一種地震信號分數(shù)域s變換最優(yōu)階的快速確定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于非平穩(wěn)信號時頻分析及地震信號處理領(lǐng)域，具體設(shè)及一種地震信號分 數(shù)域S變換最優(yōu)階的快速確定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在地震勘探中，時頻分析可W很好地反映出信號的局部頻譜信息，是地震成像的 重要技術(shù)。傳統(tǒng)的時頻分析方法有短時傅里葉變換、G油or變換、連續(xù)小波變換、S變換W及 Wigner-Ville時頻分布等方法，然而運些方法存在分辨率不高、交叉項等問題，無法滿足高 精度地震勘探對精細儲層預(yù)測和流體識別的要求。因此，需要結(jié)合現(xiàn)代信號處理技術(shù)發(fā)展， 研究和探索新的時頻分析理論與方法。
[0003] Stockwell等人（1996)提出了S變換，它結(jié)合了短時傅里葉變換和小波變換的特 點，具有多尺度聚焦性的，它的窗函數(shù)是尺度可W變化的局部高斯窗函數(shù)，使得時頻分辨率 會隨著頻率發(fā)生變化，因此基于S變換的地震譜分解結(jié)果具有較好的靈活性。然而S變換 的基本小波是固定的，使得在應(yīng)用中受到了很多的限制，為了獲得更好的靈活性和更高的 時頻分辨率，許多學(xué)者對S變換及其窗函數(shù)進行了深入研究。
[0004] 分數(shù)階傅立葉變換作為一種新興的時頻分析手段，受到越來越多的關(guān)注。它作為 傅里葉變換的一種推廣形式，近年來成為信號分析與處理、傅里葉光學(xué)等研究和應(yīng)用領(lǐng)域 的一個重要工具。盡管分數(shù)階傅立葉變換的研究早在20世紀20年代就開始了，但是真正 受到重視是從1993年Almeida的研究開始，他指出分數(shù)階傅里葉變換可W理解為傳統(tǒng)時頻 平面的旋轉(zhuǎn)。1996年化aktas提出一種快速離散算法后，分數(shù)階傅里葉變換的應(yīng)用才得到 推廣，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注運一領(lǐng)域，出現(xiàn)了大量相關(guān)的研究成果。 陽0化]隨著分數(shù)階傅里葉變換的提出，發(fā)展出分數(shù)域S變換運一個嶄新的研究領(lǐng)域。它 可W視為S變換在分數(shù)域上的推廣，并充分利用了分數(shù)階傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)性，可W在特 定角度下獲得更好的時頻聚集性，提高了S變換的時頻分辨率，在地震信號勘探中具有巨 大潛力。Xu和Guo(2012)將S變換的核函數(shù)替換成分數(shù)階核函數(shù)，提出了分數(shù)階S變換。 余蘭等（2013)用分數(shù)階核函數(shù)代替廣義S變換的核函數(shù)，從而提出了廣義分數(shù)階S變換。 然而運樣的定義方法相當于對加窗信號做分數(shù)階傅里葉變換，將頻率軸進行了旋轉(zhuǎn)，使得 計算出的分數(shù)頻率與實際信號頻率不對應(yīng)，缺乏物理意義，從而限制了其在地震信號處理 中的應(yīng)用。
[0006] 借助Durak等（2002, 2003)提出的廣義時間帶寬積概念，王雨青等（2015)提出了 基于廣義時間帶寬積準則的最優(yōu)分數(shù)域S變換，通過一系列的公式推導(dǎo)，將分數(shù)階信號的S 變換轉(zhuǎn)變?yōu)閹в蟹謹?shù)階窗的S變換，從而得到最優(yōu)分數(shù)域S變換的表達式。運樣的定義形 式既提高了S變換的時頻分辨率，又保證時頻譜是具有物理意義的。該算法的最優(yōu)階是通 過廣義時間帶寬積的定義式來確定的，是一種遍歷捜索方法，計算量非常大，不利于大數(shù)據(jù) 處理。
[0007]W基于廣義時間帶寬積的遍歷捜索為基礎(chǔ)，化en等（2013)從能量守恒的角度提 出最大模值算法來捜索最優(yōu)階，Tian等（2014)利用峰度系數(shù)的最大值來捜索廣義時間帶 寬積準則下的最優(yōu)階。最大模值捜索和峰度系數(shù)捜索算法提高了運算效率，但是都仍然需 要進行遍歷捜索，計算量仍然很大。此外，還可W通過計算分數(shù)階傅里葉變換矩來替代基于 廣義時間帶寬積的遍歷捜索?；痶ianaAlieva和MartinJ.Bastiaans(2000)討論了分數(shù) 階傅里葉變換矩的原理和性質(zhì)。LJubi§aStankovi6等（2003)用分數(shù)階傅里葉變換矩來估 計信號的帶寬。董建華（2008)用分數(shù)階傅里葉變換矩來求解最優(yōu)分數(shù)階次。運些研究從 數(shù)學(xué)角度出發(fā)，將遍歷捜索過程轉(zhuǎn)化為簡單的計算過程，提高了運算效率，然而計算結(jié)果沒 有考慮到分數(shù)階信號的性質(zhì)，并不能完全準確地選出最優(yōu)階次。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明提供了一種地震信號分數(shù)域S變換最優(yōu)階的快速確定方法，旨在確定分數(shù) 階S變換的最優(yōu)階，并降低運算時間。結(jié)合分數(shù)階傅里葉變換矩的定義和分數(shù)階信號的性 質(zhì)，提出新的最優(yōu)階快速確定方法，從而獲得最優(yōu)分數(shù)域S變換。W該方法為基礎(chǔ)的地震后 續(xù)處理，如譜分解，屬性提取等，可W快速獲得時頻聚集性較好的結(jié)果，提高儲層預(yù)測的精 度。
[0009] 為了解決上述技術(shù)問題，達到上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0010] 一種地震信號分數(shù)域S變換最優(yōu)階的快速確定方法，其特征在于，包括W下步驟： [00川步驟1 :輸入一單道地震數(shù)據(jù)X(t);
[0012] 步驟2:對信號x(t)做0.5階和1階分數(shù)階傅里葉變換，求得分數(shù)階信號x〇.5、Xi;
[0013] 步驟3 :計算信號x(t)的各分數(shù)階傅里葉變換矩，歸一化一階原點矩m。、歸一化二 階原點矩W。和歸一化二階中屯、矩P。，分數(shù)階信號X。.5的歸一化二階原點矩W。.5,分數(shù)階信號 的歸一化一階原點矩m1、歸一化二階原點矩和歸一化二階中屯、矩P1;
[0014] 步驟4 :利用步驟3得到的各分數(shù)階傅里葉變換矩計算出[0,2]區(qū)間的兩個極小 值點曰6,e= 1，或者e= 2 ;
[001引步驟5:對信號X(t)做日1階和a2階分數(shù)階傅里葉變換，得到分數(shù)階信號X。1、義。2，并求其對應(yīng)的最大模值maxi=max(IX。11)、max2=max(IX。21);
[0016] 步驟6 :對比步驟5中的兩個分數(shù)階信號的最大模值maxi和max2,若maxi>max2， 則選擇曰1作為最優(yōu)階awt，否則，選擇曰2作為最優(yōu)階awt，求得最優(yōu)分數(shù)域S變換。
[0017] 上述技術(shù)方案中，其中所述步驟2和步驟5設(shè)及分數(shù)階傅里葉變換，如下：
[0018] 信號x(t)的a階分數(shù)階傅里葉變換定義為
[0021] 式中，a表示分數(shù)階傅里葉變換的階次，0 < |a| < 2,其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度為4 = an/2,氏如t)稱為分數(shù)階核函數(shù)，U是分數(shù)域變量，t是時間變量，j是虛數(shù)單位，e是自然 常數(shù)。
[0022] 上述技術(shù)方案中，所述步驟3中，
[0026] 上述技術(shù)方案中，所述步驟4設(shè)小值點a。的求解，其計算公式如下：
[0027]
陽0測式中，y。為混合二階中屯、矩，定義為y。= (w0+Wi)/2+m〇mi-w〇.5。
[0029]上述技術(shù)方案中，其中所述步驟6中最優(yōu)分數(shù)域S變換，其定義如下：
[0030]
(7)
[003U式中，備為高斯窗函數(shù)g(t，f)的a"pt階分數(shù)階傅里葉變換，即
[0032]
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[0033] 綜上所述，由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是：
[0034] 本發(fā)明基于廣義時間帶寬的概念，充分考慮了分數(shù)階傅里葉變換矩的定義和分數(shù) 階信號的性質(zhì)，將遍歷捜索問題轉(zhuǎn)為簡單的計算過程，可W快速地準確地找到最優(yōu)階，大大 提高了運算效