS自適應(yīng)濾波器”，IEEETrans.聲學(xué)，語(yǔ)音，音頻處理，vol.1，no.1，pp.101-108，1993.L.Lindbom，“衰減移動(dòng)無(wú)線電通道的簡(jiǎn)化的卡爾曼估計(jì)在LMS計(jì)算負(fù)載下的高性能”，inProc.ICASSP，Pt.III，pp.352-355，1993.S.Haykin，現(xiàn)代濾波器，Macmillan出版，1989.
權(quán)利要求
1.在電信系統(tǒng)中的回聲消除方法，其特征在于用卡爾曼濾波器來(lái)消除輸入信號(hào)x(t)中所說(shuō)的回聲，該卡爾曼濾波器有一個(gè)與下面矢量成比例的時(shí)變卡爾曼增益矢量K(t)
(p1(t)x(t-l)...pn(t)x(t-n))T
其中pi(t)是滿足Riccati等式的對(duì)角線矩陣P(t)中的對(duì)角線元素。
I表示P(t)的第I個(gè)對(duì)角元素。
t表示離散時(shí)間
n表示濾波器抽頭
T表示轉(zhuǎn)置
2.權(quán)利要求1的方法，其特征在于每一個(gè)對(duì)角線元素Pi(t)滿足標(biāo)量Riccati等式，其中γi和α是常數(shù)S(·)是單位步長(zhǎng)函數(shù)。
3.權(quán)利要求2的方法，其特征在于由對(duì)角塊矩陣形成所說(shuō)的矩陣P(t)，所說(shuō)的對(duì)角元素Pi(t)在每一個(gè)塊矩陣中相同。
全文摘要
卡爾曼濾波器被應(yīng)用來(lái)獲得一種快速收斂,低復(fù)雜度的回聲(y(t))消除器(18)。一種平均的對(duì)角線Riccati等式允許以少量的標(biāo)量Riccati等式來(lái)預(yù)先計(jì)算或在線計(jì)算最佳時(shí)變自適應(yīng)增益K(t)。
文檔編號(hào)H03H21/00GK1180460SQ9619307
公開(kāi)日1998年4月29日 申請(qǐng)日期1996年2月12日 優(yōu)先權(quán)日1995年2月15日
發(fā)明者T·維格倫 申請(qǐng)人:艾利森電話股份有限公司