本發(fā)明屬于漿體管道輸送，具體涉及一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法。

背景技術(shù)：

1、漿體輸送管道廣泛應(yīng)用在不同的工程領(lǐng)域中，如海洋工程、礦漿輸送和化學(xué)品運(yùn)輸?shù)?。由于管道中的漿體流動(dòng)引起管道振動(dòng)，因此亟需研究漿體與管道之間的相互作用及管道動(dòng)態(tài)行為，精確預(yù)測(cè)出管道的固有頻率和漿體的臨界流速。

2、漿體在管道流動(dòng)中存在兩種不穩(wěn)定性。第一種是發(fā)生在低速時(shí)的發(fā)散不穩(wěn)定性，第二種是發(fā)生在高速時(shí)的撲動(dòng)不穩(wěn)定性。現(xiàn)有的管道動(dòng)態(tài)行為僅考慮了不同邊界條件、內(nèi)部阻尼、彎曲剛度下流體輸送管道的固有頻率和臨界速度，忽略了平均內(nèi)壓對(duì)不同邊界條件的流體輸送管道固有頻率的影響，導(dǎo)致所構(gòu)建的模型精度低，無(wú)法準(zhǔn)確表征漿體與管道之間的相互作用及管道動(dòng)態(tài)行為。因此，有必要考慮平均內(nèi)壓對(duì)不同邊界條件的流體輸送管道固有頻率的影響，構(gòu)建高精度模型，實(shí)現(xiàn)管道的固有頻率和漿體的臨界流速的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)，本發(fā)明提供一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案為：一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法，包括如下步驟：

3、s1、構(gòu)建漿體輸送管道的動(dòng)力學(xué)方程，具體步驟如下所示：

4、s1.1、將漿體管道視為滿足歐拉-伯努利梁模型的管道，漿體輸送管道在外部激勵(lì)下振動(dòng)的線性運(yùn)動(dòng)方程如下：

5、

6、式中：ei為彎曲剛度，a為流動(dòng)面積、mf和mp分別為漿體和管道的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，v為漿體流速，為平均內(nèi)壓，μ為泊松比(僅在鉗夾式管道中考慮)，ω(x，t)為管道的橫向撓度，f為外部激勵(lì)載荷，x為沿管道中心線的水平坐標(biāo)，t為時(shí)間；

7、s1.2、在外部激勵(lì)載荷f＝0的情況下，漿體輸送管道由于內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)而振動(dòng)，其動(dòng)力方程具體如下所示：

8、

9、s1.3、通過(guò)將相關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)帶入外部激勵(lì)載荷f＝0時(shí)的動(dòng)力方程，得到無(wú)量綱形式的外部激勵(lì)載荷f＝0時(shí)的動(dòng)力方程，具體步驟如下所示：

10、相關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)定義如下：

11、

12、式中：ω為無(wú)量綱固有頻率，ω0為固有頻率(rad/s)，l為管道長(zhǎng)度(m)；

13、帶入所述動(dòng)力方程，無(wú)量綱形式的表達(dá)式如下：

14、

15、s2、對(duì)s1所述的無(wú)量綱形式的動(dòng)力方程進(jìn)行g(shù)alerkin離散化，求解相應(yīng)的偏微分方程組，無(wú)量綱側(cè)向擾度表達(dá)式如下：

16、

17、式中：為滿足所有考慮的管道邊界條件的形狀函數(shù)，如表1所示；qi(τ)為離散管道結(jié)構(gòu)的廣義坐標(biāo)，ε為galerkin截?cái)嗾`差的階，n為模態(tài)振型的個(gè)數(shù)；

18、表1不同邊界條件下伯努利梁的形狀函數(shù)

19、

20、表中，φ(·)表示振型函數(shù)，下標(biāo)n為無(wú)量綱參數(shù)，表示第n個(gè)振型；λ是彎曲波數(shù)，λ1表示第1個(gè)振型的彎曲波數(shù)，λ2表示第2個(gè)振型的彎曲波數(shù)，λ3表示第3個(gè)振型的彎曲波數(shù)，λ4表示第4個(gè)振型的彎曲波數(shù)，λn表示第n個(gè)振型的彎曲波數(shù)，cosh表示雙曲余弦函數(shù)，sinh表示雙曲正弦函數(shù)，e是自然常數(shù)。

21、當(dāng)滿足n≥4的條件時(shí)，可以得到收斂，此時(shí)ε為0，在本發(fā)明中，n取值為4，此時(shí)可以得到以下表達(dá)式：

22、

23、設(shè)此時(shí)可得到：

24、

25、進(jìn)一步的，將無(wú)量綱形式下的動(dòng)力方程中的元素進(jìn)行替代變換，具體如下所示：

26、

27、(u2+p(1-2μ))＝π

28、最終，可將所述n取值為4時(shí)的動(dòng)力方程表達(dá)式轉(zhuǎn)化為矩陣形式，具體表達(dá)式如下所示：

29、

30、式中：和q分別是廣義加速度、速度和位移，無(wú)量綱固有頻率(ω)取決于λ和π參數(shù)；

31、通過(guò)將上式兩側(cè)的相乘，并在區(qū)間[0，1]上對(duì)ξ積分，并考慮振型函數(shù)的正交性，得到動(dòng)力學(xué)方程的離散形式，具體表達(dá)式如下：

32、

33、進(jìn)一步的，將上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，具體表達(dá)式如下所示：

34、

35、式中：m、c和k分別是質(zhì)量、阻尼和剛度的矩陣，具體表達(dá)式如下：

36、

37、

38、

39、

40、k＝k(1)+k(2)

41、將上式轉(zhuǎn)換為求矩陣a的特征值的問(wèn)題，如下所示：

42、

43、s3、對(duì)s2求解出的偏微分方程組進(jìn)行基于galerkin離散化的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化；基于galerkin離散化的簡(jiǎn)化方法(smgd)，利用galerkin離散化的第n階振型來(lái)確定輸流管道的第n階固有頻率。根據(jù)galerkin方法計(jì)算出對(duì)角矩陣m、c和k的分量用來(lái)計(jì)算質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣的固有頻率和階數(shù)等于1。因此，矩陣形式被轉(zhuǎn)換為代數(shù)形式，第n次無(wú)量綱固有頻率的特征方程可表達(dá)式如下：

44、

45、式中：mn，cn和kn分別是質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣的第n個(gè)分量，具體如下所示：

46、mn＝mcof(n)

47、cn＝λ，ccof(n)

48、

49、式中：mcof(n)，ccof(n)，及分別是mcof，ccof，和對(duì)角矩陣的分量。

50、進(jìn)一步的，通過(guò)mcof，ccof，和對(duì)角矩陣的分量，可得到u、p和β函數(shù)的第n階固有頻率的無(wú)量綱形式，如表2所示；

51、以及不同類型邊界條件(固定-固定，夾持-固定，懸臂，夾持-夾持)下的無(wú)量綱臨界速度，如表3所示。

52、表2：不同邊界條件下有內(nèi)壓輸流管道前四階固有頻率的smgd公式

53、

54、表2中，ω1表示第一階固態(tài)頻率，ω2表示第二階固態(tài)頻率，ω3表示第三階固態(tài)頻率，ω4表示第一階固態(tài)頻率。

55、表3：不同邊界條件下有內(nèi)壓輸流管道的前四階無(wú)量綱臨界速度的smgd公式

56、

57、表3中，u表示無(wú)量綱臨界速度，uc1表示一階無(wú)量綱臨界速度，uc2表示二階無(wú)量綱臨界速度，uc3表示三階無(wú)量綱臨界速度，uc4表示四階無(wú)量綱臨界速度；ω1表示第一階固態(tài)頻率，ω2表示第二階固態(tài)頻率，ω3表示第三階固態(tài)頻率，ω4表示第一階固態(tài)頻率。

58、本發(fā)明的有益效果為：

59、1、本發(fā)明不僅考慮了不同邊界條件、內(nèi)部阻尼、彎曲剛度下漿體輸送管道的固有頻率和臨界速度，也考慮了平均內(nèi)壓對(duì)不同邊界條件的流體輸送管道固有頻率的影響。

60、2、通過(guò)本發(fā)明所考慮的平均內(nèi)壓對(duì)不同邊界條件的流體輸送管道固有頻率的影響，得出不同邊界條件下有內(nèi)壓輸流管道的前四階無(wú)量綱臨界速度及固有頻率的smgd公式，可構(gòu)建出高精度模型，實(shí)現(xiàn)管道的固有頻率和漿體的臨界流速的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

技術(shù)特征：

1.一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法，其特征在于：所述方法具體包括一下步驟：

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法，其特征在于：所述步驟s1具體包括如下步驟：

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法，其特征在于：步驟s2中所述求解離散化后的方程具體步驟如下所示：

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法，其特征在于：所述步驟s3中，基于galerkin離散化進(jìn)行簡(jiǎn)化的方法通過(guò)降低質(zhì)量、阻尼和穩(wěn)態(tài)的階次來(lái)實(shí)現(xiàn)，根據(jù)galerkin方法計(jì)算出矩陣m、c和k的分量用來(lái)計(jì)算質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣的固有頻率和階數(shù)等于1。

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法，其特征在于：當(dāng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣的固有頻率和階數(shù)等于1時(shí)，將矩陣形式轉(zhuǎn)換為代數(shù)形式，第n次無(wú)量綱固有頻率的特征方程可表示如下：

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明公開(kāi)了一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法，屬于漿體管道輸送技術(shù)領(lǐng)域。所述一種用于平均內(nèi)壓下漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為的簡(jiǎn)化方法包括：構(gòu)建漿體輸送管道的動(dòng)力學(xué)方程；對(duì)所述的動(dòng)力方程進(jìn)行Galerkin離散化；對(duì)求解出的偏微分方程組進(jìn)行基于Galerkin離散化的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，基于Galerkin離散化的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化通過(guò)降低質(zhì)量、阻尼和穩(wěn)態(tài)的階次來(lái)實(shí)現(xiàn)。所述方法只需考慮一種振型來(lái)確定固有頻率，并通過(guò)確定的固有頻率即可得到特征方程。與其他技術(shù)相比，該方法計(jì)算成本更低，可準(zhǔn)確確定流體輸送管道的固有頻率和臨界速度，并應(yīng)用于漿體輸送管道動(dòng)態(tài)行為研究上，為漿體輸送管道的動(dòng)態(tài)特性研究提供一種有效解決方案。

技術(shù)研發(fā)人員：郭凱,馬軍
受保護(hù)的技術(shù)使用者：昆明理工大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2024/10/21