專利名稱：基于最小均方誤差準(zhǔn)則的二維主分量分析人臉識(shí)別方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及人臉識(shí)別方法。
背景技術(shù)：
近幾十年來，人臉識(shí)別是計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。對(duì)于識(shí)別問題，尋找有效的圖像特征是解決問題的關(guān)鍵。以往的研究中，圖像特征主要分為視覺特征、統(tǒng)計(jì)特征、變換系數(shù)特征和代數(shù)特征。
二維主分量分析(2DPCA)是圖像特征提取的一種前沿技術(shù)，由Yang等在文章Jian Y.，ZhangD.，Aledjandro F.，et al.Two-dimensional PCAa new approach to appearance-based facerepresentation and recognition.IEEE Trans.Patt.Anal.Mach.Intell.，2004，26(1)131-137中提出。
2DPCA方法的提出源于克服傳統(tǒng)的PCA方法Kirby M，Sirovich L.Application of the K-Lprocedure for the characterization of human faces.IEEE Trans.Pattem Analysis MachineIntelligence，1990，12(1)103-108和Belhumeur P.N.，Hespanha J.P.，Kriegman D.J.Eigenfaces vs.fisherfacesclass-specific linear projection.IEEE Trans.Pattem Anal.Mach.Intell.1997，19(7)711-72的一些缺點(diǎn)。2DPCA方法是基于圖像矩陣的特征提取，所需的計(jì)算量小，從而所需要的計(jì)算時(shí)間較PCA大大減少；其次，2DPCA方法能精確地估計(jì)樣本的協(xié)方差矩陣，且識(shí)別精度也略高于PCA。
像PCA方法一樣，2DPCA也是用較少的主元特征近似表示圖像，所以2DPCA主要在于投影軸及主元特征的選取。文Jian Y.，Zhang D.，Aledjandro F.，et al.Two-dimensional PCAa newapproach to appearance-based face representation and recognition.IEEE Trans.Patt.Anal.Mach.Intell.，2004，26(1)131-137中，2DPCA是在使投影特征向量的總體散度最大的準(zhǔn)則下給出的主元選取策略，該文用實(shí)驗(yàn)說明了選擇前幾個(gè)主元特征能使圖像損失的能量很小，但并未從理論上證明其合理性。事實(shí)上，自2DPCA方法提出后，人們一直未從理論上討論這個(gè)問題。
本專利提出了一種在最小均方誤差的準(zhǔn)則(MMSE)下的2DPCA方法的投影軸及主元特征的選取策略，并從理論上證明了該主元選取策略能使圖像損失的能量最小，重建圖像和原始圖像之間的誤差最小，從而說明了2DPCA方法的合理性。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提出一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的二維主分量分析方法。該法不僅可以用較少個(gè)數(shù)的主元近似表示圖像所造成的誤差很小，而且其識(shí)別精度也明顯優(yōu)于常規(guī)同類方法。
為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提出了一種基于最小均方準(zhǔn)則的二維主分量分析方法。其技術(shù)方案是在訓(xùn)練階段，通過訓(xùn)練樣本庫求出樣本空間的協(xié)方差矩陣，基于最小均方誤差準(zhǔn)則求出最佳投影軸，對(duì)訓(xùn)練樣本庫中的任意圖像作線性變換并獲得圖像的代數(shù)特征；在識(shí)別階段，對(duì)任意一幅待識(shí)別的圖像用之與訓(xùn)練階段相同的方法求出特征矩陣，計(jì)算待識(shí)別圖像與任意樣本圖像之間的距離，并按照距離進(jìn)行分類。
2DPCA是近年來對(duì)PCA方法進(jìn)一步研究時(shí)出現(xiàn)的一種重要的特征提取方法[1]。下面我們回顧一下文Jian Y.，Zhang D.，Aledjandro F.，et al.Two-dimensional PCAa new approach toappearance-based face representation and recognition.IEEE Trans.Patt.Anal.Mach.Intell.，2004，26(1)131-137中2DPCA方法的主要思想。
令X表示n維線性列向量。2DPCA的主要思想是通過線性變換Y＝AX將大小為m×n的圖像矩陣A投影到一個(gè)最優(yōu)投影軸X上，獲得了一個(gè)m維投影向量Y，稱為圖像A的投影特征向量。問題的關(guān)鍵在于如何選取最優(yōu)投影軸X。文[1]中最優(yōu)投影軸的選取在于使得投影所得樣本的總體散度最大，即使得J(X)＝tr(Sx)＝XTGtX最大，其中tr(·)表示矩陣的跡，Gt是圖像樣本空間的協(xié)方差矩陣。這樣，最優(yōu)投影軸是使判定準(zhǔn)則J(X)取最大值的向量，即協(xié)方差矩陣Gt的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。一般說來，只有一個(gè)最優(yōu)投影軸是不夠的，需要選擇使判定準(zhǔn)則J(X)取最大值的一簇正交投影軸X1，…，Xd，即[X1,···,Xd]=argmaxJ(X)XiTXi=0,i≠j,i,j=1,···,d.]]>事實(shí)上，X1，…，Xd為Gt的前d個(gè)最大的特征值所對(duì)應(yīng)的正交特征向量。
特征提取時(shí)，將圖像A投影到d個(gè)最優(yōu)投影軸X1，…，Xd上，得到投影向量Y1，…，Yd，稱為樣本A的主分量向量。記B＝[Y1，…，Yd]，稱為樣本圖像A的特征矩陣或特征圖像。識(shí)別時(shí)，將矩陣B作為圖像A的特征送入分類器。
我們看到，文Jian Y.，Zhang D.，Aledjandro F.，et al.Two-dimensional PCAa new approach toappearance-based face representation and recognition.IEEE Trans.Patt.Anal.Mach.Intell.，2004，26(1)131-137是在使投影特征樣本的總體散度最大的準(zhǔn)則下給出的主元選取策略。但未從理論上證明該主元選取策略使得圖像損失的能量最小。本專利在最小均方誤差的準(zhǔn)則(MMSE)下，討論了2DPCA方法的特征提取，從而也從理論上證明了該主元選取策略使得圖像損失的能量最小，說明了主元選取策略的合理性。
下面介紹本專利基于MSE準(zhǔn)則下2DPCA方法的特征提取方法
設(shè)共有n個(gè)最優(yōu)投影軸X1，X2…，Xn。經(jīng)線性變換Yj＝AXj(j＝1，2，…，n)樣本圖像A被投影到這n個(gè)軸上后得到投影特征向量Y1，Y2…，Yn。記V＝[Y1，Y2…，Yn]，U＝[X1，X2，…，Xn]，則V＝AU。
從而樣本圖像A可表示為A=VUT=Σk=1nYjXjT.---(1)]]>現(xiàn)在只取m項(xiàng)，略去剩下的n-m項(xiàng)，則樣本圖像A的估計(jì)式為A^=Σk=1mYjXjT,]]>產(chǎn)生的誤差為ΔA=A-A^=Σk=m+1nYjXjT.]]>其均方誤差為ϵ2‾=E{||ΔA||2}=E{||Σk=m+1nYjXjT||2}]]>=E{tr[(Σk=m+1nYjXjT)T(Σk=m+1nYjXjT)]}]]>=E{tr[ΣiΣjXiYiTYjXjT]}]]>=E{tr[ΣiΣjXiXiTATAXjXjT]}]]>=ΣiΣjtr(XiXiTRAXjXjT).]]>其中，RA為A的自相關(guān)矩陣，注意到XiTRAXj是一個(gè)標(biāo)量，且當(dāng)i≠j時(shí)，tr(XiXjT)=0,]]>從而上式為ϵ2‾=Σj=m+1nXjTRAXj.]]>現(xiàn)在我們需確定Xj以使 最小。由Xj的正交條件，即XjTXj=1,]]>利用拉格朗日乘數(shù)法求Xj使 最小
ϵ02‾=ϵ2‾-Σj=m+1nλj(XjTXj-1)]]>=Σj=m+1n[XjTRAXj-λj(XjTXj-1)],]]>其中λj為拉格朗日乘數(shù)。對(duì)Xj(j＝m+1，…，n)求導(dǎo)數(shù)，有(RA-λj)Xj＝0。
上式表示，當(dāng)λj為A的自相關(guān)矩陣RA的第j個(gè)特征值，Xj為RA的λj對(duì)應(yīng)的特征向量時(shí)，均方誤差為最小。此時(shí)，均方誤差為ϵ2‾=Σj=m+1nXjTRAXj=Σj=m+1nXjTλjXj=Σj=m+1nλj.---(2)]]>將特征值按從大到小的順序排列，即λ1≥λ2≥…≥λn。(2)式表明，當(dāng)將前面最大的m個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量X1，…，Xm作為最優(yōu)投影軸時(shí)，可使重建圖像與原始圖像之間的均方誤差最小，其值為最小的n-m個(gè)特征值的和。而此時(shí)所得的投影特征向量Y1，…，Ym最大限度地保持了圖像的能量，即使得圖像損失的能量最小。所以在識(shí)別時(shí)，以Y1，…，Ym為圖像的特征是合理的。
事實(shí)上，由上述的推導(dǎo)可以看到，樣本圖像的平均總能量為E{||A||2}=Σj=1nλj.]]>對(duì)于一個(gè)給定的門限值α，最優(yōu)投影軸個(gè)數(shù)m的選取應(yīng)滿足Σi=1mλiΣi=1nλi≥α]]>如果在樣本圖像A的表達(dá)式(1)中，取m項(xiàng)，余下的n-m項(xiàng)各項(xiàng)用常數(shù)向量bj代替，此時(shí)樣本圖像A的估計(jì)式為A^=Σk=1mYjXjT+Σk=m+1nbjXjT.]]>同樣可以推證知，當(dāng)λj為A的協(xié)方差矩陣CA的第j個(gè)特征值，Xj為CA的λj對(duì)應(yīng)的特征向量，且bi為后n-m個(gè)投影特征向量的期望時(shí)，均方誤差為最小，其值仍為ϵ2‾=Σj=m+1nXjTCAXj=Σj=m+1nXjTλjXj=Σj=m+1nλj.]]>
從上述可知，當(dāng)用簡(jiǎn)單“截?cái)唷狈绞疆a(chǎn)生估計(jì)式時(shí)，使均方誤差最小的最優(yōu)投影軸是A的自相關(guān)矩陣RA的前m個(gè)最大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量；而當(dāng)在樣本圖像A的表達(dá)式(1)中，取m項(xiàng)，余下的n-m項(xiàng)各項(xiàng)用后n-m個(gè)投影特征向量的期望代替時(shí)，使均方誤差最小的最佳投影軸是A的協(xié)方差矩陣CA的前m個(gè)最大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。在兩種情形，誤差均為后面的n-m個(gè)特征值之和。當(dāng)特征值按從大到小的順序排列時(shí)，可以使誤差最小。


圖1給出了ORL人臉圖像庫中的部分圖像。
具體實(shí)施例方式下面通過具體的實(shí)施對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步的描述。
我們?cè)贠RL人臉庫(http//www.uk.research.att.com/facedatabase.html)上做了實(shí)驗(yàn)。ORL人臉庫由40個(gè)人，每個(gè)人10幅圖像，共400幅人臉圖像構(gòu)成。圖像的大小為112×92。對(duì)每個(gè)人的10幅圖像有姿態(tài)、表情和臉部細(xì)節(jié)(如是否戴眼鏡)等的變化；對(duì)一些圖像，可能是在不同的時(shí)期獲取的。
實(shí)驗(yàn)中我們給出了2DPCA方法在ORL人臉庫上的識(shí)別率、所提取的主元特征數(shù)、運(yùn)行時(shí)間、樣本圖像的平均總能量及所損失的能量。其中，設(shè)定的門限值為95％。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。
表12DPCA方法在ORL人臉庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表中可以看到，在給定95％的門限條件下，選取較少個(gè)數(shù)的主元特征個(gè)數(shù)，能使圖像識(shí)別率達(dá)到90％左右；而此時(shí)，相對(duì)于樣本圖像的平均總能量，用較少個(gè)數(shù)的主元近似表示圖像所造成的誤差是很小的。
權(quán)利要求
1.本發(fā)明涉及一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的二維主分量分析人臉識(shí)別方法，其特征在于包括如下步驟訓(xùn)練階段步驟1、確定訓(xùn)練樣本庫Aij(i＝1，...，M；j＝1，...，N)；步驟2、求出樣本空間的協(xié)方差矩陣Gt；步驟3、基于最小均方誤差準(zhǔn)則，求出最佳投影軸X1，...，Xd；步驟4、對(duì)訓(xùn)練樣本庫中的任意幅圖像A，作線性變換Yj＝AXj(j＝1，2，...，d)，并將Yj(j＝1，2，...，d)作為圖像A的代數(shù)特征。記B＝[Y1，Y2，...，Yd]，稱為樣本圖像A的特征矩陣；識(shí)別階段步驟1、對(duì)任意一幅識(shí)別圖像Atest，用與訓(xùn)練階段相同的方法求出Atest的特征矩陣Btest；步驟2、求出Atest與任意樣本圖像Aij(i＝1，...，M；j＝1，...，N)的距離dij＝‖Bij-Btest‖步驟3、若di0=mini,jdij,]]>則將Atest分到i0類，則人臉圖像Atest屬于第i0個(gè)人。
2.如權(quán)利要求1所說，一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的二維主分量分析的人臉識(shí)別方法，其特征在于在最小均方誤差準(zhǔn)則下，提出了二維主分量分析方法的主元選取策略。
全文摘要
本發(fā)明屬于圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明提供了一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的二維主分量分析的人臉識(shí)別方法。該法基于最小均方準(zhǔn)則，提出了二維主分量分析方法的主元選取策略，使得圖像損失的能量最小，重建圖像和原始圖像之間的誤差最小。本發(fā)明不僅所需的主元特征個(gè)數(shù)較少，而且其識(shí)別精度較高。
文檔編號(hào)G01C11/04GK101046377SQ20071002773
公開日2007年10月3日 申請(qǐng)日期2007年4月22日 優(yōu)先權(quán)日2007年4月22日
發(fā)明者羅仁澤, 冉瑞生 申請(qǐng)人:羅仁澤