用于從接收信號中恢復(fù)稀疏通信信號的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及稀疏信號恢復(fù)，特別地涉及對系數(shù)取自3元字符表的稀疏通信信號的 恢復(fù)。
【背景技術(shù)】
[0002] 信號恢復(fù)問題發(fā)生在數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)通信和其他相關(guān)領(lǐng)域中。在通信信號恢復(fù)問題中， 基于接收信號的系數(shù)來檢測或恢復(fù)通信信號的系數(shù)。通常，假設(shè)已知對應(yīng)的線性信道模型。
[0003] 在一些應(yīng)用中，接收信號系數(shù)的數(shù)目大于或等于待檢測的通信信號系數(shù)的數(shù)目。 可以使用諸如迫零（zero force，ZF)、最小均方差（minimum mean square error，MMSE)或 最大似然檢測(maximum likelihood detection，MLD)的方法來解決該問題。
[0004] 在其他應(yīng)用中，接收信號系數(shù)的數(shù)目小于待檢測的通信信號系數(shù)的數(shù)目。接收信 號系數(shù)的減小的數(shù)目換得的是所恢復(fù)的通信信號的稀疏性。稀疏性意指0在通信信號的系 數(shù)中占大多數(shù)。
[0005] 系數(shù)取自3元字符表例如{-1，0，1}字符表且0占大多數(shù)的稀疏通信信號越來越多 地用于很多應(yīng)用。但是，還沒有用于對來自3元字符表的稀疏通信信號進(jìn)行恢復(fù)的有效方 案。
[0006] 在E.J.Candes和T.Tao于2005年 12月發(fā)表于IEEE Trans.on Information Theory 第51卷第12期第4203頁至4215頁的"Decoding by linear programming"中，研究了從不完 整測量值中恢復(fù)稀疏信號的問題。
[0007] 在P.H.Tan和L.K.Rasmussen于2001 年8月發(fā)表于IEEE Journal on Select.Areas Commun.第 19 卷第 8 期第 1442 頁至 1449 頁的"The application of semidefinite programming for detection in CDMA" 中，將半定松弛（semi-definite relaxation，SDR) 法用于二元檢測問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明的目的是提供一種用于對系數(shù)取自3元字符表的稀疏通信信號進(jìn)行恢復(fù)的 有效方案。
[0009]通過獨(dú)立權(quán)利要求的特征來實現(xiàn)該目的。其他實現(xiàn)方式根據(jù)從屬權(quán)利要求、說明 書和附圖而明顯。
[0010] 本發(fā)明基于如下發(fā)現(xiàn):可以采用使用輔助信號的松弛法。
[0011] 根據(jù)第一方面，本發(fā)明涉及一種用于從接收信號中恢復(fù)稀疏通信信號的方法，該 接收信號是稀疏通信信號的信道輸出版本，信道包括被排列形成信道矩陣的信道系數(shù)，稀 疏通信信號是3元信號。該方法包括:根據(jù)信道矩陣和接收信號確定第一輔助信號，該第一 輔助信號包括第一輔助信號系數(shù);根據(jù)信道矩陣和接收信號確定第二輔助信號，該第二輔 助信號包括第二輔助信號系數(shù)，第二輔助信號系數(shù)指示第一輔助信號系數(shù)的稀疏性；以及 如果對應(yīng)的第二輔助信號系數(shù)小于或等于預(yù)定閾值，則將第一輔助信號系數(shù)歸零。因此，可 以從接收信號中有效地恢復(fù)出稀疏通信信號。
[0012] 稀疏通信信號可以由向量來表示。稀疏通信信號可以包括稀疏分布的通信信號系 數(shù)。稀疏分布的通信信號系數(shù)可以取自3元字符表，例如{-1，0，1}字符表。
[0013] 接收信號可以由向量來表示。接收信號可以包括接收信號系數(shù)。接收信號系數(shù)可 以為實數(shù)，例如0.9或1.2。
[0014] 信道可以包括稀疏通信信號與接收信號之間的線性關(guān)系。信道還可以包括加性噪 聲。信道系數(shù)可以為實數(shù)，例如0.3或1.5。
[0015] 3元信號可以包括系數(shù)取自三個有限值或三個有限級的信號。3元信號可以例如包 括系數(shù)取自{-1，〇，1}字符表的信號。
[0016] 第一輔助信號可以由向量來表示。第一輔助信號可以包括第一輔助信號系數(shù)。第 一輔助信號系數(shù)可以為實數(shù)，例如0.7或1.1。
[0017] 第二輔助信號可以由向量來表示。第二輔助信號可以包括第二輔助信號系數(shù)。第 二輔助信號系數(shù)可以為實數(shù)，例如0.8或1.3。
[0018] 預(yù)定閾值可以為實數(shù)，例如0.7。
[0019] 可以以聯(lián)合方式例如在單個過程中執(zhí)行確定第一輔助信號和確定第二輔助信號。
[0020] 將第一輔助信號系數(shù)歸零可以包括將零值或零級分配給第一輔助信號系數(shù)。
[0021] 在根據(jù)第一方面本身的第一實現(xiàn)方式中，該方法還包括:如果對應(yīng)的第二輔助信 號系數(shù)大于預(yù)定閾值，則根據(jù)第一輔助信號系數(shù)的正負(fù)號來舍入第一輔助信號系數(shù)。因此， 可以實現(xiàn)對稀疏通信信號的根據(jù)正負(fù)號的恢復(fù)。
[0022] 舍入第一輔助信號系數(shù)可以包括根據(jù)第一輔助信號系數(shù)的正負(fù)號來將預(yù)定值或 預(yù)定級分配給第一輔助信號系數(shù)。預(yù)定值或預(yù)定級可以為實數(shù)，例如-1或1。
[0023] 在根據(jù)第一方面本身或第一方面的第一實現(xiàn)方式的第二實現(xiàn)方式中，稀疏通信信 號包括稀疏分布的通信信號系數(shù)，并且接收信號包括接收信號系數(shù)，并且稀疏分布的通信 信號系數(shù)的數(shù)目大于接收信號系數(shù)的數(shù)目。因此，可以減小接收信號系數(shù)的數(shù)目。
[0024] 在根據(jù)第一方面本身或第一方面的任意前述實現(xiàn)方式的第三實現(xiàn)方式中，確定第 一輔助信號和/或確定第二輔助信號是基于半定松弛法，并且半定松弛法包括基于信道矩 陣和接收信號來構(gòu)建Q矩陣。因此，可以有效地確定第一輔助信號和/或第二輔助信號。
[0025] 在根據(jù)第一方面的第三實現(xiàn)方式的第四實現(xiàn)方式中，Q矩陣具有以下形式：
[0027] 其中，y表示接收信號，Η表示信道矩陣，Q表示Q矩陣。因此，可以進(jìn)一步有效處理Q 矩陣。
[0028] 在根據(jù)第一方面本身或第一方面的任意前述實現(xiàn)方式的第五實現(xiàn)方式中，確定第 一輔助信號和/或確定第二輔助信號是基于半定松弛法，并且半定松弛法還包括基于第一 輔助信號和第二輔助信號來構(gòu)建Ζ矩陣。因此，可以有效確定第一輔助信號和/或第二輔助 信號。
[0029]在根據(jù)第一方面的第五實現(xiàn)方式的第六實現(xiàn)方式中，Ζ矩陣具有以下形式：
[0031] 其中，^至知表示第一輔助信號系數(shù)，81至~表示第二輔助信號系數(shù)，Zlj表示其他 系數(shù)，Z表示Z矩陣。因此，可以進(jìn)一步有效處理Z矩陣。
[0032] 在根據(jù)第一方面的第三實現(xiàn)方式至第一方面的第六實現(xiàn)方式的第七實現(xiàn)方式中， 半定松弛法還包括計算Z矩陣與Q矩陣的乘積的跡。因此，可以有效確定平方誤差測量。
[0033] 在根據(jù)第一方面本身或第一方面的任意前述實現(xiàn)方式的第八實現(xiàn)方式中，確定第 一輔助信號和/或確定第二輔助信號是根據(jù)以下公式來執(zhí)行：
[0038]其中，Z表示Z矩陣，^至&表示第一輔助信號系數(shù)，81至~表示第二輔助信號系數(shù)， 表示其他系數(shù)，Q表示Q矩陣，y表示接收信號，Η表示信道矩陣，δ表示誤差閾值，e表示包括 所有單元的向量，s表示第二輔助信號。因此，可以應(yīng)用優(yōu)化方法來確定第一輔助信號和/或 第二輔助信號。
[0039] 優(yōu)化方法可以包括半定規(guī)劃法，例如內(nèi)點(diǎn)法。半定約束Z 2 0可以意指矩陣Z是半正 定的。最后的約束可以是凸的，但是可以不是線性的。
[0040]在根據(jù)第一方面本身或第一方面的第一實現(xiàn)方式至第一方面的第七實現(xiàn)方式的 第九實現(xiàn)方式中，確定第一輔助信號和/或確定第二輔助信號是根據(jù)以下公式來執(zhí)行：
[0042] trace(ZQ) <δ2,
[0043] -Si < Xi < Si,0 < Si < 1
[0044] wTs^min,
[0045] 其中，Z表示Z矩陣，^至&表示第一輔助信號系數(shù)，81至~表示第二輔助信號系數(shù)， 表示其他系數(shù)，Q表示Q矩陣，y表示接收信號，Η表示信道矩陣，δ表示誤差閾值， w表示加權(quán) 向量，s表示第二輔助信號。因此，可以應(yīng)用優(yōu)化方法來確定第一輔助信號和/或第二輔助信 號。
[0046] 優(yōu)化方法可以包括半定規(guī)劃法，例如內(nèi)點(diǎn)法。半定約束Z 2 0可以意指矩陣Z是半正 定的。最后的約束可以是凸的，但是可以不是線性的。
[0047] 在根據(jù)第一方面的第九實現(xiàn)方式的第十實現(xiàn)方式中，確定第一輔助信號和/或確 定第二輔助信號被重復(fù)進(jìn)行直至滿足停止標(biāo)準(zhǔn)為止，并且根據(jù)以下等式來迭代地重新計算 加權(quán)向量：
[0049]其中，Wi表不加權(quán)向量系數(shù)，Si#表不第二輔助信號系數(shù)，k表不迭代索引號，p表不 第一預(yù)定參數(shù)，β表示第二預(yù)定參數(shù)。因此，可以更精確地確定第一輔助信號和/或第二輔助 信號。
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