復(fù)雜幾何邊界下微流體器件中氣體滑移流動的計(jì)算方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及流體力學(xué)領(lǐng)域，是一種復(fù)雜幾何邊界下微流體器件中氣體滑移流動的計(jì)算方法，其步驟：1)基于有限體積方法，采用網(wǎng)格劃分軟件，對計(jì)算域和計(jì)算邊界進(jìn)行離散；2)基于Maxwell分子模型和Knudsen層內(nèi)質(zhì)量、動量、能量守恒，得到適用于復(fù)雜幾何表面的速度滑移模型；3)利用該模型，結(jié)合流體計(jì)算商業(yè)軟件ANSYS FLUENT，編寫用戶自定義函數(shù)，計(jì)算稀薄氣體在復(fù)雜幾何表面的滑移速度。本發(fā)明幾何邊界適應(yīng)性強(qiáng)，能與現(xiàn)有的商業(yè)軟件結(jié)合，使用方便。
【專利說明】復(fù)雜幾何邊界下微流體器件中氣體滑移流動的計(jì)算方法
[【技術(shù)領(lǐng)域】]
[0001] 本發(fā)明涉及流體力學(xué)的【技術(shù)領(lǐng)域】，具體地說是一種復(fù)雜幾何邊界下微流體器件中 氣體滑移流動的計(jì)算方法。
[【背景技術(shù)】]
[0002] 最近幾十年來，MEMS(Micro-Electro-Mechanical Systems)技術(shù)取得了迅速的發(fā) 展，MEMS產(chǎn)品已經(jīng)遍布航天、醫(yī)療、汽車制造等眾多領(lǐng)域，對人們的生活產(chǎn)生了巨大影響。其 中，微流體器件是MEMS器件的重要組成部分，在提取生物、航天、環(huán)境監(jiān)測、化學(xué)等領(lǐng)域都 有著廣泛的應(yīng)用，例如，微通道可以分離細(xì)胞、冷卻集成電路，微噴頭廣泛用于噴墨打印機(jī)， 微型收縮-擴(kuò)張噴管用于小型衛(wèi)星的微型推進(jìn)系統(tǒng)。因此，微流體的研究漸漸成為MEMS理 論中的一個(gè)重要分支。由于尺寸的減小，微流體往往不滿足連續(xù)性假設(shè)，因此需要特殊的建 模方法。
[0003] 氣體是由大量氣體分子組成的系統(tǒng)，定義氣體的平均分子自由程與特征長度的比 值為Kn數(shù)，它是表征氣體連續(xù)性的無量綱參數(shù)。不同Kn數(shù)下的氣體，有不同的建模方法 ：
[0004] 1)當(dāng)Kn數(shù)小于0.001時(shí)，氣體處于連續(xù)流區(qū)。在該流區(qū)，氣體平均自由程與特征 長度相比可以忽略，采用傳統(tǒng)的連續(xù)模型對氣體進(jìn)行建模。在連續(xù)模型中，認(rèn)為氣體是由無 窮多的氣體質(zhì)點(diǎn)組成的，氣體質(zhì)點(diǎn)一方面在宏觀上足夠小，保證連續(xù)性；另一方面在微觀上 足夠大，含有大量無序運(yùn)動的氣體分子從而表現(xiàn)出穩(wěn)定的宏觀特性。對于牛頓流體，氣體的 控制方程是著名的Navier-Stokes (N-S)方程組，它在科學(xué)研究和工程實(shí)際中取得了巨大 成功。
[0005] 2)當(dāng)Kn數(shù)大于0.001而小于0. 1時(shí)，氣體處于滑移流區(qū)。氣體的平均自由程不再 可以被忽略，不過氣體分子之間的碰撞與氣體-壁面之間的碰撞相比，仍占據(jù)主導(dǎo)地位。對 于這種氣體，一般有兩大類建模方法：基于連續(xù)模型的方法以及基于粒子模型的方法?；?連續(xù)模型的方法認(rèn)為氣體仍然是連續(xù)的，只是在接近壁面的部分需要引入速度滑移模型。 而基于粒子模型的方法則脫離了氣體連續(xù)性的假設(shè)，從分子運(yùn)動的角度出發(fā)對氣體建模。 包括直接蒙塔卡洛方法（DSMC)、格子玻爾茲曼方法（LBM)、分子動力學(xué)（MD)等。
[0006] 3)當(dāng)Kn數(shù)大于0. 1而小于10時(shí)，氣體處于過渡流區(qū)。在過渡流區(qū)，氣體的連續(xù)性 假設(shè)不再滿足，只能采用基于粒子模型的方法，常用的有DSMC、MD。
[0007] 4)當(dāng)Kn數(shù)大于10時(shí)，氣體處于自由分子流區(qū)。可以采用DSMC、MD等方法。
[0008] 在生產(chǎn)實(shí)際中，微流體往往處于滑移流區(qū)，因此滑移流區(qū)的建模就尤為重要。如 前文所述，在滑移流區(qū)可以采用多種建模方法：DSMC方法、LBM方法、MD方法以及考慮邊界 滑移的N-S方程等。下面逐一分析各個(gè)方法的優(yōu)劣。DDSMC-種統(tǒng)計(jì)方法，它等效于求解 Boltzmann方程。Boltzmann方程有嚴(yán)密的理論背景，它適用于從連續(xù)流到自由分子流的所 有流區(qū)，并且從Boltzmann方程可以推導(dǎo)出N-S方程。但是由于Boltzmann方程中復(fù)雜的 碰撞項(xiàng)，對它的求解極為困難。DSMC方法取得了巨大的成功，但是DSMC主要應(yīng)用于高速流 動的求解，在流動速度比較低的情況下，DSMC方法存在嚴(yán)重的統(tǒng)計(jì)噪聲，計(jì)算效率較差。而 在微尺度流動中，由于粘性效應(yīng)的影響，在很多情況下氣體流動速度較低。2)LBM方法是求 解線性Boltzmann方程的一種離散方法，它在邊界處理、并行化運(yùn)算方面有很大優(yōu)勢，在最 近十幾年得到了很多關(guān)注。自2002年以來，人們嘗試采用LBM進(jìn)行微流體的計(jì)算，并取得 了一定的成功。3)MD是以上方法中能得到最多的微觀信息，但是所需要的計(jì)算資源也最多。 4)考慮邊界滑移的N-S方程是對N-S方程的擴(kuò)展，使N-S方程也能用于滑移流區(qū)的建模。 其中，速度滑移模型是該方法的關(guān)鍵。另外，該方法所需的計(jì)算資源小于前三種方法。
[0009] 在實(shí)際應(yīng)用中，微流體的流動區(qū)域一般是三維的，并且流動區(qū)域的拓?fù)渫ǔＪ遣?規(guī)則的（如表面粗糙度）。因此，選用考慮速度滑移的N-S方程作為建模方法，原因主要有 兩點(diǎn)：所需計(jì)算資源較少，并且得益于發(fā)展成熟的針對N-S方程的計(jì)算方法，方便處理較為 復(fù)雜的邊界。
[0010] 速度滑移模型是采用N-S方程對滑移流區(qū)進(jìn)行建模的關(guān)鍵，科研人員提出了多種 滑移模型描述氣體在邊界處的滑移，但是這些滑移模型一般是針對光滑平面提出的，對于 適用于有曲率的表面甚至粗糙表面的滑移模型，研究較少。
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【發(fā)明內(nèi)容】
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[0011] 本發(fā)明的目的就是要解決上述的不足而提供一種復(fù)雜幾何邊界下微流體器件中 氣體滑移流動的計(jì)算方法。結(jié)合求解N-S方程的有限體積法，使得該方法能求解任意幾何 邊界下氣體滑移流的流動。
[0012] 為實(shí)現(xiàn)上述目的設(shè)計(jì)一種復(fù)雜幾何邊界下微流體器件中氣體滑移流動的計(jì)算方 法，本方法基于計(jì)算流體力學(xué)中的有限體積方法，一般情況下，采用有限體積法進(jìn)行求解的 基本步驟如下：1)對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散，其中計(jì)算區(qū)域可以是任意形狀的；2)根據(jù)求解問 題的不同，采用一定的離散格式（一階迎風(fēng)格式、二階迎風(fēng)格式等）對變量進(jìn)行離散，得到 離散方程；3)根據(jù)特定的邊界條件（壓力邊界、速度邊界、周期邊界等），求解離散方程，直 至結(jié)果收斂。對于傳統(tǒng)的宏觀問題，在壁面處氣體速度等于固壁速度，采用無滑移速度邊界 條件；而對于處于滑移流區(qū)的氣流，氣體相對壁面存在滑移速度，需要設(shè)定合適的速度邊界 條件，而合適的速度邊界條件依賴于準(zhǔn)確的速度滑移模型。
[0013] 著名的Maxwell滑移模型表示為：
[0014] Us = 2入^\、, (〇?"0
[0015] 式中，Us是壁面處的滑移速度，〇 t是切向動量適應(yīng)系數(shù)（TMC)，X代表氣體的平 均分子自由程，如/也匕是壁面處法向速度梯度。由于在模型的推導(dǎo)過程中，假設(shè)氣體來流 平行于壁面，因此該模型適用于光滑平面。對于任意幾何表面，需要適應(yīng)性更廣的滑移模 型。
[0016] 在有限體積法的離散過程中，復(fù)雜的幾何表面被離散成了一定數(shù)量的小光滑表 面，設(shè)原幾何表面為S，每個(gè)小光滑表面記為S k,則S = U sk。對于每個(gè)sk，設(shè)它的單位法向 量為《*=(&，％，&)。入射的氣體分子與壁面發(fā)生碰撞，根據(jù)Maxwell模型，一部分分子（〇 t) 被固體表面吸收后重新噴出，噴出的角度是完全隨機(jī)的，該部分稱為散射分子；而另一部分 分子（l-〇t)則以鏡面反射的形式從壁面返回氣體流動區(qū)域，該部分稱為折射分子。因此， 在靠近壁面的氣體薄層內(nèi)（Knudsen層，厚度與平均自由程同級），存在三種分子：入射分 子、散射分子、折射分子。這三種分子向固體表面?zhèn)鬟f動量，而氣體的滑移速度可以通過傳 遞動量的守恒特性推導(dǎo)得出。
[0017] 設(shè)整個(gè)計(jì)算區(qū)域的笛卡爾坐標(biāo)系為（X，y，Z)，為了方便推導(dǎo)滑移速度，在小光滑表 面S k處建立局部坐標(biāo)系（xk，yk，zk)，其中，單位法向量&作為y k軸，另外兩軸根據(jù)右手定則 任意選取。設(shè)氣體在總體坐標(biāo)系中的速度記為（u，v，w)，在局部坐標(biāo)系中則為（u k，vk，wk)。 在局部坐標(biāo)系中，Knudsen層內(nèi)分子向壁面?zhèn)鬟f動量的總通量為
[0018]
【權(quán)利要求】
1. 一種復(fù)雜幾何邊界下微流體器件中氣體滑移流動的計(jì)算方法，包括以下步驟： 1) 對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散，其中計(jì)算區(qū)域可以是任意形狀的，在有限體積法的離散過程 中，復(fù)雜的幾何表面被離散成了一定數(shù)量的小光滑表面，設(shè)原幾何表面為S，每個(gè)小光滑表 面記為S k,則S = U Sk,對于每個(gè)Sk,設(shè)它的單位法向量為m =(4,/?,?)，入射的氣體分子 與壁面發(fā)生碰撞，根據(jù)Maxwell模型：
式中，Us是壁面處的滑移速度，〇t是切向動量適應(yīng)系數(shù)（TMC)，λ代表氣體的平均 分子自由程，dU/dz |w是壁面處法向速度梯度；一部分分子（〇t)被固體表面吸收后重新 噴出，噴出的角度是完全隨機(jī)的，該部分稱為散射分子；而另一部分分子（l-〇 t)則以鏡面 反射的形式從壁面返回氣體流動區(qū)域，該部分稱為折射分子，因此，在靠近壁面的氣體薄層 內(nèi)（Knudsen層，厚度與平均自由程同級），存在三種分子：入射分子、散射分子、折射分子， 這三種分子向固體表面?zhèn)鬟f動量，而氣體的滑移速度可以通過傳遞動量的守恒特性推導(dǎo)得 出； 2) 設(shè)整個(gè)計(jì)算區(qū)域的笛卡爾坐標(biāo)系為（x，y，z)，在小光滑表面Sk處建立局部坐標(biāo)系 (xk，y k，zk)，其中，單位法向量k作為yk軸，另外兩軸根據(jù)右手定則任意選取，設(shè)氣體在總體 坐標(biāo)系中的速度記為（u，v，w)，在局部坐標(biāo)系中則為（u k, vk, wk)，在局部坐標(biāo)系中，Knudsen 層內(nèi)分子向壁面?zhèn)鬟f動量的總通量為：
其中，（Uk，Vk，Wk)是分子熱運(yùn)動的速度，#?ΛΑ，％)代表單個(gè)分子傳遞的動量， f (Uk, Vk, Wk)是分子的分布函數(shù)，函數(shù)供可以表示為供=+%)、P = W(?+匕）或者 p = 式中m代表單個(gè)分子的質(zhì)量，（Usk，vsk，w sk)是局部坐標(biāo)系中的滑移速度，總通 量P由三部分組成： P = Pi+(l-〇t) Pr+OtPe (0. 3) 式中，Pi、P1?和Pe分別是由入射分子、折射分子以及散射分子攜帶的動量，氣體分子在 散射過程中，散射角度是完全隨機(jī)的，因此散射分子攜帶的動量能互相抵消，Pe = 0 ;而在折 射過程中，切向動量不變，法向方向相反，因此有已=-Pi，公式（1.3)可以簡化為： P= OtPi (〇· 4) Pi可以表示為： -00 -00 -00
公式（1. 2)和（1. 5)中的分布函數(shù)f滿足Boltzmann方程，這里采用由Chapman和 Cowling給出的f關(guān)于Kn數(shù)的一階近表達(dá)式：
其中，η是分子的數(shù)密度，k是Boltzmann常數(shù)，k。是熱傳導(dǎo)系數(shù)，β = /^?2ΜΤ，R是氣 體常數(shù)，（C1, C2, C3) = (Uk，Vk，Wk)，（X1, x2, x3) = (xk，yk，zk)，（C1, c2, c3) = (uk，vk，wk)，Cit5C j = CiCrC2 δ ,j/3 ； 3)把公式（I. 6)帶入（I. 2)和（I. 5)，并對Uk、Vk和Wk進(jìn)行積分，可得：
把公式（1. 7)、（1. 8)帶入（1. 4)可得：
根據(jù)上式，進(jìn)行簡單的代數(shù)運(yùn)算，即可得到滑移速度：
公式中，與Maxwell滑移模型相比，分子上的Svt 也可以根據(jù)壁面處的切向剪切應(yīng)力 得到，分母上多出的項(xiàng)代表yk方向的剪切應(yīng)力與靜壓強(qiáng)的比值，可以被忽略，公式（1. 10) 給出的滑移速度Usk是局部坐標(biāo)系下的結(jié)果，總體坐標(biāo)系下的滑移速度（us，vs，w s)可以通過 坐標(biāo)變換的原理得到：
公式中，5/也=以/0Χ+?^咐ν + ?0/δζ，Vk = lkU+mkV+nkW，對于等溫流體，公式中與溫度 相關(guān)的熱蠕動項(xiàng)可以忽略， 在有限體積法中，以公式（1. 11)代替無滑移速度邊界條件，即得到了適用于復(fù)雜幾何 邊界的氣體滑移流動的計(jì)算方法。
【文檔編號】G06F17/50GK104376183SQ201410719871
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2014年12月1日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月1日
【發(fā)明者】閆寒, 張文明 申請人:閆寒, 張文明