實(shí)現(xiàn)葉片同步振動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及葉片振動(dòng)參數(shù)在線測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域，具體講，涉及實(shí)現(xiàn)葉片同步振動(dòng)參 數(shù)辨識(shí)的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 葉尖定時(shí)法是當(dāng)前葉片振動(dòng)參數(shù)在線測(cè)量技術(shù)研究的熱點(diǎn)，該方法起源于上世紀(jì) 60年代，通過測(cè)量葉片到達(dá)時(shí)間，并與無振動(dòng)的葉片到達(dá)時(shí)間進(jìn)行比較，獲取葉片振動(dòng)位 移，并利用所得葉片振動(dòng)位移，采用相關(guān)算法對(duì)葉片振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。算法方面，國外研 究機(jī)構(gòu)研究了單參數(shù)法、雙參數(shù)法、間斷相位法、自回歸模型法、貝葉斯線性回歸法、多采樣 率法、最小方差估計(jì)等。
[0003] 傳統(tǒng)的葉尖定時(shí)系統(tǒng)均需要采用一個(gè)轉(zhuǎn)速同步傳感器，該傳感器需要安裝于轉(zhuǎn)軸 附近，其作用是作為無振動(dòng)的葉片到達(dá)時(shí)間的葉片定位基準(zhǔn)，該傳感器有脫落擊傷發(fā)動(dòng)機(jī) 的危險(xiǎn)，且工作環(huán)境惡劣，難以安裝。如何在沒有轉(zhuǎn)速同步的情況下實(shí)現(xiàn)葉片振動(dòng)參數(shù)測(cè)量 也是葉尖定時(shí)技術(shù)待解決的問題，在文獻(xiàn)中提出利用兩只安裝于機(jī)匣上的葉尖定時(shí)傳感器 測(cè)量葉片到達(dá)不同傳感器的定時(shí)時(shí)間差，該定時(shí)時(shí)間差同樣包含有葉片振動(dòng)信息，通過對(duì) 定時(shí)時(shí)間差的處理，可實(shí)現(xiàn)葉片振動(dòng)參數(shù)測(cè)量；Rolls-Royce公司的研究人員研究了利用 葉尖定時(shí)信號(hào)中獲得轉(zhuǎn)速同步信息的方法；中航工業(yè)606所相關(guān)研究人員也對(duì)利用不同葉 尖定時(shí)傳感器的定時(shí)時(shí)間差進(jìn)行葉片振動(dòng)參數(shù)測(cè)量的方法進(jìn)行了研究，并分析了影響傳感 器測(cè)量精度的因素。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，實(shí)現(xiàn)在不采用轉(zhuǎn)速同步傳感器的情況下，基于最小二乘 原理，實(shí)現(xiàn)葉片同步振動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。為此，本發(fā)明采取的技術(shù)方案是，實(shí)現(xiàn)葉片同步振動(dòng)參 數(shù)辨識(shí)的方法，包括以下步驟：
[0005] 第一步，在若干葉片頂部安裝葉尖定時(shí)傳感器并按#0、#1、#2依次編號(hào)；
[0006] 第二步，根據(jù)轉(zhuǎn)速、傳感器安裝角度計(jì)算葉片到達(dá)不同傳感器時(shí)與到達(dá)#0號(hào)傳感 器時(shí)的葉片振動(dòng)位移差；
[0007] 第三步，在測(cè)量前坎貝爾圖已知的情況下，利用多只傳感器測(cè)得的葉片振動(dòng)位移 差、傳感器安裝角度以及一組與葉片振動(dòng)參數(shù)相關(guān)的未知量組成一個(gè)超靜定的二元一次線 性方程組，利用最小二乘法可得到方程組的解，并由此實(shí)現(xiàn)葉片振動(dòng)幅值、相位的辨識(shí)；在 測(cè)量前葉片共振倍頻數(shù)未知的情況下，遍歷所有可能的振動(dòng)倍頻數(shù)，構(gòu)成多組二元一次線 性方程組，利用最小二乘原理求方程組的解，并計(jì)算不同振動(dòng)倍頻數(shù)所對(duì)應(yīng)最小二乘殘差 的歐幾里得范數(shù)，當(dāng)所遍歷振動(dòng)倍頻數(shù)等于正確振動(dòng)倍頻數(shù)時(shí)，殘差將接近于〇,由此實(shí)現(xiàn) 葉片振動(dòng)倍頻數(shù)的辨識(shí)。
[0008] 第二、三步具體為，利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)來模擬葉片的振動(dòng)，設(shè)葉片振動(dòng)可由式1表示：
[0009]
(l)
[0010] 其中A為振動(dòng)幅值，卿為振動(dòng)初相位，ω為振動(dòng)角頻率，c振動(dòng)常偏量。在不采用 轉(zhuǎn)速同步，利用兩只葉尖定時(shí)傳感器測(cè)量葉片振動(dòng)之差的情況下，對(duì)某一特定葉片，設(shè)葉片 在測(cè)量第一圈時(shí)，到達(dá)編號(hào)為#〇的傳感器的時(shí)刻為時(shí)間零點(diǎn)，設(shè)編號(hào)為i的傳感器的安裝 位置與傳感器#〇的夾角為Aai，在葉片振動(dòng)引起的到達(dá)時(shí)間變化較小的情況下，第k圈葉 片到達(dá)傳感器i時(shí)的時(shí)間值為式2 :
[0011]
(2)
[0012] 將式2代入式1，第k圈第i號(hào)傳感器測(cè)得的葉片振動(dòng)位移等于ylk:
[0013]
("
[0014] 則在第k圈測(cè)得的傳感器i與傳感器0之間的葉片振動(dòng)位移差可由式4表示。
[0015]
[0016] 設(shè)葉片振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的關(guān)系由式5表示：
[0017] ω=ΝΩ+mΩ (5)
[0018] 其中N為自然數(shù)，m為[0, 1)區(qū)間內(nèi)的小數(shù)。
[0019] 將式5帶入式4,有
[0020]
[0021] 在同步振動(dòng)的情況下，m等于0,由式6可知，測(cè)得的葉片振動(dòng)位移差為
[0022]
(7)
[0023] 當(dāng)葉片發(fā)生同步振動(dòng)時(shí)，在恒速下兩只葉尖定時(shí)傳感器測(cè)得的葉片振動(dòng)位移差信 號(hào)由式7表示，測(cè)得的葉片振動(dòng)位移差相對(duì)測(cè)量圈數(shù)是個(gè)常量，則多圈測(cè)量取平均值所得 結(jié)果仍然等于葉片發(fā)生同步振動(dòng)的情況下，葉片到達(dá)兩只傳感器的位移差，如式8 :
[0024] (&)
[0025] 式8表示的是編號(hào)為i的傳感器與編號(hào)為#0的傳感器測(cè)得的葉片振動(dòng)位移差，兩 只傳感器夾角為Aai，當(dāng)葉片到達(dá)傳感器#0時(shí)其振動(dòng)初相位為抑，N為振動(dòng)倍頻數(shù)，A為 振動(dòng)幅值；
[0026] 對(duì)式8進(jìn)行等效變形，則有式9成立。
[0027]
[0028] 設(shè)采用K+1只傳感器進(jìn)行葉尖定時(shí)測(cè)量，設(shè)傳感器編號(hào)分別為#0, #1……K，其 中傳感器#1，#2……K與#0的夾角分別為Λαι，Λα2...Λak，利用測(cè)得的傳感器#1,#2……K與#0之間葉尖定時(shí)之差可計(jì)算出葉片的振動(dòng)位移差，如式10 :
[0029]
[0030]根據(jù)式10可知，多只傳感器與傳感器#〇測(cè)得的葉片振動(dòng)位移差與葉片振動(dòng)參數(shù) 的關(guān)系組成一個(gè)二元一次線性方程組，方程組表示為式11的矩陣形式。
[0031]b=ax (11)
[0032] 式11中，b，a和x的定義如式12。
[0033]
[0034] 若傳感器安裝數(shù)滿足K>2,方程組為超靜定方程；若振動(dòng)倍頻數(shù)N在測(cè)量前已從坎 貝爾圖中獲得，則系數(shù)矩陣a已知；利用葉尖定時(shí)傳感器測(cè)得振動(dòng)位移差向量b，在矩陣a為列滿秩的情況下，利用最小二乘法對(duì)線性方程組11進(jìn)行求解，其解的結(jié)果為式13 :
[0035]X= [X"x2]T=(aTa)? (13)
[0036] 在得到方程組11的解后，利用式14計(jì)算出葉片振動(dòng)幅值Α和葉片到達(dá)葉尖定時(shí) 傳感器#0時(shí)的初相位卿的值，實(shí)現(xiàn)恒速下葉片振動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)：
[0037]
[0038] 在振動(dòng)倍頻數(shù)N未知的情況下，系數(shù)矩陣a未知，遍歷所有可能的葉片振動(dòng)倍頻數(shù) Np，得到多個(gè)系數(shù)矩陣aNp，將所有的系數(shù)矩陣aNp帶入式13,利用葉尖定時(shí)測(cè)量值向量b計(jì) 算方程組14的解xNp，將這些解帶入式15,得到最小二乘法的殘差eNp
[0039]e=a(aTa)1aT b~b(15)
[0040] 在理想情況下，當(dāng)遍歷的葉片振動(dòng)倍頻數(shù)Np等于真實(shí)的振動(dòng)倍頻數(shù)N時(shí)，最小二 乘法的殘差eNp的歐幾里得范數(shù)將等于〇,在考慮測(cè)量噪聲的情況下，若測(cè)量噪聲引入的葉 尖定時(shí)誤差較小，則在Np=N的情況下，殘差的歐幾里得范數(shù)取最小值，通過遍歷所有可能 振動(dòng)倍頻數(shù)，計(jì)算超靜定二元一次方程組最小二乘解的殘差，殘差的歐幾里得范數(shù)取最小 值時(shí)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)倍頻數(shù)即為真實(shí)的振動(dòng)倍頻數(shù)，利用對(duì)應(yīng)方程組的解，根據(jù)式14計(jì)算葉 片振動(dòng)參數(shù)。
[0041] 本發(fā)明的技術(shù)特點(diǎn)及效果：
[0042] 本方法采用利用葉尖定時(shí)傳感器測(cè)得的葉片振動(dòng)位移差來實(shí)現(xiàn)葉片振動(dòng)參數(shù)辨 識(shí)，所以不需要采用轉(zhuǎn)速同步傳感器。與傳統(tǒng)的基于最小二乘的葉尖定時(shí)方法類似，方法對(duì) 傳感器的安裝角度沒有嚴(yán)格要求，僅對(duì)某些特定安裝角度有限制，適于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量應(yīng)用。
【附圖說明】：
[0043] 圖1同步振動(dòng)測(cè)量信號(hào)。
[0044] 圖2用于葉片振動(dòng)參數(shù)辨識(shí)算法的試驗(yàn)臺(tái)與傳感器安裝。
[0045] 圖3轉(zhuǎn)子#0號(hào)葉片坎貝爾圖。
[0046] 圖4N= 11時(shí)最小二乘殘差。
[0047] 圖5采用四只傳感器測(cè)量值計(jì)算N= 12時(shí)的最小二乘殘差。
[0048] 圖6采用所有傳感器測(cè)量值計(jì)算N= 12時(shí)的最小二乘殘差。