基于模板的能量極小b樣條曲線構(gòu)造方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了基于模板的能量極小B樣條曲線構(gòu)造方法。能量極小的樣條曲線的構(gòu)造方法均需求解一個(gè)非線性優(yōu)化問題，計(jì)算成本較高，不易于在CAD系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用。本發(fā)明首先推導(dǎo)出能量極小曲線的控制頂點(diǎn)所需滿足的基本約束方程，然后將該線性關(guān)系約束作為模板延伸到B樣條曲線的整個(gè)控制多邊形結(jié)構(gòu)，最后通過求解系數(shù)矩陣得到所有待定控制頂點(diǎn)的位置。本發(fā)明利用模板技術(shù)實(shí)現(xiàn)能量極小曲線的高效構(gòu)造，基本約束方程為線性方程，方法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，且利用該方法能非常方便地構(gòu)造出具有連續(xù)的過渡曲線，并在幾何設(shè)計(jì)中具有廣泛的應(yīng)用。
【專利說明】基于模板的能量極小B樣條曲線構(gòu)造方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用領(lǐng)域，涉及一種基于模板的能量極小B樣 條曲線構(gòu)造方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 能量極小曲線曲面由于其優(yōu)良的幾何性質(zhì)，其在光順外形設(shè)計(jì)、曲線修整、計(jì)算機(jī) 視覺、圖像處理等領(lǐng)域已有著廣泛的應(yīng)用。例如在汽車行業(yè)，汽車車身的外形輪廓通常由最 小曲率能量的曲線組成。
[0003] 自從1957年Holladay引入三次樣條以來，已有大量文獻(xiàn)對(duì)能量極小曲線進(jìn)行了 研究。Merier和Nowachi提出了 jerk能量極小的樣條曲線的構(gòu)造方法。Higashi等人通 過指定位置、切線、和曲率等約束條件，用平滑可變的弧線來構(gòu)造Bezier曲線。Hagen和 Bonneau提出利用變分方法來構(gòu)造有理曲線的權(quán)因子，從而得到能量積分極小化的光滑曲 線。Jou和Han研究了滿足各種幾何約束的能量極小樣條曲線的構(gòu)造問題。Moreton和 Sequin提出利用非線性優(yōu)化算法構(gòu)造曲率變化最小曲線。Zhang等人提出了最小化拉伸能 量的三次樣條曲線光順?biāo)惴?。Wesselink和Veltkamp利用外部曲線能量來設(shè)計(jì)約束變分曲 線。
[0004] 但上述方法均需求解一個(gè)非線性優(yōu)化問題，計(jì)算成本較高，不易于在CAD系統(tǒng)中 實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中能量極小曲線構(gòu)造方法的不足，提出一種基于模板的能量 極小B樣條曲線構(gòu)造方法，該方法利用模板技術(shù)實(shí)現(xiàn)能量極小曲線的高效構(gòu)造，基本約束 方程為線性方程，方法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，且利用該方法能非常方便地構(gòu)造出具有G1連續(xù)的過 渡曲線，并在幾何設(shè)計(jì)中具有廣泛的應(yīng)用。
[0006] 本發(fā)明的具體步驟是：
[0007] 步驟1、給出B6zier曲線能量極小約束條件。
[0008] 令C =化匕為給定控制頂點(diǎn)和待定控制頂點(diǎn)組成的集合，則對(duì)應(yīng)的B6zier曲

【權(quán)利要求】
1.基于模板的能量極小B樣條曲線構(gòu)造方法，其特征在于：該方法的具體步驟是： 步驟1、給出B6zier曲線能量極小約束條件；
步驟3、基于模板構(gòu)造能量極小B樣條曲線，具體步驟是： 步驟a、結(jié)合步驟2中的式（2)和（3)，將能量模板函數(shù)推廣到一般形式，即該B樣條曲 線的控制頂點(diǎn)在能量極小時(shí)需滿足的一般條件為： aPi^+bP^i+cPi+dPi^+ePi^ = 0, 其中Pi為待定控制頂點(diǎn)，i e [2，n-2];匕、Pp Pn_i、Pn為給定的首末四個(gè)控制頂點(diǎn)； a，b，c，d，e為不同能量類型對(duì)應(yīng)的常系數(shù)； 步驟b、根據(jù)控制頂點(diǎn)的關(guān)系得到一個(gè)包含n-3個(gè)未知數(shù)的線性方程組：
【文檔編號(hào)】G06T11/20GK104331916SQ201410479178
【公開日】2015年2月4日 申請(qǐng)日期:2014年9月18日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月18日
【發(fā)明者】徐崗, 鄧立山, 朱亞光 申請(qǐng)人:杭州電子科技大學(xué)