一種計算復雜度自適應的nurbs曲線插補方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及數控系統(tǒng)的插補點計算技術，具體的說是計算復雜度自適應的NURBS曲線插補方法。通過分析de Boor-Cox法在計算插值點時的計算結構，建立插補點求解的計算復雜度公式；化簡基函數法計算插值點時的計算結構，通過共享中間結果減少計算復雜度，并建立基函數法求解過程的計算復雜度公式；建立de Boor-Cox法和基函數法計算插值點時的性能判定公式，在曲線插補時，通過所述性能判定公式動態(tài)選擇計算復雜度低的方法進行插補。應用本發(fā)明方法能夠有效的共享基函數算法計算過程中的中間結果，降低算法的計算復雜度，能夠動態(tài)自適應的選擇高效的插補算法，提高NURBS曲線的插補效率。
【專利說明】一種計算復雜度自適應的NURBS曲線插補方法

【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及數控系統(tǒng)的插補點計算技術，具體的說是計算復雜度自適應的NURBS 曲線插補方法。

【背景技術】
[0002] 1991年國際標準化組織（ISO)在工業(yè)產品幾何定義的產品模型數據交換標準 (standard for the exchange of product model data, STEP)中將 NURBS 作為自由型曲 線、曲面的唯一表示形式。隨著STEP-NC (IS014649)標準的制定，數控系統(tǒng)中NURBS曲線、 曲面直接插補技術的研究逐漸增多。由于NURBS曲線無法用統(tǒng)一的解析式表示，故存在曲 線、曲面插補點計算的計算復雜度高的問題，導致插補點計算時需要耗費大量計算時間，影 響了加工效率的提高。因此，降低插補點計算的復雜度，對提高加工速度至關重要。
[0003] 現(xiàn)有的插補點計算方法主要分為以下幾種：一是采用迭代方式求解，這種求解方 式易于用計算機實現(xiàn)，但平均計算復雜度最高。二是通過基函數法求解，求解過程中每個基 函數求值只需計算一次即可，但存在基函數求解計算量大以及計算中間結果共享的問題。 三是通過de-Boor Cox算法求解，這種方法避免了 B樣條基函數的計算，由控制點直接迭代 計算，插補點計算的平均計算復雜度最低，但是算法性能隨NURBS曲線參數的變化會出現(xiàn) 波動，極端情況下性能最低。


【發(fā)明內容】

[0004] 針對現(xiàn)有插補算法各自的不足之處，本發(fā)明要解決的技術問題是提供一種能夠根 據NURBS曲線參數的要求，通過動態(tài)選擇插補點計算算法降低計算復雜度，提高插補效率 的方法。
[0005] 本發(fā)明為實現(xiàn)上述目的所采用的技術方案是：一種計算復雜度自適應的NURBS曲 線插補方法，包括以下步驟：
[0006] 通過分析de Boor-Cox法在計算插值點時的計算結構，建立插補點求解的計算復 雜度公式；化簡基函數法計算插值點時的計算結構，通過共享中間結果減少計算復雜度，并 建立基函數法求解過程的計算復雜度公式；
[0007] 建立de Boor-Cox法和基函數法計算插值點時的性能判定公式，在曲線插補時，通 過所述性能判定公式動態(tài)選擇計算復雜度低的方法進行插補。
[0008] 所述de Boor-Cox法插補點求解的計算復雜度公式為m取值為1或2時，曲線插 補所需乘除法運算的總次數：
[0009] D(k, n, l)=2k+3-9, m=l (2)
[0010] D(k, n, 2)=2k+3+2k-12,m=2 (3)
[0011] 其中k為NURBS曲線的次數，n為控制頂點的個數，m為運算過程中導數的最高次 數。
[0012] 所述基函數法求解過程的計算復雜度公式為m取值為1或2時，曲線插補所需乘 除法運算的總次數：
[0013] B(k, n, l)=2k+1+4n2+17n+k+ll (4)
[0014] B(k, η, 2) =2k+1+10n2+42n+8k+20 (5)
[0015] 其中k為NURBS曲線的次數，η為控制頂點的個數，m為運算過程中導數的最高次 數。
[0016] 所述性能判定公式為
[0017] f (k, n, m) =D (k, n, m) /B (k, n, m) -I (6)
[0018] 其中，函數f (k, n, m)表示de Boor-Cox法算法較基函數法的性能提升幅度， D (k, n, m)為de Boor-Cox法插補點求解的計算復雜度公式，B (k, n, m)為基函數法求解過程 的計算復雜度公式；
[0019] m=l時，性能判定公式為：
[0020] f (k, n, I) = (2k+3-9)/(2k+1+k+4n2+17n+lI) -I (7)
[0021] m=2時性能判定公式為：
[0022] f (k, η, 2) = (2k+3+2k-12) / (2k+1+10n2+42n+8k+20) -I (8)
[0023] 所述通過所述性能判定公式動態(tài)選擇計算復雜度低的方法進行插補，包括以下步 驟：
[0024] Sl :算法開始，讀取NURBS曲線參數k，n，m ;
[0025] S2 :讀取曲線當前點對應的參數值u ;
[0026] S3 :判斷插補過程中所需的求導次數m與1的關系，若m不等于1，轉到S5 ;
[0027] S4 :判斷m=l時性能判定函數f (k, n, m)的值，若f (k, η, 1) >0成立，轉到S6,否則 轉到S7 ;
[0028] S5 :判斷m=2時性能判定函數f(k，n，m)的值，若f(k，n，2)>0成立，轉到S6,否則 轉到S7 ;
[0029] S6:用基函數法，采用共享計算過程中間結果的方法對當前插值點求值、求導，進 行插值計算；
[0030] S7 :用de Boor-Cox法，對當前插值點求值、求導，進行插值計算；
[0031] S8 :判斷插補過程是否結束，右否返回S2 ;
[0032] S9 :插補結束。
[0033] 本發(fā)明具有以下優(yōu)點及有益效果：
[0034] 1.應用本發(fā)明方法能夠有效的共享基函數算法計算過程中的中間結果，降低算法 的計算復雜度。
[0035] 2.應用本發(fā)明方法能夠動態(tài)自適應的選擇高效的的插補算法，提高NURBS曲線的 插補效率。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0036] 圖1為de Boor-Cox算法求值的計算結構；
[0037] 圖2為de Boor-Cox算法求導的計算結構；
[0038] 圖3為基函數求值化簡前的計算結構；
[0039] 圖4為基函數求值化簡后的計算結構；
[0040] 圖5為基函數求導化簡前的計算結構；
[0041] 圖6為基函數求導化簡后的計算結構；
[0042] 圖7為算法流程圖；
[0043] 圖8為計算效率比較圖。

【具體實施方式】
[0044] 下面結合附圖及實施例對本發(fā)明做進一步的詳細說明。
[0045] 1.分析de Boor-Cox法在計算插值點時的計算結構，建立插補點求解的計算復雜 度公式。圖1、圖2分別為de Boor-Cox法進行B樣條曲線求值、求導時的計算結構。令函 數D (k, n, m)為采用de Boor-Cox法時，曲線插補所需乘除法運算的總次數，其中k為NURBS 曲線的次數，η為控制頂點的個數，m為運算過程中導數的最高次數，OS i <n。由于在實 際計算過程中m取值為1或2,結合NURBS曲線的表達式（1)，可得m=l、m=2時D(k, n, m)的 表達式分別如公式（2)、（3)所示。

【權利要求】
1. 一種計算復雜度自適應的NURBS曲線插補方法，其特征在于，包括以下步驟： 通過分析de Boor-Cox法在計算插值點時的計算結構，建立插補點求解的計算復雜度 公式；化簡基函數法計算插值點時的計算結構，通過共享中間結果減少計算復雜度，并建立 基函數法求解過程的計算復雜度公式； 建立de Boor-Cox法和基函數法計算插值點時的性能判定公式，在曲線插補時，通過所 述性能判定公式動態(tài)選擇計算復雜度低的方法進行插補。
2. 根據權利要求1所述的一種計算復雜度自適應的NURBS曲線插補方法，其特征在于， 所述de Boor-Cox法插補點求解的計算復雜度公式為m取值為1或2時，曲線插補所需乘 除法運算的總次數： D(k, n, l)=2k+3-9, m=l (2) D(k, n, 2)=2k+3+2k-12,m=2 (3) 其中k為NURBS曲線的次數，n為控制頂點的個數，m為運算過程中導數的最高次數。
3. 根據權利要求1所述的一種計算復雜度自適應的NURBS曲線插補方法，其特征在于， 所述基函數法求解過程的計算復雜度公式為m取值為1或2時，曲線插補所需乘除法運算 的總次數： B(k, n, l)=2k+1+4n2+17n+k+ll (4) B(k, n, 2) =2k+1+10n2+42n+8k+20 (5) 其中k為NURBS曲線的次數，n為控制頂點的個數，m為運算過程中導數的最高次數。
4. 根據權利要求1所述的一種計算復雜度自適應的NURBS曲線插補方法，其特征在于， 所述性能判定公式為 f (k, n, m) =D (k, n, m) /B (k, n, m) -1 (6) 其中，函數f (k, n, m)表示de Boor-Cox法算法較基函數法的性能提升幅度，D (k, n, m) 為de Boor-Cox法插補點求解的計算復雜度公式，B(k，n，m)為基函數法求解過程的計算復 雜度公式； m=l時，性能判定公式為： f (k, η, 1) = (2k+3-9)/(2k+1+k+4n2+17n+l 1) -1 (7) m=2時性能判定公式為： f (k, n,2) = (2k+3+2k-12)/(2k+1+10n2+42n+8k+20)-l (8)。
5. 根據權利要求1所述的一種計算復雜度自適應的NURBS曲線插補方法，其特征在于， 所述通過所述性能判定公式動態(tài)選擇計算復雜度低的方法進行插補，包括以下步驟： 51 :算法開始，讀取NURBS曲線參數k，n，m ; 52 :讀取曲線當前點對應的參數值u ; 53 :判斷插補過程中所需的求導次數m與1的關系，若m不等于1，轉到S5 ; 54 :判斷m=l時性能判定函數f (k, n, m)的值，若f (k, η, 1) >0成立，轉到S6,否則轉到 S7 ； 55 :判斷m=2時性能判定函數f (k，n，m)的值，若f (k，n，2)>0成立，轉到S6,否則轉到 S7 ； 56 :用基函數法，采用共享計算過程中間結果的方法對當前插值點求值、求導，進行插 值計算； 57 :用de Boor-Cox法，對當前插值點求值、求導，進行插值計算； 58 :判斷插補過程是否結束，若否返回S2 ; 59 :插補結束。
【文檔編號】G05B19/41GK104238457SQ201310233938
【公開日】2014年12月24日 申請日期:2013年6月8日 優(yōu)先權日:2013年6月8日
【發(fā)明者】林滸, 孫樹杰, 鄭飂默, 王品, 黃艷, 陳智殷 申請人:沈陽高精數控技術有限公司