本公開通常涉及增材制造，在增材制造中將連續(xù)的金屬材料層放鋪于基板上，尤其涉及預(yù)測以及最小化增材制造處理中的變形。方便的描述與用電子束自由成形制造(EBFFF)所制備的定制金屬部件的示范應(yīng)用相關(guān)的變形的預(yù)測以及最小化，但是應(yīng)該理解的是，說明書不僅限于該示范應(yīng)用，而是具有對其他形式的增材制造的普遍應(yīng)用性。

背景技術(shù)：

增材制造已經(jīng)成為用于制造定制金屬部件的一個重要工業(yè)處理。EBFFF還稱為電子束增材制造(EBAM)，是一種有效利用各種可焊接合金進行作業(yè)的快速金屬沉積處理。開始于要建構(gòu)的部件的CAD程序的3D模型，EBFFF處理是通過將金屬絲原料引入在真空環(huán)境中使用聚焦的電子束所創(chuàng)建及維持的熔池而在金屬的基板上逐層構(gòu)建該部件。真空中的操作確保干凈的處理環(huán)境并且不需要可消耗保護氣體。

已經(jīng)示出的EBFFF處理是一個領(lǐng)先的選擇，用于生成大量近終形的預(yù)制件。經(jīng)證明，當(dāng)相比于常規(guī)處理時，使用該處理能夠?qū)崿F(xiàn)顯著成本節(jié)約，這是由于原材料使用的減少以及最小化了前置時間。

殘余應(yīng)力和形狀變形是增材制造的固有特征，尤其在高沉積率下需要高熱量輸入至基板以及先前沉積層，這導(dǎo)致較大熱梯度。在大多數(shù)情形下，在沉積之后對所制造的部件進行熱處理以有助于減輕應(yīng)力。結(jié)果，對導(dǎo)致服務(wù)期間過早故障的高應(yīng)力存在的擔(dān)憂不像對沉積期間及沉積之后的應(yīng)力和應(yīng)力引發(fā)的變形的擔(dān)憂多。目前通過在建構(gòu)期間的頻繁應(yīng)力減輕步驟來解決與EBFFF處理相關(guān)的殘余應(yīng)力和變形。但是，這些步驟是麻煩、耗時的，并且增加了使用EBFFF處理所制備的對象的生產(chǎn)成本。

期望最小化增材制造期間所需的應(yīng)力減輕步驟。還期望提供一種提高增材制造處理的效率的方式，尤其更好地管理與增材制造相關(guān)的變形以及殘余應(yīng)力。還期望提供一種用于預(yù)測增材制造處理中的變形的工具，使得能夠采取措施來補償該變形。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

在一個方案中，提供了一種使工件的變形最小化的方法，包括如下步驟：

在計算機系統(tǒng)中，對所述工件的在通過增材制造進行制造期間及制造之后的有限元熱機械模型進行有限元分析(FEA)，以預(yù)測工件的形狀變形以及殘余應(yīng)力發(fā)展，其中，所述制造包括將通過熱源熔化的多層材料沿著沉積路徑沉積在基板上的制造步驟；以及

在制造之前或制造期間將引入對所述工件的更改以補償預(yù)測的變形。

在一個或多個實施例中，所述制造進一步包括以下多個制造步驟中的一個：預(yù)熱所述基板，冷卻所述工件，以及后續(xù)解除所述工件上的機械約束。

所述熱源能夠包括以下中的一種或多種：電子束、焊弧、等離子弧和激光束。

在一個或多個實施例中，對所述基板的幾何形狀以及所述沉積路徑中的一個或者多個進行更改。

在一個或多個實施例中，所述模型包括熱傳導(dǎo)單元，用于將基板、沉積材料以及支撐基板的工作臺中的一個或多個中的熱傳導(dǎo)模型化。

在一個或多個實施例中，所述模型包括用于將從所述工件向外部的熱傳遞模型化的熱傳遞單元。

所述熱傳遞單元能夠根據(jù)工件的熱輻射將熱傳遞模型化。

例如，上述熱傳遞單元能夠根據(jù)以下公式將熱傳遞模型化：

其中，q是熱通量，T是溫度，T_amb是環(huán)境溫度，ε是表面輻射，σ是斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)。

所述熱傳遞單元能夠根據(jù)工件的熱傳導(dǎo)額外地將熱傳遞模型化。

例如，所述熱傳遞單元能夠根據(jù)以下公式將熱傳遞模型化：

q＝h(T-T_amb)

其中，q是熱通量，T是溫度，T_amb是環(huán)境溫度。

在一個或多個實施例中，上述模型能夠包括使用胡克定律、材料的楊氏模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)的彈性變形單元。

在一個或多個實施例中，所述模型包括遵循馮·米塞斯(von Mises)屈服準(zhǔn)則的屈服行為單元。

在一個或多個實施例中，所述模型包括屈服行為單元，其遵循憑經(jīng)驗推導(dǎo)的依賴溫度的流動應(yīng)力數(shù)據(jù)。

在一個或多個實施例中，所述模型包括材料沉積單元，其中，在液相線溫度或者稍微高于所述液相線溫度下利用少量過熱將所述材料的沉積模型化。

在一個或多個實施例中，所述模型包括凝固單元。

在一個或多個實施例中，所述模型包括材料沉積單元，其中，將通過施加能量/熱源來熔化所述材料進行的所述材料沉積模型化。

在一個或多個實施例中，所述方法進一步包括步驟：

使用來自所述有限元分析的應(yīng)力分析信息來識別局部應(yīng)力增加，在使用所述熱源的一個或多個制造階段期間需要減輕所述局部應(yīng)力增加。

在一個或多個實施例中，所述方法進一步包括步驟：

通過在材料的連續(xù)層的沉積之間不冷卻所述工件，最小化在一個或多個所述制造階段期間來自所述基板和所述沉積材料的熱損失。

例如，能夠在材料的連續(xù)層的沉積之間防止所述工件的平均溫度下降10％。

在一個或多個實施例中，所述方法進一步包括步驟：

通過在制造期間使工件絕熱，使在一個或多個制造階段期間來自基板和沉積材料的熱損失最小化。

在一個或多個實施例中，所述方法進一步包括步驟：

通過向所述工件施加輻射反射，使在一個或多個所述制造階段期間來自所述基板和所述沉積材料的熱損失最小化。

在一個或多個實施例中，所述方法進一步包括步驟：

通過在沉積所述材料之前預(yù)熱所述基板，使所述工件和所述基板之間的熱梯度最小化。

在一個或多個實施例中，所述方法進一步包括步驟：

通過根據(jù)隨著部件冷卻而變化的臨界應(yīng)力控制夾緊力的降低來控制在一個或多個所述制造階段期間的機械邊界條件，以便最小化或者避免裂紋形成或者其它制造缺陷。

在一個或多個實施例中，所述材料是金屬或者金屬合金。

在一個或多個實施例中，所述金屬合金包括鈦、鋁、鎳、釩、鉭、銅、鈧、硼或者鎂中的任何一種或多種。

例如，金屬合金能夠是鈦合金Ti-6Al-4V。

在另一方案中提供了一種預(yù)測工件的變形的計算機實施方法，該方法包括如下步驟：

在計算機系統(tǒng)中，對所述工件的在通過增材制造進行制造期間及制造之后的有限元熱機械模型進行有限元分析以預(yù)測工件的形狀變形以及殘余應(yīng)力發(fā)展，其中，所述制造包括將通過熱源熔化的材料的多個層沿著沉積路徑沉積在基板上的制造步驟。

在又一方案中提供了一種非瞬時性計算機可讀介質(zhì)，其對一系列指令進行編碼以使處理器執(zhí)行上述計算機實施方法。

在又一方案中提供了一種增材制造裝置，其包括：

熱源；送絲器；工作臺，其用于支撐基板，在所述基板上進行材料沉積；移動機構(gòu)，其用于提供所述熱源、送絲器以及工作臺的相對移動；以及真空室，其封閉所述熱源、送絲器、工作臺以及移動機構(gòu)；以及

控制設(shè)備，其用于控制所述熱源、送絲器、工作臺以及移動機構(gòu)的操作，并且用于執(zhí)行上述方法。

在另一方案中提供了一種用于預(yù)測通過增材制造所制造的工件中的變形的系統(tǒng)，其中，所述制造包括將通過熱源熔化的材料沿著沉積路徑沉積在基板上，所述系統(tǒng)包括：

主存儲器，其用于存儲用于有限元分析應(yīng)用模塊的計算機可讀代碼；

至少一個處理器，其聯(lián)接至所述主存儲器，所述至少一個處理器執(zhí)行所述主存儲器中的所述計算機可讀代碼，以使所述應(yīng)用模塊對所述工件在制造之前及制造期間的有限元熱機械模型進行有限元分析，以預(yù)測工件中的形狀變形和/或殘余應(yīng)力發(fā)展。

附圖說明

以下說明更詳細地涉及各種實施例。為了利于理解，在說明中參考附圖，附圖中圖示了特定實施例。應(yīng)該理解的是，附圖中圖示的優(yōu)選實施例不應(yīng)視為限制性的。

在附圖中：

圖1是示出了電子束直接制造裝置的多個單元的等距視圖；

圖2是用于驅(qū)動以及控制圖示于圖1的電子束直接制造裝置的伺服機構(gòu)和控制系統(tǒng)的示意圖；

圖3是功能圖，示出示范計算機系統(tǒng)所選擇的部件，以預(yù)測在由圖1示出的裝置所制造的工件中的變形，并且可選地向圖示于圖2的控制系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)，以使由圖1示出的裝置所制造的工件的變形最小化；

圖4是示意圖，示出了輸入到圖3的計算機系統(tǒng)的軟件模塊的數(shù)據(jù)，由軟件模塊應(yīng)用至該數(shù)據(jù)的有限元分析(FEA)模型，以及由軟件模塊生成的預(yù)測應(yīng)力和變形數(shù)據(jù)以及工件更改數(shù)據(jù)；

圖5和圖6示出了使用實體單元進行網(wǎng)格劃分的工件幾何形狀的兩個例子，實體單元形成輸入到圖3的計算機系統(tǒng)的軟件模塊中的數(shù)據(jù)的一部分；

圖7和圖8是圖5和圖6示出的工件的基板和沉積材料的導(dǎo)熱率以及比熱的溫度依存曲線圖，曲線圖包括在形成圖3的計算機系統(tǒng)的軟件模塊的部分的有限元分析(FEA)模型的熱傳導(dǎo)單元中；

圖9和圖10是圖5和圖6示出的工件的基板和沉積材料的楊氏模量和熱膨脹系數(shù)的溫度依存曲線圖，曲線圖包括在形成圖3的計算機系統(tǒng)的軟件模塊的部分的有限元分析(FEA)模型的彈性變形單元中；

圖11是圖5和圖6示出的工件的基板和沉積材料的憑經(jīng)驗推導(dǎo)的依賴溫度的流動應(yīng)力數(shù)據(jù)的曲線圖，曲線該圖包括在形成圖3的計算機系統(tǒng)的軟件模塊的部分的有限元分析(FEA)模型的屈服行為單元中；

圖12的(a)和(b)分別示出了由圖1的裝置所制造的T形和十字形部件的示意圖；

圖13(a)圖示出用于測量圖12示出的工件中的法向殘余應(yīng)力的布局圖；

圖13的(b)和(c)示出了用于使用圖13(a)示出的布局圖執(zhí)行的殘余應(yīng)力測量的多個點的位置；

圖14的(a)至(c)示出了三個“熱圖”，它們圖示出在完成造型沉積時、在冷卻之后以及在由圖1的裝置所制造的示范T形工件從夾具釋放之后，馮·米塞斯應(yīng)力的預(yù)測進展；

圖15示出了通過由圖3的計算機系統(tǒng)執(zhí)行的模型化所預(yù)測的且由“熱圖”表示的(和圖14圖示的)造型后變形與在實驗造型上測量且由造型的圖形表示的造型后變形的比較；

圖16(a)至(c)示出了三個“熱圖”，它們圖示出在完成造型沉積時、在冷卻之后以及在示范X形狀工件從夾具釋放之后，馮·米塞斯應(yīng)力的預(yù)測進展；

圖17示出了由圖3的計算機系統(tǒng)執(zhí)行的模型所預(yù)測且由“熱圖”表示的(和圖116圖示的)造型后變形與在對應(yīng)實驗造型上測量且由造型的圖像表示的造型后變形的比較；

圖18示出了基于Johnson-Cook模型與收集的實驗數(shù)據(jù)，流動應(yīng)力隨溫度的曲線圖；

圖19示出了采用中子衍射所測量的縱向殘余應(yīng)力的“熱圖”，以及基于Johnson-Cook模型以及更新的材料模型所預(yù)測的殘余應(yīng)力的“熱圖”；

圖20示出了從實驗造型所測量的造型后變形的圖像，“熱圖”示出了由圖3的計算機系統(tǒng)進行的模型化所預(yù)測的圖；

圖21是申請人考慮用于實驗驗證的所選實驗設(shè)計結(jié)果的變形的改變的圖形示意；

圖22示出了溫度和在用于預(yù)彎折基板上的T形部件的造型結(jié)束時所預(yù)測的馮·米塞斯應(yīng)力分布的“熱圖”；

圖23示出了在利用預(yù)彎折基板的造型中，在冷卻之后以及在夾具釋放之后馮·米塞斯應(yīng)力的預(yù)測進展的“熱圖”；

圖24示出了由“熱圖”中示出的模型化所預(yù)測的造型后變形與圖像中描繪的對應(yīng)實驗造型的測量變形之間的比較；

圖25圖示出使用實體單元進行網(wǎng)格劃分的工件幾何形狀的第三例子，實體單元形成輸入到圖3的計算機系統(tǒng)的軟件模塊中的數(shù)據(jù)的一部分；

圖26至圖28示出了“熱圖”，它們示出在制造的各種階段期間圖25的預(yù)測工件幾何形狀，其中，不對預(yù)測變形進行補償；

圖29至圖31示出了“熱圖”，它們圖示出在制造的各種階段期間圖25的預(yù)測工件幾何形狀，其中，對預(yù)測變形進行補償；以及

圖32示出了圖25的工件幾何形狀的預(yù)測變形的“熱圖”474，不引入變形補償更改，所制造的工件的圖像，以及示出當(dāng)將變形補償更改引入模型時模型的預(yù)測變形的“熱圖”。

具體實施方式

現(xiàn)在參考圖1，示出了用于通過增材制造制造工件的電子束自由成形制造(EBFFF)裝置10的通常選擇的單元。裝置10顯然包括：電子束槍12，其用于生成電子束14，電子束14用來熔化從送絲器18供給到由電子束創(chuàng)建及維持的熔池中的金屬絲原料16。電子束槍12和送絲器18相對于彼此維持在固定位置，但是可沿著Y軸線以及Z軸線移動。裝置10進一步包括適于支撐金屬基板22的工作臺20，通過電子束槍12和送絲器18的操作將金屬合金24的連續(xù)層沉積在金屬基板22上。工作臺20沿著X軸線可移位。在使用中，電子束槍12/送絲器18相對于工作臺20移位，以便鋪放熔融合金的連續(xù)軌道，在沉積之后熔融合金再凝固，以形成期望的材料層。

圖2示出了電子束槍12，其包含在密封容器中或者能夠維持真空環(huán)境的真空室50中。電子束槍12適于在真空環(huán)境內(nèi)生成以及發(fā)射電子束14，并且適于朝向基板22引導(dǎo)電子束14。在圖1描繪的布置中，基板22定位在工作臺或者活動平臺20上。槍12的部分能夠定位在腔室50的外側(cè)，用于接近以及電氣連接。可替換地，電子束槍12能夠完全被封閉在腔室50內(nèi)，使得電子束槍也能夠被移動，而不是僅僅基板22被移動。在任一種情形下，電子束槍12相對于基板22移動。

平臺20和/或電子束槍12能夠經(jīng)由多軸線定位驅(qū)動系統(tǒng)25移動，為了簡化，圖1中的多軸線定位驅(qū)動系統(tǒng)25示意地示出為一個箱子。復(fù)雜或三維(3D)物體是通過逐步成形并且冷卻熔池29而形成在基板20上的層24中的。通過使用電子束14形成熔池29以熔化由適當(dāng)金屬(諸如鋁或者鈦)形成的自耗絲16。從送絲器18向熔池供給自耗絲16，送絲器18典型地包括線軸或者具有可控速度的其他合適輸送機構(gòu)。

圖1和圖2示出的裝置10還包括閉環(huán)控制器(C)30，其具有主機32以及適于控制使用裝置10進行EBFFF處理的算法100?？刂破?0與主處理控制器34電連接或者通信，主處理控制器34適于將必要命令發(fā)送至電子束槍12、送絲器18以及定位基板22和槍12的任何所需電動機(未示出)?？刂破?0生成并且發(fā)送一組輸入?yún)?shù)11，正如下文陳述的，這一組輸入?yún)?shù)11修改最終控制參數(shù)11F。

在一個實施例中當(dāng)被電子束14熔化到超過大約1600度時，自耗絲16根據(jù)一組設(shè)計數(shù)據(jù)19(諸如計算機輔助設(shè)計(CAD)數(shù)據(jù)或者其他3D設(shè)計文件)精確地逐步沉積在連續(xù)層中。以這種方式，通過增材方式能夠創(chuàng)建3D結(jié)構(gòu)部件或者其他復(fù)雜物體，而不需要壓鑄或者模制。

圖3圖示出用于用在一個或多個實施例中的示范計算機系統(tǒng)200，顯然地用來預(yù)測由裝置10制造的工件中易于發(fā)生的變形，以及用于在各種實施例中將數(shù)據(jù)提供至控制器30以能夠?qū)⒏囊牍ぜ幸匝a償該預(yù)測的變形。計算機系統(tǒng)包括一個或多個處理器，諸如處理器202，處理器202連接至計算機系統(tǒng)內(nèi)部通信總線204。

計算機系統(tǒng)200還包括主存儲器206，優(yōu)選隨機存取存儲器，還能夠包括輔助存儲器208。輔助存儲器208能夠包括例如一個或多個硬盤驅(qū)動器210和/或一個或多個可移除存儲驅(qū)動器212。可移除存儲驅(qū)動器212以公知方式從移動存儲單元214進行讀取和/或?qū)懭胍苿哟鎯卧?14。正如將認識到的，移動存儲單元214包括計算機可用的存儲介質(zhì)，其將計算機軟件和/或數(shù)據(jù)存儲在其中。

在可替換實施例中，輔助存儲器208能夠包括其他類似部件，其用于允許計算機程序或者其他指令加載入計算機系統(tǒng)200中。這種部件能夠包括例如移動存儲單元216和接口218。它們的例子能夠包括可移除內(nèi)存芯片，諸如EPROM、USB閃存等，以及關(guān)聯(lián)的插口或者其他可移除存儲單元以及接口，它們允許軟件和數(shù)據(jù)從可移除存儲單元216傳遞至計算機系統(tǒng)200。計算機系統(tǒng)200還包括連接至總線204的通信接口220。通信接口還能夠包括I/O接口222，其提供了計算機系統(tǒng)200對監(jiān)視器、鍵板、鼠標(biāo)、打印機、掃描器、繪圖機等的訪問。

呈一系列指令形式以引起執(zhí)行各種功能的計算機程序能夠存儲在主存儲器206和/或輔助存儲器208中的應(yīng)用模塊224中。還能夠經(jīng)由通信接口220接收計算機程序。當(dāng)執(zhí)行時，這種計算機程序能夠使計算機系統(tǒng)200執(zhí)行特征并且提供此處描述的功能。尤其，當(dāng)執(zhí)行時，計算機程序能夠使處理器202執(zhí)行此處描述的特征。

在一個實施例中，應(yīng)用模塊224構(gòu)造為對工件在通過增材制造進行制造之前及制造期間的有限元熱機械模型進行有限元分析，以預(yù)測工件中的形狀變形和/或殘余應(yīng)力發(fā)展。在一個或多個實施例中，應(yīng)用模塊224還適于在制造之前或制造期間確定要對工件進行的更改以補償該預(yù)測的變形。另外，模塊224存儲要制造的工件的有限元熱機械模型。

圖4是輸入計算機系統(tǒng)200的模塊224中的數(shù)據(jù)、通過模塊224應(yīng)用至該數(shù)據(jù)的有限元分析(FEA)模型、以及通過模塊224生成的預(yù)測應(yīng)力和變形數(shù)據(jù)以及工件更改數(shù)據(jù)的示意圖。取決于在增材制造處理之前、期間及結(jié)束時工件的3D幾何形狀248的輸入，來預(yù)測裝置10所制造的工件中的形狀變形和/或殘余應(yīng)力發(fā)展。除了幾何形狀輸入250，向模塊224提供了限定各種制造步驟和條件252的參數(shù)。

然后使用FEA模型254進行有限元分析以及確定在制造處理期間可能出現(xiàn)在工件中的預(yù)測應(yīng)力和變形256。FEA模型254包括一系列單元，此處指代為260至268，它們能夠使FEA模型254考慮到發(fā)生在工件上的相關(guān)現(xiàn)象。模型單元260至268能夠使瞬時熱機械分析模擬出在物理造型的所有標(biāo)準(zhǔn)階段期間所要執(zhí)行的工件的完整造型。在一個或多個實施例中，這些標(biāo)準(zhǔn)階段包括預(yù)熱所述基板、沉積由電子束或者其他熱/能量源熔化的材料、在造型之后冷卻工件、以及在已經(jīng)解除機械約束之后的其后續(xù)變形。

將預(yù)測變形256與輸入幾何形狀進行比較。如果比較258指示出預(yù)測變形在預(yù)定容差內(nèi)，則輸入幾何形狀250被輸出262到控制器30。但是，如果預(yù)測變形大于預(yù)定容差，則將使用更改260更新輸入幾何形狀250，以確保所制造的工件包括用于預(yù)測變形的補償。

使用多節(jié)點實體單元對在制造之前、制造期間及制造之后的幾何形狀進行網(wǎng)格劃分。圖5和圖6示出了使用線性8節(jié)點實體單元進行網(wǎng)格劃分的T形幾何形狀的例子300和302。雖然單元的數(shù)量能夠像需要的一樣高，但是，典型地，每個工件能夠具有大約10,000至30,000個單元。在存在兩側(cè)對稱的工件和造型處理的情形下，僅需要將工件的一半模型化(圖5)。但是，在不是這種情形時，那么將工件的整個幾何形狀模型化(圖6)。在工件造型之前以及在基板預(yù)熱階段，僅構(gòu)成基板的3D幾何形狀的單元是活躍的。當(dāng)進行工件造型時，對應(yīng)于沉積的材料，逐步激活壁中的單元。在任何時間，尚不活躍的單元對使用FEA模型254由模塊224執(zhí)行的模型計算不起作用。

在本發(fā)明的一個實施例中，F(xiàn)EA模型254包括以下模型單元：

熱傳導(dǎo)單元

熱傳導(dǎo)單元用于將基板和沉積材料中的熱傳導(dǎo)模型化?；搴统练e材料中的導(dǎo)熱率以及比熱是有溫度依賴性的。圖7和圖8分別圖示了這兩個屬性的溫度依賴性的示范圖304和306。能夠從多個公眾可獲得的資源編譯用于這些曲線圖的數(shù)據(jù)。在使用鈦合金制造工件的情形下，一個這種合適的參考為：“材料屬性手冊：鈦及鈦合金”，編輯R.Boyer，G.Welsch和E.W.Collings，ASM國際，材料庫，美國俄亥俄州，1994年。

熱傳遞單元

熱傳遞單元用于將從工件至外部的熱傳遞模型化。在一個實施例中，熱傳遞單元根據(jù)工件的熱輻射將熱傳遞模型化?？蛇x地，熱傳遞單元能夠根據(jù)工件的熱傳導(dǎo)額外地將熱傳遞模型化。

能夠使用以下輻射條件將工件的熱輻射模型化：

其中，q是熱通量，ε是表面輻射，σ是斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)。應(yīng)該注意的是，在該稍后的公式中，溫度是絕對溫度(K)。能夠調(diào)節(jié)h和ε的值以匹配實驗結(jié)果。在由鈦合金制造工件的情形下，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)用于這些參數(shù)的典型值為h≈20W/(m²K)和ε≈0.7。雖然有時候能夠調(diào)節(jié)該值以更好地匹配實驗結(jié)果，但是通常能夠使用的值為T_amb＝303.15K(30℃)。

能夠根據(jù)以下公式將熱傳導(dǎo)模型化：

q＝h(T-T_amb)

其中，q是熱通量，T是溫度，T_amb是環(huán)境溫度；或者通過使用輻射條件將熱傳導(dǎo)模型化。

彈性變形單元

該模型單元中包含的材料屬性包括楊氏模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)。已經(jīng)假設(shè)各向同性的屬性。在一個或多個實施例中，采用的泊松比為v＝0.3。楊氏模量和熱膨脹系數(shù)溫度兩者都是有溫度依賴性的，并且值可從公眾可獲得的文獻獲得，諸如上述提到的手冊。這些屬性相對于溫度的示范曲線圖308和310圖示于圖9和圖10。盡管可獲得的用于楊氏模量的數(shù)據(jù)用于高達大約1073K(800℃)的溫度，但是可推斷出用于更高溫度的可用數(shù)據(jù)，并且假設(shè)當(dāng)工件材料達到液相線溫度時楊氏模量為零(0)。

屈服行為單元

在多個實施例中，屈服行為單元遵循馮·米塞斯準(zhǔn)則，馮·米塞斯準(zhǔn)則提出：當(dāng)?shù)诙珣?yīng)力不變量達到臨界值時材料開始屈服。初始，采用Johnson-Cook模型來描述屈服的進展，但是，申請人已經(jīng)確定的是，在高溫，Johnson-Cook模型不適合描述Ti-6Al-4V合金以及其他金屬合金的屈服行為。而且，申請人進行的靈敏性分析指示出，對于金屬合金來說造型后變形對應(yīng)變硬化以及應(yīng)變速率的影響能夠忽略，從而允許在FEA模型254中使用更簡單的憑經(jīng)驗的溫度相關(guān)流動應(yīng)力。因此，屈服行為單元遵循憑經(jīng)驗推導(dǎo)的依賴溫度的流動應(yīng)力數(shù)據(jù)，正如圖11中圖示的示范圖312。

材料沉積單元

存在許多發(fā)生在材料沉積期間的復(fù)雜流體流動以及熱處理。在申請人進行的預(yù)備工作中，熔化的沉積材料的模型化包括在該模型單元中。但是，已經(jīng)確定出，能夠采用更簡單、較少計算強度的策略，而不損失準(zhǔn)確度。材料沉積單元現(xiàn)在采用的模型化策略是，在液相線溫度(1923K(1650℃))下或者稍微高于液相線溫度利用少量過熱將材料沉積模型化。每個沉積層的高度和寬度、沉積速率和方向合理地設(shè)定成接近造型的實際特性。

凝固單元

當(dāng)均勻發(fā)生在固相線溫度1878K(1605℃)至液相線1923K(1650℃)之間的45K范圍時將沉積金屬的凝固模型化。在該例子中潛熱是269.5kJ/kg。

可替換地，材料沉積單元將材料沉積模型化以模擬材料因具有公知功率水平的能量/熱源進行的熔化。

基板預(yù)熱單元

在一個或多個實施例中，電子束能夠用以預(yù)熱基板。當(dāng)在基板內(nèi)移動體積熱源時這能夠被模型化。在任何時間，利用體積輸入分配，該熱源能夠被模型化為橢圓區(qū)域，體積輸入分配整合至來自電子束的比熱通量。該橢圓源對應(yīng)于電子束的運動而移動。給定的體積熱量輸入(每單位體積的功率)為：

其中，Q＝ηP，而P是名義功率輸入，η是效率，能量以該效率傳遞至工件。參數(shù)f_f，f_r通過如下給出：

因此，確保在整個橢圓區(qū)域中整合的熱量輸入是Q。

舉個例子，在T形工件的模型化中申請人已經(jīng)使用的特定值為：

●a＝7.1mm，b＝4mm，c_f＝3mm，c_r＝5.9mm

●η＝0.7

功率P和源的速率由造型參數(shù)指定。

在物理或者實際造型期間，基板典型地放置在某種固定裝置中，用于機械支撐以及約束目的。該固定裝置還充當(dāng)正制造的工件的熱冷(thermal chill)。申請人先前已經(jīng)明確地模型化并且將該固定裝置包括為計算有限元分析模型254的一部分。但是，其具有的劣勢為顯著增加尺寸以及模型的運行時間。基于該原因，F(xiàn)EA模型254采用更簡單的方法，由此固定裝置的機械屬性近似于應(yīng)用至圖示于圖5和圖6的更簡單的T形基礎(chǔ)情形幾何形狀的顯式約束。固定裝置的制冷效應(yīng)然后通過有效熱傳遞系數(shù)接近。

制造步驟/條件的數(shù)據(jù)252特性還能夠限定多個設(shè)定參數(shù)，申請人已經(jīng)確定出這些參數(shù)對在制造期間及制造之后工件中的形狀變形以及殘余應(yīng)力發(fā)展具有影響。這些參數(shù)包括：

1.造型之前基板的預(yù)熱水平。

2.建構(gòu)期間來自工件的熱傳遞。這包括調(diào)查對于外部熱傳遞邊界條件參數(shù)的靈敏性，以及尤其通過夾緊構(gòu)造對固定裝置進行內(nèi)部熱傳遞的程度。

3.沉積速度以及每層沉積之間的冷卻時間。

4.能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)彎折基板以補償造型后變形-非“直”部分。

5.在每個層中造型的順序。

制造步驟/條件254能夠額外地具備以下制造步驟，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)每個以下制造步驟能夠使發(fā)生在制造期間的熱損失最小化，因此使發(fā)生在工件中的形狀變形和/或殘余應(yīng)力發(fā)展最小化：

●通過在連續(xù)的材料的沉積期間不冷卻工件來使在一個或多個制造階段期間來自基板和沉積材料的熱損失最小化。例如，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)期望的是，在材料的連續(xù)層的沉積之間防止工件的平均溫度下降10％。

●通過在制造期間向工件施加絕熱來使在一個或多個制造階段期間來自基板和沉積材料的熱損失最小化。通過在基板和工作臺之間施加絕熱材料，能夠?qū)⒔^熱應(yīng)用至工件，基板在制造期間通過工作臺被支撐。

●通過向工件施加輻射反射來使在一個或多個制造階段期間來自基板和沉積材料的熱損失最小化。

而且，制造步驟/條件254能夠包括申請人發(fā)現(xiàn)的參數(shù)，從而通過當(dāng)冷卻所制造的工件時控制用以將基板保持至支撐工作臺的夾緊力的降低來控制在一個或多個制造階段期間的機械邊界條件，從而最小化或者避免工件中的臨界殘余應(yīng)力發(fā)展，以便最小化或者避免裂紋形成。

從上文中顯而易見的是，已經(jīng)成功開發(fā)了考慮了多物理現(xiàn)象的模型化技術(shù)以模擬EBFFF處理。該預(yù)測工具對在造型期間及造型之后整個工件中溫度及內(nèi)應(yīng)力分布的進展提供了見解，以及對最終總體變形以及殘余應(yīng)力的進展提供了見解。

該模型化技術(shù)對多個T形部件以及十字形狀部件有效。模型預(yù)測和實驗測量之間的一致性在初步發(fā)展方面是良好的，并且在模型化工具被精調(diào)之后是優(yōu)良的，在設(shè)計和制造階段給予工具的預(yù)測性能力以高度的可靠性。

模型已經(jīng)有效地用以執(zhí)行一系列虛擬設(shè)計實驗，以評估總體變形如何受各種操作參數(shù)及條件、造型路徑、預(yù)熱或者預(yù)成形基板以及它們的組合效果的影響。

模型顯示出，造型后變形極其敏感于能量輸入(電子束功率)和熱邊界條件，諸如夾具的散熱片效應(yīng)以及各次通過(冷卻)之間的時間間隔。

對于T形部件，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的是，預(yù)彎折的基板是有效的變形管理方法，能夠幾乎完全補償簡單形狀的變形。

簡單地將夾具絕熱被預(yù)測為能夠顯著降低變形，已經(jīng)示出的實驗測量結(jié)果能夠?qū)崿F(xiàn)降低34％。

在造型期間將基板預(yù)熱但不保持基板的這種預(yù)測模型對降低變形不是非常有效。結(jié)合預(yù)熱(500℃)與絕熱的夾具以及將造型速度減半，預(yù)測這可降低變形39％，僅在邊緣處高于不預(yù)熱但有絕熱夾具的情形。此外，將基板預(yù)熱至這種高溫度引入操作困難，對制造商來說不是優(yōu)選選擇。

預(yù)測工具能夠估計假設(shè)操作條件的效果，諸如非常高的預(yù)熱溫度，以及對造型后變形以及殘余應(yīng)力的組合效果，雖然它們目前看起來是不切實際的。

開發(fā)的模型化技術(shù)和預(yù)測工具能夠擴展至其他增材制造處理，特別是使用鎳、鋁及鈦金屬及金屬合金的層來制造工件的處理。

實驗計劃

以下說明涉及關(guān)于使用鈦合金的增材制造T形以及十字形狀工件的實驗設(shè)計與驗證，但是將理解的是，描述的實施例能夠在使用其他金屬、金屬合金以及類似材料的增材制造的背景下使用。

用于造型期間及造型之后的變形以及殘余應(yīng)力發(fā)展的預(yù)測工具的開發(fā)與驗證的模擬是主要采用通用的非線性有限元分析解算器使用適當(dāng)?shù)奶幚韰?shù)執(zhí)行的。在初始階段中，努力還包括網(wǎng)格劃分技術(shù)以創(chuàng)建描述沉積路徑的FEM模型。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，為該具體應(yīng)用定制解算器是有必要的。

用于模型校準(zhǔn)以及驗證所選的論證部件的造型交由兩個不同的公司。T形部件要求僅在基板的一側(cè)沉積，而十字形狀部件要求在基板的兩側(cè)沉積。這是通過使用翻轉(zhuǎn)臺實現(xiàn)的。使用3D掃描器執(zhí)行變形測量。通過中子衍射技術(shù)對所選擇的造型執(zhí)行殘余應(yīng)力測量。

然后將輸出模型化結(jié)果與實驗殘余應(yīng)力和變形數(shù)據(jù)進行比較，用于模型校準(zhǔn)以及驗證目的。模型結(jié)果提供了對在增材制造期間及增材制造之后造型部件中的溫度、變形以及應(yīng)力的進展的理解。然后在預(yù)測實驗設(shè)計模式中采用模型來調(diào)查各種工具路徑以及處理參數(shù)對(制造后)部件變形以及殘余應(yīng)力的影響。

公司A對多個一側(cè)T形以及兩側(cè)十字形狀部件進行造型，而公司B對四個一側(cè)T形部件進行造型?；錞i-6Al-4V板為2英尺(600mm)長，4英寸(100mm)寬，0.5英寸(12.5mm)厚。沉積為2英寸(51mm)高，并且包括單焊道，0.472英寸(12mm)寬。圖12的(a)和(b)分別示出了T形以及十字形狀部件的示范示意圖314和318。T形部件要求僅在基板的一側(cè)沉積，而十字形狀部件要求在基板的兩側(cè)沉積。這是通過使用翻轉(zhuǎn)臺實現(xiàn)的。下文的表格1示出了兩個技術(shù)提供者為生產(chǎn)造型所使用的EBFFF處理參數(shù)。

表格1

使用的基板夾緊布置深深地影響用于造型的熱邊界條件。公司A和B使用不同的夾緊布置。公司A還使用用于一側(cè)以及兩側(cè)造型的不同夾緊條件。對于一側(cè)造型，他們使用具有鋼面板的旋轉(zhuǎn)臺，并且在四個點處經(jīng)由鋁桿沿著基板長度進行夾緊。對于雙側(cè)造型，公司A利用鋁頭和尾架“翻轉(zhuǎn)臺”來繞其中心線旋轉(zhuǎn)部件。沿著其長尺寸使用鋁桿和彈簧加載夾具來夾緊基板，同時基于彈簧比率信息每個夾具被加載為500lbs。兩個熱電偶附接在基板的每個端部，靠近造型以在造型期間監(jiān)控?zé)釟v史。在公司B，固定板由AA5083鋁合金加工以在處理的同時保持樣件。該固定裝置又保持在安裝在位于真空腔室內(nèi)的X-Y CNC臺上的老虎鉗上。使用五個熱電偶，其中的兩個熱電偶分別使用在造型的起始以及末端，其中的三個熱電偶使用在造型的中心。

通過使用便攜式3D掃描器掃描各種造型實施變形測量。本文中使用的術(shù)語“變形”作為在中央點至基板基礎(chǔ)的升高邊緣之間測量的兩個垂直距離的平均數(shù)。

使用中子衍射技術(shù)在一個平面上沿著基板的縱向方向在中心進行殘余應(yīng)力測量。由于鈦提供較弱衍射信號，中子測量趨于冗長。在可獲得的光束時間中，沿著三個方向318、320以及322(縱向、橫向以及法向)進行測量，如圖13(a)至圖13的(c)所示沿著部分324的各種點。

圖13(a)圖示出法向殘余應(yīng)力測量規(guī)劃圖，其中，中子來自于初級裂隙(右側(cè))，通過樣本后面可見的次生裂隙來收集衍射的中子。圖13的(b)和(c)分別圖示了曲線圖326和328，它們示出用于公司A的一側(cè)T形接頭以及公司B的一側(cè)T形接頭的殘余應(yīng)力測量的點的位置。

模型設(shè)定

為了執(zhí)行模型驗證與校準(zhǔn)，申請人要求能夠與模型預(yù)測比較的一定量的實際測量。為了該目的使用三種測量：

1.采用便攜式3D掃描器測量最終變形。這涉及一旦工件已經(jīng)冷卻至室溫并且所有機械約束已經(jīng)被解除，在造型的末端處測量基板的相對垂直位移。

2.測量最終殘余應(yīng)力。使用中子衍射進行這些測量。

3.在造型期間的連續(xù)溫度數(shù)據(jù)。對于公司B的構(gòu)建，五個熱電偶點焊在基板上的規(guī)定位置處，并且在造型以及冷卻周期期間連續(xù)收集溫度數(shù)據(jù)。正如先前提到的，還從一些公司A的造型中收集限制溫度數(shù)據(jù)；但是，由于熱電偶和基板之間的較弱熱接觸，發(fā)現(xiàn)這是不可靠的。

因為模型的一些設(shè)定和處理參數(shù)是不確定的，所以進行評估，評估模型預(yù)測對于這些參數(shù)的改變有多靈敏。該類型的分析給出的指示是，實際造型能夠?qū)@些參數(shù)多敏感，并且以該方式給出對管理最終變形的潛在方法的一些見解。因此這種計算靈敏性研究還起虛擬實驗的作用。調(diào)查的一些設(shè)定參數(shù)包括以下參數(shù)：

1.造型之前預(yù)熱基板的水平。

2.造型期間來自工件的熱傳遞。這包括調(diào)查對于外部熱傳遞邊界條件參數(shù)的靈敏性，以及尤其通過夾緊構(gòu)造對固定裝置進行內(nèi)部熱傳遞的程度。

3.沉積速度以及每層的沉積之間的冷卻時間。

4.能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)彎折基板以補償造型后變形-非“直”部分。

5.在每個層中造型的順序。

以下表格2給出了對于公司A造型所進行的靈敏性研究和實驗虛擬設(shè)計的細節(jié)。涉及的基礎(chǔ)情形描述于以下表格3。

表格2

表格3

實驗結(jié)果

以下表格4中示出了公司A和公司B生產(chǎn)的實驗造型的細節(jié)?？傆嫞?0個造型由公司A生產(chǎn)，包括5個雙側(cè)造型，而4個一側(cè)T形造型由公司B生產(chǎn)。在表格3.1中還示出變形測量的結(jié)果。雖然公司A和公司B使用名義上完全相同的造型參數(shù)和條件來生產(chǎn)用于每個情形的四個造型，但是能夠看到，測量的變形存在一些分散。還顯而易見的是，公司B造型顯示在測量變形中更高變形以及更高分散。所選擇的樣本經(jīng)受標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)力消除熱處理；正如能夠見于表格4的，這視為導(dǎo)致平均變形稍微增加，但是可行的是，這處于與由3D掃描進行的變形測量結(jié)果關(guān)聯(lián)的實驗分散內(nèi)。

表格4

模型驗證

圖14示出了三個“熱圖”400至404，它們圖示出在(a)完成造型沉積時，(b)在腔室中冷卻至低于100℃之后，以及(c)在從夾具釋放標(biāo)本之后，馮·米塞斯應(yīng)力的進展。當(dāng)標(biāo)本冷卻時以及仍然被夾緊的同時，觀察到應(yīng)力的實質(zhì)增加，在鄰近沉積端部的基板頂表面處明顯非常高的應(yīng)力集中。但是，當(dāng)釋放夾具時應(yīng)力降低并且以及出現(xiàn)變形。

圖15示出了通過模型化來預(yù)測的并且示出在“熱圖”406中的造型后變形與示出在圖像408中的實驗造型的比較。模型預(yù)測了接近12mm的最終變形，而3D掃描測量結(jié)果示出了用于對應(yīng)標(biāo)本(表格4中的F-7053-A)的5.33mm的變形。此差異主要是由于Johnson-Cook模型不能夠適當(dāng)?shù)孛枋鯰i-4Al-6V合金在高溫下的屈服行為。

圖16示出了三個“熱圖”410至414，它們圖示(a)在完成造型時，(b)在冷卻至低于100℃之后，以及(c)在從夾具釋放標(biāo)本之后，馮·米塞斯應(yīng)力的預(yù)測進展。當(dāng)標(biāo)本冷卻時再次明顯地在鄰近兩個沉積端部的基板表面處，觀察到應(yīng)力的實質(zhì)增加。但是，當(dāng)在一側(cè)造型的情形下從夾具釋放標(biāo)本時不發(fā)生應(yīng)力降低。

圖17示出了由模型預(yù)測的且示出在“熱圖”中的造型后變形與在對應(yīng)實驗造型上測量的且在圖像418中示出的造型后變形的比較。預(yù)測的變形與實驗非常一致，它們都示出了非?？梢院雎粤康淖冃?小于0.5mm)。正如以上提到的，兩側(cè)造型導(dǎo)致相反沉積中接近平衡的殘余應(yīng)力，這有助于保持造型后變形最小。雙側(cè)沉積技術(shù)幾乎消除了造型后變形，但是殘余應(yīng)力將仍然較高。

如上所述，雖然原則上實驗結(jié)果與模型化一致，但是非常期望改善預(yù)測的準(zhǔn)確度。因此，從2013年中旬開始嘗試增強模型化工具。在該模型化過程中，熱分析和機械分析在每個步驟中關(guān)聯(lián)。

由于在此工作中采用的熱分析是充分證實的，并且對另一項目的實驗有效，因此注意力聚焦在使用的材料模型上。圖18是圖形示意420，其圖示出基于Johnson-Cook模型相對于收集的實驗數(shù)據(jù)，作為溫度的函數(shù)的流動應(yīng)力的曲線圖。清楚地，Johnson-Cook模型未能描述在高溫下Ti-6Al-4V的屈服行為。

圖19圖示出“熱圖”422以及“熱圖”424和426，“熱圖”422示出了采用中子衍射測量的縱向殘余應(yīng)力，“熱圖”424和426示出了基于Johnson-Cook模型和更新材料模型所預(yù)測的縱向殘余應(yīng)力?？梢姷氖?，在應(yīng)力分布以及量值方面，基于Johnson-Cook模型的預(yù)測得出的殘余應(yīng)力顯著高于測量的，而基于更新材料模型的預(yù)測與測量非常好的一致。

為了核驗精調(diào)的模型化工具，對具有絕熱夾具的實驗造型執(zhí)行模擬，這確保更確定熱邊界條件。圖20包括圖像428以及“熱圖”430和432，圖像428示出了從實驗造型測量的造型后變形，“熱圖”430和432示出了通過模型化實現(xiàn)的所預(yù)測的造型后變形?；贘ohnson-Cook模型和更新材料模型所預(yù)測的變形分別為8.45mm和3.07mm。3D掃描測量結(jié)果示出了用于4個測試標(biāo)本(見表格4)的平均變形為3.33mm。模型化以及基于更新材料模型的實驗證實的預(yù)測之間的比較在準(zhǔn)確度上實質(zhì)提高，從而增加了預(yù)測性模型工具的可靠性，尤其在設(shè)計階段。

此時，由于無法使用更新的模型，采用Johnson-Cook模型來執(zhí)行實驗虛擬設(shè)計。利用我們開發(fā)的模型化工具虛擬地調(diào)查了各種造型方案(諸如改變處理參數(shù)、造型順序、造型速度等(表格1))對造型后變形的影響。圖3.18概述了得自于實驗虛擬設(shè)計的結(jié)果，相比于對應(yīng)于實驗造型的“真實的”基線情形，利用在適當(dāng)位置的鋁合金夾具。

造型后變形顯著降低百分之30.1是通過僅僅將夾具絕熱而實現(xiàn)的，同時有更多有效的方法，諸如使用預(yù)彎折的基板能夠完全消除造型后變形。其他“極限”方法，諸如主動加熱基板至高于1300K的溫度顯示出變形的大大降低，但是違反冶金約束，幾乎不能夠?qū)嵤?/p>

圖21示出了考慮用于實驗核驗的所選實驗設(shè)計結(jié)果的變形的改變的圖形示意434。由于在公司A延遲使裝備預(yù)熱基板以及安排約束，因此不能實驗地驗證對于基板預(yù)熱、夾具絕熱以及一半基線建構(gòu)速度的組合效果所預(yù)測的變形的降低。

具有絕熱(陶瓷)夾具的四個實驗性一側(cè)造型隨后由公司A生產(chǎn)，顯示出平均造型后變形為3.33mm(表格4)。相比于用于經(jīng)由鋁合金桿夾緊至固定裝置的標(biāo)本的5.03mm的平均造型后變形，使用陶瓷絕熱夾具實現(xiàn)造型后變形降低百分之34，高于通過模型化預(yù)測的(百分之27.7)。該差異能夠歸因于先前提到的Johnson-Cook模型的限制。

圖22示出了“熱圖”436和438，它們圖示出溫度以及用于在預(yù)彎折基板上建構(gòu)的T形部件在造型結(jié)束時所預(yù)測的馮·米塞斯應(yīng)力分布。圖23示出了“熱圖”440和442，它們圖示出(a)在冷卻至低于100℃之后以及(b)在釋放夾具之后預(yù)彎折基板的造型中的馮·米塞斯應(yīng)力的預(yù)測進展。

申請人的模型化預(yù)測出，造型后變形應(yīng)當(dāng)弄直預(yù)彎折基板，但是實驗表明情況不是這樣的。在這些實驗中，基板沿與預(yù)期變形相反的方向被預(yù)彎折至～5mm的值(即，沿著縱向方向在基板中間平面處具有最大彎曲5mm)。這對應(yīng)于在基線一側(cè)T形造型中觀察到的100％的造型后變形(約5mm)，其中，基板被鋁桿夾緊。后續(xù)實驗核驗表明，測量到的平均造型后變形仍然為-1.76mm，這指示出-5mm的預(yù)彎折值是過度的。應(yīng)該注意的是，該模型是基于趨向于過多預(yù)測造型后變形的Johnson-Cook材料模型。基于模型化結(jié)果提出的預(yù)彎折值在此時因此變得過度。

圖24示出了由模型化所預(yù)測及“熱圖”444所示的造型后變形與圖像446所示的對應(yīng)實驗造型的測量變形之間的比較。正如之前討論的，雖然模型預(yù)測出變形應(yīng)該接近零，但是在實驗造型期間預(yù)彎折未完全被補償。

圖25圖示出比圖示于圖5和圖6的幾何形狀更復(fù)雜的幾何形狀450的例子。

圖26示出了“熱圖”452和454，它們分別圖示出通過模型化所預(yù)測的幾何形狀450的造型后變形的等距視圖和側(cè)視圖，圖27示出了“熱圖”456和458，它們分別圖示出在腔室中冷卻至低于100℃之后通過模型化所預(yù)測的幾何形狀450的變形的等距視圖和側(cè)視圖，圖28示出了“熱圖”460和462，它們分別圖示出在從夾具釋放工件之后通過模型化幾何形狀450所預(yù)測的變形的等距視圖和側(cè)視圖。圖26至圖28示出的“熱圖”452至462是預(yù)測的例子，其中，在制造之前或制造期間沒有將補償預(yù)測變形的更改引入工件。

圖29至圖31示出了對應(yīng)“熱圖”，它們示出在制造之前或制造期間當(dāng)更改被引入至工件時以補償預(yù)測的變形時的預(yù)測變形。圖29示出了“熱圖”464和466，它們分別圖示出通過模型化所預(yù)測的幾何形狀450的造型后變形的等距視圖和側(cè)視圖，圖30示出了在冷卻至100℃之后通過模型化所預(yù)測的幾何形狀450的變形的等軸視圖的“熱圖”468，圖31示出了“熱圖”470和472，它們圖示出在從夾具釋放工件之后通過模型化所預(yù)測的幾何形狀450的變形的等距視圖和側(cè)視圖。

在該例子中，使用以下步驟執(zhí)行補償更改的變形：

a)使用常規(guī)工具布置模型化/分析圖25示出的參考造型，以預(yù)測在制造期間的熱分布、變形以及應(yīng)力的進展；

b)模型化/分析變形補償造型的第一次重復(fù)，其中，在該情況下，人為地約束整個基板以防垂直位移(即保持平坦)，以預(yù)測在所有夾緊點處的熱分布、變形、應(yīng)力以及反作用力的進展；

c)使用從步驟b)預(yù)測的變形對基板施加變形補償更改(一種方式，實現(xiàn)向基板施加反向垂直變形，該變形的量值是步驟b中的預(yù)測變形的1/2或者3/4)，然后模型化/分析變形補償造型的第二次重復(fù)，其中，在該情況下，逆著垂直位移人為地約束整個基板，以預(yù)測在夾緊點處的熱分布、變形、應(yīng)力和反作用力的進展；以及

d)重復(fù)步驟c)直到實現(xiàn)造型容差。

如從圖29至圖31可見的，當(dāng)在制造之前或制造期間將更改引入工件以補償圖26至圖28中可見的預(yù)測變形時，在制造的所有階段中預(yù)測變形顯著降低。

圖32中證實了變形的降低，圖32示出“熱圖”474，其示出不引入變形補償更改時模型預(yù)測的變形，示出所制造工件的圖像476，示出“熱圖”478，其示出當(dāng)變形補償更改被引入模型時的模型預(yù)測的變形。