矩形和直角三角形截面的兩永磁體磁力確定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于機(jī)械及力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種矩形和直角三角形截面的兩永磁體磁 力確定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 永磁懸浮支承可以解決機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件的接觸摩擦及由此產(chǎn)生的振動(dòng)、噪音及發(fā)熱 問題。Halbach永磁導(dǎo)軌（或軸承）是永磁支承中承載力最大的一種結(jié)構(gòu)。由橫截面為梯 形永磁體構(gòu)成Halbach永磁導(dǎo)軌時(shí)，由于磁場在磁環(huán)接縫處能順暢過渡，可實(shí)現(xiàn)匯集磁能 于永磁導(dǎo)軌工作間隙，達(dá)到提高其承載力及剛度的目的。但截面為梯形的兩永磁體間的磁 力及由其構(gòu)成的Halbach永磁導(dǎo)軌的磁力計(jì)算只有復(fù)雜且計(jì)算工作量很大的數(shù)值算法，因 此，建立兩個(gè)橫截面為梯形永磁體間的快速磁力解析算法非常必要。
[0003] 梯形截面永磁體可視為是由兩個(gè)直角三角形截面和一個(gè)矩形截面永磁體構(gòu)成，兩 個(gè)橫截面為梯形永磁體間的磁力計(jì)算，1)涉及兩個(gè)橫截面為矩形永磁體間的磁力計(jì)算，2) 涉及兩個(gè)橫截面為直角三角形永磁體間的磁力計(jì)算，3)涉及橫截面為矩形和直角三角形永 磁體間的磁力計(jì)算?，F(xiàn)有技術(shù)已建立了 1)，2)兩種情況的磁力解析模型。因此，建立3)矩 形和直角三角形截面的兩永磁體磁力解析模型更加具有急迫性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種矩形和直角三角形截面的兩永磁體磁力確定方法，解決 了現(xiàn)有技術(shù)沒有針對(duì)矩形和直角三角形截面的兩永磁體磁力解析模型，而采用截面為梯形 永磁體構(gòu)成的Halbach永磁導(dǎo)軌的磁力計(jì)算方式，計(jì)算過程繁雜、計(jì)算量大的問題。
[0005] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，一種矩形和直角三角形截面的兩永磁體磁力確定方 法，基于四種不同布置方式的截面為矩形和直角三角形永磁體，構(gòu)建了四種相應(yīng)的磁力解 析模型，
[0006] Fz是圖1至圖4中兩永磁體的Z向磁力，其解析模型式是：
[0007] Fz=-BrlBr2LXl〇- 6/3i μ〇Χ [土 Φ (n，g，f)]，
[0008] 其中，μ。為空氣磁導(dǎo)率，取值為μ ?= 4π XKT7Hm出^和Brii分別是截面為矩形 永磁體和直角三角形永磁體的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度；L為矩形和直角三角形截面永磁體的縱向長 度，函數(shù)Φ (n，g，f)通過下式⑴得到：
[0009] Φ (n, g, f) = {[a/(2 X (1+f2)) X arctan ((h-f X (c+e-g)) / (c+e-a)) ] + [( -h+fX (c+e-g)-fX (c+e-a)) / (4X (1 + f2)) Xln( (c+e~a) 2+(-h+fX (c+e-g))2)] + [ (h_f X (c+e-g)+f X (c+e)) / (4 X (1+f2)) X In ((c+e)2+(_h+f X (c+e-g))2) ] + [ (-(c+ e)-fX (~h+fX (c+e-g))) / (2X (1+f2)) X arctan ((a-c~e) / (h-f X (c+e-g))) ] + [ (c +e+fX (~h+fX (c+e-g)))/(2 X (1+f2)) X arctan ((-c~e) / (h-fX (c+e-g))) ] + [-a/ (2 X (1+f2)) X arctan ((b+h-f X (c+e-g))/ (c+e-a)) ] + [ (b+h-f X (c+e-g)+f X (c+e -a)) / (4 X (1+f2)) X In ((c+e-a)2+ (- (b+h) +f X (c+e-g))2) ] + [ (~ (b+h) +f X (c+e-g) -f X (c+e)) / (4 X (1+f2)) X In ((c+e)2+ (- (b+h) +f X (c+e-g))2) ] + [ (c+e+f X (- (b+h) +f X (c+e-g)))/(2X (1+f2)) X arctan ((a-(c+e)) / (b+h-fX (c+e-g))) ] + [ (-(c+e)-f X (-(b+h)+fX (c+e-g)))/(2X (1+f2)) X arctan ((-(c+e)) / (b+h-fX (c+e-g))) ] + [-a/ (2 X (1+f2)) X arctan ((h_f X (c_g)) / (c_a)) ] + [ (h_f X (c_g) +f X (c_a)) / (4 X (1+f2)) X In ((c_a)2+ (_h+f X (c_g))2) ] + [ (_h+f X (c_g) -f X c) / (4 X (1+ (d/e)2)) X In (c2+ (_h+ f X (c-g))2) ] + [ (c+f X (-h+f X (c-g))) / (2 X (1+f2)) X arctan ((a~c) / (h-f X (c-g))) ] + [(-c-f X (-h+f X (c-g)))/(2X (1+f2)) Xarctan(-c/(h-f X (c-g))) ] + [a/(2 X (1+f2)) X arctan ((b+h-f X (c_g)) / (c_a)) ] + [ (- (b+h) +f X (c_g) -f X (c_a)) / (4 X (1+f2)) X In ((c_a)2+ (- (b+h) +f X (c_g))2) ] + [ (b+h-fX (c_g) +f X c) / (4 X (1+f2)) X In (c2+ (- (b+h) +fX (c-g))2) ] + [ (-c-f X (-(b+h)+fX (c-g)))/(2X (1+f2)) X arctan ((a~c) / (b+h-fX (c-g))) ] + [ (c+f X (- (b+h) +f X (c-g)))/ (2 X (1+f2)) X arctan (-c/ (b+h-f X (c-g)))] + [-a/2 X arctan ((h+n) / (c+e_a)) ] + [ (h+n) /4 X In ((c+e_a)2+ (h+n)2) ] + [- (h+n) /4 X In ((c+e)2+ (h+n)2) ] + [ (c+e) /2 X arctan ((a_c_e) / (h+n)) ] + [- (c+e) /2 X arctan ((_c_e) / (h+n)) ] + [a/2 X arctan ((b+h+n) / (c+e_a)) ] + [- (b+h+n) /4 X In ((c+e_a)2+ (b+h+n)2) ] + [ (b+h+n) /4 X In ((c+e)2+ (b+h+n)2) ] + [- (c+e) /2 X arctan ((a_c_e) / (b+h+n)) ] + [ (c+e) /2 X arctan ((_c_e) / (b+h+n)) ] + [a/2 X arctan ((h+n) / (c_a)) ] + [- (h+n) /4 X In ((c_a)2+ (h +n)2) ] + [ (h+n) /4 X In (c2+ (h+n)2) ] + [_c/2 X arctan ((a_c) / (h+n)) ] + [c/2 X arctan (_c/ (h+n)) ] + [_a/2 X arctan ((b+h+n) / (c_a)) ] + [ (b+h+n) /4 X In ((c_a)2+ (b+h+n)2) ] + [-( b+h+n) /4 X In (c2+ (b+h+n) 2)] + [c/2X arctan ((a_c) / (b+h+n) )] + [_c/2X arctan (_c/ (b+h+n))]} ? (I)
[0010] 式（I)中，a、b為矩形截面永磁體的兩個(gè)邊；d、e為直角三角形截面永磁體的兩個(gè)
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種矩形和直角三角形截面的兩永磁體磁力確定方法，其特征在于， 基于四種不同布置方式的截面為矩形和直角三角形永磁體，構(gòu)建了四種相應(yīng)的磁力解 析模型， Fz是兩永磁體的Z向磁力，其解析模型式是： Fz= -B rlBr2LX 10-6/ Ji μ 〇X [土 Φ (n，g，f)]， 其中，μ〇為空氣磁導(dǎo)率，取值為μ °=4π xio12分別是截面為矩形永磁 體和直角三角形永磁體的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度山為矩形和直角三角形截面永磁體的縱向長度， 函數(shù)φ (n，g，f)通過下式⑴得到： Φ (n, g, f) = {[a/ (2 X (1+f2)) X arc tan ((h-f X (c+e-g)) / (c+e~a)) ] + [ (~h+f X (c+e-g) -f X (c+e_a)) / (4 X (1+f2)) X In ((c+e_a)2+ (_h+f X (c+e-g))2) ] + [ (h_f X (c+e_g)+fX (c+e))/(4X (1+f2)) Xln((c+e)2+(_h+fX (c+e-g))2)] + [(-(c+e)-fX (_h+f X (c+e-g))) / (2 X (1+f2)) X arctan ((a_c_e) / (h_f X (c+e-g))) ] + [ (c+e+f X ( -h+fX (c+e-g)))/(2X (1+f2)) X arctan ((-c~e) / (h-fX (c+e-g))) ] + [-a/ (2X (1+f 2)) X arctan ((b+h-f X (c + e-g))/(c + e~a)) ] + [ (b+h-f X (c + e-g)+fX (c + e-a))/ (4 X (1+f2)) X In ((c+e_a)2+ (- (b+h) +f X (c+e-g))2) ] + [ (- (b+h) +f X (c+e-g) -f X ( c+e)) / (4 X (1+f2)) X In ((c+e)2+ (- (b+h) +f X (c+e-g))2) ] + [ (c+e+f X (- (b+h) +f X (c+e-g)))/(2X (1+f2)) X arctan ((a-(c+e)) / (b+h-fX (c+e-g))) ] + [ (-(c+e)-f X ( -(b+h) +f X (c+e-g))) / (2 X (1+f2)) X arctan ((- (c+e)) / (b+h-f X (c+e-g))) ] + [_a/ (2 X (1