本發(fā)明屬于圖像數(shù)據(jù)壓縮領域，主要涉及基于下采樣優(yōu)化算法和壓縮感知理論的圖像壓縮方法。

背景技術：

圖像的下采樣算法，主要是通過減少原始圖像像素點的方法來達到降低圖像分辨率的目的，這樣不僅能夠滿足低分辨率的顯示需求，而且隨著分辨率的減少，存儲圖像所需要的空間也隨之減小。當需要恢復原始分辨率的圖像時，再通過圖像插值的方法對圖像進行高分辨率的復原。圖像的下采樣和插值相結合的方法已經(jīng)被應用在圖像數(shù)據(jù)的壓縮中，并且常通過優(yōu)化下采樣算法來提高插值圖像的質量，以實現(xiàn)整個圖像壓縮效率的提高。例如，文獻“Interpolation-dependent image downsampling”，提出了一種基于插值的圖像下采樣優(yōu)化算法，并將其應用于基于JPEG標準的圖像壓縮中，提高了圖像壓縮的效率。

壓縮感知理論，作為一種新興的信號處理理論，能夠根據(jù)信號的稀疏性先驗知識，在遠低于奈奎斯特采樣率的條件下，利用隨機采樣所獲取的信號樣本，通過求解優(yōu)化問題對信號進行近乎完整的重建。由于壓縮感知理論實現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集與壓縮的高效統(tǒng)一，因此已成為數(shù)據(jù)壓縮領域中的一大熱點研究問題。最常用的基于壓縮感知理論的圖像壓縮方法是將圖像進行分塊后再進行壓縮感知采樣以及重建，由此而降低算法的復雜度，詳細內容參見“Block compressed sensing of natural images”。

將常規(guī)的圖像下采樣算法與壓縮感知理論相結合應用于圖像數(shù)據(jù)的壓縮中，可以改進傳統(tǒng)的基于壓縮感知理論的圖像壓縮方法的性能。但由于常規(guī)的圖像下采樣算法無法滿足高質量的高分辨率圖像重建要求，因此這種方法所帶來的性能改進十分有限，嚴重制約了此方法在圖像壓縮方面的應用。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明將圖像下采樣算法、圖像插值算法與壓縮感知理論相結合，首先利用圖像的插值算法對下采樣算法進行優(yōu)化，再將優(yōu)化后的下采樣算法應用于基于壓縮感知理論的圖像壓縮算法中，最終實現(xiàn)了一種高效的基于優(yōu)化下采樣算法和壓縮感知理論的圖像壓縮方法。

為了方便描述本發(fā)明的內容，首先做以下術語定義：

定義1，標準的無重疊式圖像分塊方法

標準的無重疊式圖像分塊方法按照JPEG標準中對圖像進行分塊的方法，將原始圖像劃分為多個互不重疊的等尺寸圖像塊，具體描述過程參見“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

定義2，標準的產生壓縮感知采樣矩陣的方法

標準的產生壓縮感知采樣矩陣的方法，是根據(jù)設定的采樣率，產生隨機采樣矩陣的方法。

定義3，標準的矩陣轉化為列向量的方法

標準的矩陣轉化為列向量的方法是將原矩陣內的每個列向量按照從左到右的順序依次取出，然后按照從上到下的順序組成一個一維列向量的方法。

定義4，標準的生成雙三次插值矩陣的方法

標準的生成雙三次插值矩陣的方法，是按照雙三次插值的方法，在一維空間生成插值矩陣的方法，具體步驟參見文獻“Interpolation-dependent image downsampling”；

定義5，標準的生成離散余弦變換矩陣的方法

標準的生成離散余弦變換矩陣的方法是按照離散余弦變換的定義對變換矩陣中的每個元素進行賦值的方法，具體步驟參見文獻“Discrete cosine and sine transforms:general properties,fast algorithms and integer approximations”；

定義6，標準的矩陣Kronecker乘法

標準的矩陣Kronecker乘法表示為其中，表示Kronecker乘法算子，A是大小為m×n的矩陣，并且

B是大小為p×q的矩陣，C是大小為mp×nq的矩陣，

具體描述過程參見文獻“矩陣分析與應用(第2版)”，張賢達著，清華大學出版社；

定義7，標準的壓縮感知采樣方法

標準的壓縮感知采樣方法，是按照壓縮感知采樣的定義，用采樣矩陣左乘待采樣向量而產生采樣樣本向量的方法，具體步驟參見文獻“Block compressed sensing of natural images”。

定義8，標準的基于正交匹配追蹤的稀疏信號重建法

標準的基于正交匹配追蹤的稀疏信號重建法是通過迭代重建算法對原始信號進行重建的方法。在每次迭代的過程中，那些能夠對原始信號進行稀疏表示的最匹配原子被選定并進行正交化的處理，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，原始信號就可以由測量矩陣的若干原子線性表示出來，由此完成信號的重建。具體步驟參見文獻“Orthogonal matching pursuit:recursive function approximation with applications to wavelet decomposition”。

定義9，標準的列向量轉化為矩陣的方法

標準的列向量轉化為矩陣的方法是根據(jù)目標矩陣的大小，每次從原始的列向量中取出固定數(shù)目的元素，按照從上到下，從左到右的順序組成矩陣的方法；

定義10，標準的二維離散余弦反變換

標準的二維離散余弦反變換是將原始的二維數(shù)據(jù)先左乘一個余弦變換矩陣的逆矩陣，然后再右乘該余弦變換矩陣，最終得到變換后的二維數(shù)據(jù)，具體步驟參見文獻“Discrete cosine and sine transforms:general properties,fast algorithms and integer approximations”；

定義11，標準的雙三次圖像插值法

標準的雙三次圖像插值法是二維圖像中最常用的插值方法，在這種插值方法中，點(u,v)處的值可以通過它周圍矩形網(wǎng)格中最近的十六個點的加權平均得到；具體描述過程參見文獻“Cubic convolution interpolation for digital image processing”；

定義12，標準的圖像塊合成圖像的方法

標準的圖像塊合成圖像的方法是按照JPEG標準中用圖像塊進行相互不重疊組合以合成完整圖像的方法，具體描述過程參見“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

本發(fā)明提供了一種基于下采樣優(yōu)化算法和壓縮感知理論的圖像壓縮方法，它包括以下幾個步驟，如附圖1所示：

步驟1，圖像的預處理

將分辨率為w×h的原始圖像，按照標準的無重疊式圖像分塊方法劃分為N＝(w×h)/n²個互不重疊的，大小為n×n的正方形圖像塊，記為b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，這里，w代表原始圖像的寬度，h代表原始圖像的高度，N代表所產生的圖像塊的個數(shù)，n代表所產生的每個正方形圖像塊的寬度或高度，i代表圖像塊的索引，i∈{1，2，…，N}；

步驟2，產生壓縮感知采樣矩陣

首先，將壓縮感知采樣的采樣率記為r；

其次，按照標準的產生壓縮感知采樣矩陣的方法產生一個大小為m×(n²/4)的采樣矩陣Φ，這里，并且m<n²，這里，符號表示對符號內的數(shù)按照四舍五入的方式取最接近于它的整數(shù)；

步驟3，產生優(yōu)化下采樣矩陣

首先，按標準的生成雙三次插值矩陣的方法產生的大小一個大小為n²×(n²/4)的插值矩陣，記為H；

然后，用H產生一個下采樣矩陣，記為D，D＝(H^T·H)^-1·H^T,這里，符號“T”表示矩陣的轉置操作；

步驟4，將圖像塊轉化為列向量

將步驟1產生的圖像塊b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照標準的矩陣轉化為列向量的方法轉化成N個列向量，記為x₁，x₂，…，x_i，…，x_N；

步驟5，列向量的優(yōu)化下采樣

用步驟3產生的優(yōu)化下采樣矩陣D依次左乘步驟4產生的列向量x₁，x₂，…，x_i，…，x_N，得到優(yōu)化的下采樣列向量，記為α₁，α₂，…，α_i，…，α_N；

步驟6，下采樣列向量的二維離散余弦變換

首先，按照標準的生成離散余弦變換矩陣的方法產生一個大小為(n/2)×(n/2)的離散余弦變換矩陣,記為C；

接著，用C產生一個變換矩陣，記為F，這里，符號表示標準的矩陣Kronecker乘法；

最后，用F依次左乘步驟5產生的優(yōu)化下采樣列向量α₁，α₂，…，α_i，…，α_N，得到變換系數(shù)列向量，記為X₁，X₂，…，X_i，…，X_N，這里，X₁＝F·α₁，X₂＝F·α₂，…，X_i＝F·α_i，…，X_N＝F·α_N；

步驟7，對變換系數(shù)列向量進行壓縮感知采樣

用步驟2產生的采樣矩陣Φ，按照標準的壓縮感知采樣方法對步驟6產生的列向量X₁，X₂，…，X_i，…，X_N依次進行采樣，將采樣得到的樣本向量記為Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N；

步驟8，采樣數(shù)據(jù)的重建

用標準的基于正交匹配追蹤的稀疏信號重建法，對步驟7得到的樣本向量Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N依次進行重建，將重建得到的列向量記為Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N；

步驟9，列向量轉化為系數(shù)矩陣

用標準的列向量轉化為矩陣的方法將步驟8產生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N依次轉化為二維系數(shù)矩陣A₁，A₂，…，A_i，…，A_N；

步驟10，對重建系數(shù)矩陣進行二維離散余弦反變換

用標準的二維離散余弦反變換對步驟9產生的系數(shù)矩陣A₁，A₂，…，A_i，…，A_N依次進行二維離散余弦反變換，得到重建的圖像塊，分別記為r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

步驟11，圖像塊插值重建

用標準的雙三次圖像插值法對步驟10產生的圖像塊r₁，r₂，…，r_i，…，r_N依次進行插值，將插值后得到的圖像塊記為R₁，R₂，…，R_i，…，R_N；

步驟12，圖像重建

對于步驟11產生的重建圖像塊R₁，R₂，…，R_i，…，R_N，采用標準的圖像塊合成圖像的方法進行合成，得到完整的重建圖像。

本發(fā)明的基本原理：

首先，在優(yōu)化的圖像下采樣算法中，下采樣得到低分辨率圖像的每個像素點都包含了原始圖像中與它相鄰的像素點的相關信息，因此這種優(yōu)化的下采樣算法有利于以圖像插值為基礎構建高質量的高分辨率圖像。其次，在基于壓縮感知的圖像壓縮算法中，通過圖像的下采樣，降低了圖像的分辨率，在壓縮感知采樣的總體采樣點數(shù)不變的情況下，可以提高每個圖像塊的采樣像素點數(shù)，因此間接提高了采樣率，為高效信號重建奠定了良好的基礎。

本發(fā)明的實質是：

以插值為指導對圖像的下采樣過程進行優(yōu)化，能夠使產生的低分辨圖像充分包含原始高分辨圖像的相關信息。在對壓縮感知采樣得到的信號進行重建后，利用重建得到的低分辨率圖像進行插值，可以得到質量較好的高分辨率圖像信號。在采樣樣本總數(shù)一定的情況下，由于分配給每個圖像塊的樣本數(shù)增加，而提高了采樣率，因此有助于高質量低分辨率圖像的重建，更有助于最終高質量高分辨率圖像的重建。

本發(fā)明的創(chuàng)新點：

利用圖像插值算法對圖像下采樣算法進行優(yōu)化，不僅提高了圖像下采樣和插值的效率，而且提高了基于下采樣算法和壓縮感知理論的圖像壓縮算法的效率。優(yōu)化下采樣所產生的像素點，包含了原始圖像的有效信息。圖像的下采樣過程，減少了圖像總的像素點數(shù)，間接提高了壓縮感知采樣的采樣率。這兩方面都為高效的圖像信號重建提供了保障。

本發(fā)明的優(yōu)點：

本發(fā)明通過對圖像下采樣過程進行優(yōu)化，提高了基于下采樣算法和壓縮感知理論的圖像壓縮算法的效率。整個方法復雜度增加有限，對圖像信號采樣和重建效率的提升十分顯著。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實現(xiàn)流程圖。

圖2為應用不同壓縮感知采樣方法在不同采樣率下對不同圖像進行采樣及重建后得到的PSNR值。

具體實施方式

本發(fā)明主要采用仿真實驗的方式驗證該系統(tǒng)模型的可行性，所有步驟都經(jīng)過實驗驗證，為實現(xiàn)基于變換域下采樣技術的圖像壓縮，具體實施步驟如下：

步驟1，圖像的預處理

首先，根據(jù)用戶的具體要求，設定圖像的寬度w和高度h；接著，設定n＝16，n代表所產生的每個正方形圖像塊的寬度或高度；然后，按照標準的無重疊式圖像分塊方法劃分為N＝(w×h)/n²個互不重疊的，大小為n×n的正方形圖像塊，記為b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，這里，N代表所產生的圖像塊的個數(shù)，i代表圖像塊的索引，i∈{1，2，…，N}；

步驟2，產生壓縮感知采樣矩陣

首先，將壓縮感知采樣的采樣率記為r；

其次，按照標準的產生壓縮感知采樣矩陣的方法產生一個大小為m×64的采樣矩陣Φ，這里，并且m<16²，這里，符號表示對符號內的數(shù)按照四舍五入的方式取最接近于它的整數(shù)；

步驟3，產生優(yōu)化下采樣矩陣

首先，按標準的生成雙三次插值矩陣的方法產生的大小一個大小為256×64的插值矩陣，記為H；

然后，用H產生一個下采樣矩陣，記為D，D＝(H^T·H)^-1·H^T,這里，符號“T”表示矩陣的轉置操作；

步驟4，將圖像塊轉化為列向量

將步驟1產生的圖像塊b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照標準的矩陣轉化為列向量的方法轉化成N個列向量，記為x₁，x₂，…，x_i，…，x_N；

步驟5，列向量的優(yōu)化下采樣

用步驟3產生的優(yōu)化下采樣矩陣D依次左乘步驟4產生的列向量x₁，x₂，…，x_i，…，x_N，得到優(yōu)化的下采樣列向量，記為α₁，α₂，…，α_i，…，α_N；

步驟6，下采樣列向量的二維離散余弦變換

首先，按照標準的生成離散余弦變換矩陣的方法產生一個大小為8×8的離散余弦變換矩陣,記為C；

接著，用C產生一個變換矩陣，記為F，這里，符號表示標準的矩陣Kronecker乘法；

最后，用F依次左乘步驟5產生的優(yōu)化下采樣列向量α₁，α₂，…，α_i，…，α_N，得到變換系數(shù)列向量，記為X₁，X₂，…，X_i，…，X_N，這里，X₁＝F·α₁，X₂＝F·α₂，…，X_i＝F·α_i，…，X_N＝F·α_N；

步驟7，對變換系數(shù)列向量進行壓縮感知采樣

用步驟2產生的采樣矩陣Φ，按照標準的壓縮感知采樣方法對步驟6產生的列向量X₁，X₂，…，X_i，…，X_N依次進行采樣，將采樣得到的樣本向量記為Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N；

步驟8，采樣數(shù)據(jù)的重建

用標準的基于正交匹配追蹤的稀疏信號重建法，對步驟7得到的樣本向量Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N依次進行重建，將重建得到的列向量記為Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N；

步驟9，列向量轉化為系數(shù)矩陣

用標準的列向量轉化為矩陣的方法將步驟8產生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N依次轉化為二維系數(shù)矩陣A₁，A₂，…，A_i，…，A_N；

步驟10，對重建系數(shù)矩陣進行二維離散余弦反變換

用標準的二維離散余弦反變換對步驟9產生的系數(shù)矩陣A₁，A₂，…，A_i，…，A_N依次進行二維離散余弦反變換，得到重建的圖像塊，分別記為r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

步驟11，圖像塊插值重建

用標準的雙三次圖像插值法對步驟10產生的圖像塊r₁，r₂，…，r_i，…，r_N依次進行插值，將插值后得到的圖像塊記為R₁，R₂，…，R_i，…，R_N；

步驟12，圖像重建

對于步驟11產生的重建圖像塊R₁，R₂，…，R_i，…，R_N，采用標準的圖像塊合成圖像的方法進行合成，得到完整的重建圖像。

將實施例應用于Pentagon,Goldhill和Boat三幅分辨率為512×512的經(jīng)典圖例中，附圖2是在不同的采樣率下，對不同圖像應用不同的基于壓縮感知理論的方法進行采樣和重建后得到的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)。很明顯，本發(fā)明的方法較現(xiàn)有的方法有明顯的性能提升。