一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法，首先將多孔板計算域轉(zhuǎn)化為具有復(fù)雜邊界的單連通計算域，然后通過分片的方法將單連通域分割為多個子片域，將物理域的問題通過有限元方法劃歸為線性方程組求解問題，最后通過線性方程組的求解獲得所有物理域的分析結(jié)果。與傳統(tǒng)有限元方法的分析結(jié)果對比驗證，證明該方法對多孔板的計算實用有效。在實際運用中，本發(fā)明的方法能更準確的建立多孔板模型，可以極大地提高解決問題的效率。
【專利說明】
一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析領(lǐng)域，主要涉及多孔板分解成多塊子區(qū)域進行計算分 析。
【背景技術(shù)】
[0002] 多孔板結(jié)構(gòu)被廣泛的應(yīng)用于各類機械設(shè)備中，其特點是零件體上周期性地分布著 許多小孔，這些小孔的尺寸要比多孔板的整體尺寸小得多。如蒸汽發(fā)生器管板、支撐板、換 熱器管板、折流板和流程設(shè)備中的過流板等核電設(shè)備和其他過程設(shè)備中，還有一些用到大 量螺釘或者螺栓連接的零件，如全自動模切機主機部套墻板等。由于大量密集孔的存在，多 孔板強度受到了很大削弱，其強度安全和可靠性問題一直是設(shè)計人員所關(guān)心的。對多孔板 的結(jié)構(gòu)進行有限元分析的時候，由于這些小孔的存在，使得劃分的網(wǎng)格往往超出了計算機 的計算容量，從而不利于計算的進行。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明正是為了解決上述問題而進行的，目的在于提供一種基于等幾何分析的多 孔板力學(xué)性能分析方法，以解決對多孔板的結(jié)構(gòu)進行有限元分析的時候，計算容量大和效 率低等問題。
[0004] 為達到以上目的，本發(fā)明提供了一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方 法，用于將多孔板分解成多塊子區(qū)域進行受力計算分析，從而得出多孔板變形位移的結(jié)果， 其特征在于，包括以下步驟：
[0005] 步驟1，對多孔板進行幾何模型構(gòu)建得到多孔板幾何模型；
[0006] 步驟2,對多孔板幾何模型進行區(qū)域分解，得到子區(qū)域；
[0007] 步驟3,用坐標約束的方法對子區(qū)域進行子區(qū)域拼接；
[0008] 步驟4,對子區(qū)域進行剛度矩陣求解；
[0009] 步驟5,根據(jù)步驟4的剛度矩陣求解的結(jié)果構(gòu)建子區(qū)域的平衡方程表達式；
[0010]步驟6,設(shè)定整體平衡方程；
[0011] 步驟7,將各子區(qū)域平衡方程集合到整體平衡方程，得到線性方程組；以及
[0012] 步驟8,求解線性方程組得到多孔板變形位移的結(jié)果。
[0013] 在本發(fā)明提供的一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法中，還可以具有 這樣的特征:其中，步驟2包括以下內(nèi)容，判斷子區(qū)域的分類：
[0014] 當(dāng)薄板只存在單孔時，即四邊域中存在一個單孔的情況，可以直接將單孔均分為 四等分，然后和邊界形成四個參數(shù)化域，四邊域是四條邊界曲線圍成的參數(shù)化域；
[0015] 當(dāng)薄板存在陣列孔時，陣列孔子區(qū)域的建立是將陣列孔子區(qū)域劃分成一個每個四 邊域中存在一個單孔的形式，然后將單孔均分為四等分和邊界形成四個參數(shù)化域，四邊域 是四條邊界曲線圍成的參數(shù)化域；
[0016] 當(dāng)子區(qū)域為無規(guī)則散列孔子區(qū)域時，無規(guī)則散列孔子區(qū)域的建立是連接每個單孔 的中心，連同邊界形成一個覆蓋網(wǎng)絡(luò)，然后構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的對偶網(wǎng)絡(luò)，針對對偶網(wǎng)絡(luò)再將其劃分 為包含單孔的四邊域，然后將四邊域依照單孔子區(qū)域處理，分為四塊參數(shù)化域。
[0017] 發(fā)明的作用與效果
[0018] 根據(jù)本發(fā)明所涉及的一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法中，采用了 將多孔板分解成多塊子區(qū)域進行受力計算分析的方法，該方法中的區(qū)域分解與拼接技術(shù)能 夠?qū)⒋髥栴}轉(zhuǎn)化成小問題，極大地簡化問題規(guī)模。在實際運用中，可以根據(jù)需要針對不同的 子區(qū)域進行不同的網(wǎng)格劃分，得到更精確的結(jié)果。所以，本發(fā)明的方法能更準確的建立多孔 板模型，更快的對其實現(xiàn)力學(xué)性能分析，具有強大的并行性，可以極大地提高解決問題的效 率。
【附圖說明】
[0019] 圖1是本發(fā)明所涉及的基于等幾何分析方法中所示子區(qū)域拼接圖；
[0020] 圖2是本發(fā)明所涉及的基于等幾何分析方法中所示相連子區(qū)域?qū)?yīng)關(guān)系圖；
[0021] 圖3是本發(fā)明所涉及的基于等幾何分析方法在對單孔板實施例中施加載荷和約束 的不意圖；以及
[0022] 圖4是本發(fā)明所涉及的基于等幾何分析方法在對多孔板實施例進行分析得到的應(yīng) 力圖與利用傳統(tǒng)有限元法進行分析得到的應(yīng)力圖的比較。
【具體實施方式】
[0023] 為了使本發(fā)明實現(xiàn)的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、達成目的與功效易于明白了解，以下實 施例結(jié)合附圖對本發(fā)明所涉及的一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法作具體 闡述。
[0024] 步驟1，對多孔板進行幾何模型構(gòu)建得到多孔板幾何模型；
[0025] 等幾何分析方法是建立在板殼體參數(shù)化模型的基礎(chǔ)之上的。若板厚均勻，則只需 構(gòu)建二變量體參數(shù)化分析域，若板厚不均勻，則需構(gòu)建三變量體參數(shù)化模型。一般三變量體 參數(shù)化模型表示為：
[0026]
[0027] {Pi, j,k}為控制點，Ni,P(u)、Nj,q(v)、Nk,r(w)是分別定義在節(jié)點矢量空間U= [uo, U1 ,......Um+p+l] nV= [vo, VI ,......Vn+q+1 ] nW = [ WO , W1 ,......Wl+r+1 ]上次數(shù)分別為P、q、Γ 次的B樣條基函數(shù)。
[0028] 步驟2,對多孔板幾何模型進行區(qū)域分解，得到子區(qū)域；
[0029] 1)分析孔的分布格式，主要有陣列孔，無規(guī)則散列孔，這兩種孔板形式形成的參數(shù) 化域方法和流程不一樣。
[0030] 2)針對最簡單的單孔的情況，即四邊域中存在一個孔的情況，可以直接將孔均分 為四等分，然后和邊界形成四個參數(shù)化域。雙孔類似于單孔。三孔及以上，情況則要復(fù)雜很 多。
[0031] 3)針對孔的分布形式，提出幾種子片分布方式。對于陣列孔來說，可以形成一個每 個四邊域中存在一個孔的形式，這是最簡單的情況，可以按照2)中所示進行劃分。對于散列 孔來說，利用Voronoi方法構(gòu)建孔的alpha復(fù)形覆蓋，即連接每個孔的中心，形成一個覆蓋網(wǎng) 絡(luò)，然后構(gòu)建該網(wǎng)絡(luò)的對偶網(wǎng)絡(luò)，針對此網(wǎng)絡(luò)再將其劃分為四邊域中存在單孔的情況。 [0032] 4)針對每個子片生成對應(yīng)控制點，根據(jù)需要，還可以將某些區(qū)域細化，細化可以通 過增加控制點來形成，也可以通過增加節(jié)點向量來完成。
[0033] 5)網(wǎng)格控制點優(yōu)化。在給定四條邊界后根據(jù)Coons曲面插值理論得到Coons參數(shù)化 面插值算法。正確合理的網(wǎng)格劃分，應(yīng)該沒有折疊和空隙。為避免生成的樣條體網(wǎng)格自交， 基于單元的雅克比矩陣行列式(Jacobian)是判斷網(wǎng)格質(zhì)量的最主要判據(jù)之一，網(wǎng)格劃分合 理要求是在參數(shù)域內(nèi)雅克比行列式大于零。用雅克比矩陣行列式檢查生成的體控制點，對 病態(tài)控制點進行光順調(diào)整，完成對六面體模型的參數(shù)化。
[0034] 步驟3,用坐標約束的方法對子區(qū)域進行子區(qū)域拼接；
[0035] 如圖1所示，模型是由四片子域拼接而成，A側(cè)為建模前的狀態(tài)，圖B側(cè)為建模后的 狀態(tài)。
[0036] 步驟4,對子區(qū)域進行剛度矩陣求解；
[0037]單元剛度矩陣用下式計算：
[0039]對于積分函數(shù)的求法，參數(shù)單元理論中，在物理域中的每個單元應(yīng)該被映射到相 同的單元，該單元是(ξ，η，ζ)的張量積。如果當(dāng)前高斯積分點是(。，^乂丄然后我們可以得 到新的節(jié)點適量(Ug，Vg，Wg)對于一個單元和高斯點的范圍，Ug，Vg，Wg可以根據(jù)相關(guān)的插值規(guī) 則用節(jié)點矢量邊緣矢量計算得到。

[0050] 邊界條件處理
[0051] 在上述模型中，整體結(jié)構(gòu)是由四部分子區(qū)域組成的，每一部分可能是由若干個單 元構(gòu)成，如果對兩部分子區(qū)域進行相同的網(wǎng)格劃分，則區(qū)域交界部分會保持一一對應(yīng)的關(guān) 系，可以根據(jù)這種一一對應(yīng)的關(guān)系建立交界處的各種變量之間的聯(lián)系，最終可以把每一子 域的平衡方程集成到整體平衡方程中去，進而實現(xiàn)整個結(jié)構(gòu)體的分析計算;如果需要對某 一子區(qū)域單獨進行網(wǎng)格細化操作，細化后的公共交界面上的控制點可能就不再重合了，此 時需要引進一個聯(lián)通矩陣，它的主要作用是建立兩子域之間一一對應(yīng)的關(guān)系，主要理論推 導(dǎo)過程是按照各子域網(wǎng)格細分操作相同即交界面上控制點重合的情況進行的。兩個子域之 間有公共面，為了保證模型在交界面上的幾何和物理參數(shù)的一致性，
[0052] 如圖2所示，取其中兩個相連子域，我們可以把交界面上分屬于兩子域的控制點以 及節(jié)點矢量等看作是重合的。如果用上標1和2分別表示子域1和子域2，用下標f表示兩子域 交界面上的相關(guān)參數(shù)變量，用下標η表示非交界面的相關(guān)參數(shù)變量，用B來表示控制點列陣， 則兩個子域的控制點列陣可以分別表示成如下形式：
[0055]其中，根據(jù)交界處幾何和物理參數(shù)的連續(xù)性，因為未考慮細分情況所以得到下式， 用以說明交界面上的控制點是重合的：
[0057] 等幾何分析中，如果我們使用開放型節(jié)點矢量，那么實體的每一個子域僅僅受到 它本身面上的控制點的影響。其中開放型節(jié)點矢量的定義是根據(jù)重復(fù)節(jié)點來的，所謂重復(fù) 節(jié)點是指節(jié)點矢量中相鄰的兩個或者兩個以上的節(jié)點坐標相同的節(jié)點，而節(jié)點的重復(fù)次數(shù) 叫做節(jié)點重復(fù)度，當(dāng)節(jié)點矢量兩端節(jié)點的重復(fù)度為Ρ+1的時候，則稱該節(jié)點矢量為開放型， 此處的Ρ為階次。
[0058] 上式可以保證幾何模型仍然能夠保持C連續(xù)性，為了使解空間能夠同樣滿足一直 連續(xù)性要求，我們利用前述的角標，使得控制變量也滿足同樣的條件，假定位移向量u可以 表示成如下的形式：
[0061]其中，u1和u2分別表示子域1和子域2中各節(jié)點的位移向量，因為兩子域交界面上的 位移也必須有連續(xù)性的要求，如果不考慮局部網(wǎng)格細化的影響，交界面上的位移變量仍然 具有連續(xù)性，得到以下式子：
[0063]同樣的，載荷列陣可以寫成下面形式：

[0066] 步驟5,根據(jù)步驟4的剛度矩陣求解的結(jié)果構(gòu)建子區(qū)域的平衡方程表達式；
[0067] 眾所周知，根據(jù)傳統(tǒng)有限元的區(qū)域分解方法，每一個子域都可以寫出一個平衡方 程，在等幾何分析中，每一個子域也都可以寫出一個獨立的平衡方程，如下式：
[0068] 子域 ΙΚ1!!1:^ (17)
[0069] 子域 2K2u2 = f2 (18)
[0070] 對剛度矩陣進行整理，分別將與交界面和非交界面上控制點對應(yīng)位置的矩陣元素 歸到一起，并進行分塊，得到如下的表達形式：
[0073]上述剛度矩陣計算之后，為了方便求得整體結(jié)果，將（12)、（15)、（19)分別代入到 (17)式中，經(jīng)過整理后分別得到下面式子：
[0076] 然后將(13)，（16)，（20)分別代入到（18)式中，經(jīng)過整理后分別得到下面式子：
[0079] 步驟6，設(shè)定整體平衡方程;設(shè)整體的平衡方程為：
[0080] KU=F (25)
[0081] 步驟7,將各子區(qū)域平衡方程集合到整體平衡方程，得到線性方程組；
[0082] 將前面得到的式子(21)、（22)、（23)、（24) -起組裝到方程(25)中，得到最終的整 體平衡方程，如下式所示：
[0084]組裝總體剛度矩陣的一般方法：
[0085] 設(shè)總共有Η個子域，η個控制點，則擴充矩陣KP的維數(shù)為2n X 2η，第p個子域中有m個 控制點，則子剛度矩陣k P的維數(shù)為2 m X 2 m，其中有r個重合點，重合點編號為為S!、S 2、 S3· · · .Sr且SKSXSs· · · .〈Sr，子域中控制點的最大編號為Q，任取Si、Sj(i，j = l，2， 3,.....r)，則子剛度矩陣中的元素在擴充剛度矩陣中對應(yīng)的位置為：
[0086] 重合區(qū)域:KP(2Si-l: 2Si，2Sj-l: 2Sj) =kP(2i-l: 2i，2 j-1:2 j)
[0087] 非重合區(qū)域:KP(2Si-l: 2Si，2Sr+l: 2Q) =kP(2i-l: 2i，2r+l: 2m)
[0088] Kp(2Sr+l:2Q,2Si-l:2Si)=kP(2r+l:2m,2i-l:2i)
[0089] KP(2Sr+l: 2Q, 2Sr+l: 2Q) =kP(2r+l: 2m, 2r+l: 2m)
[0091] 步驟8,求解線性方程組得到多孔板變形位移的結(jié)果；
[0092] 根據(jù)給定的載荷和約束，利用傳統(tǒng)有限元的求解方法，對式(26)進行求解并顯示 結(jié)果。
[0093] 圖3是本發(fā)明所涉及的基于等幾何分析方法在對單孔板實施例中施加載荷和約束 的示意圖。
[0094]如圖3所示，在實施例中，載荷施加及約束為左側(cè)固定，右側(cè)施加100N水平向右的 均布載荷。
[0095] 圖4是本發(fā)明所涉及的基于等幾何分析方法在對多孔板實施例進行分析得到的應(yīng) 力圖與利用傳統(tǒng)有限元法進行分析得到的應(yīng)力圖的比較。
[0096] 如圖4所示，在實施例中，C側(cè)和D側(cè)對多孔板施加載荷及約束均相同，C側(cè)為多孔板 分析使用本發(fā)明方法進行分析得到的應(yīng)力圖，D側(cè)為使用傳統(tǒng)有限元進行分析得到的應(yīng)力 圖，結(jié)果大致相同。
[0097]實施例的作用與效果
[0098]根據(jù)本發(fā)明所涉及的一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法與傳統(tǒng)有 限元方法的分析結(jié)果對比驗證，證明該方法對多孔板的計算實用有效。在實際運用中，可以 根據(jù)需要針對不同的子區(qū)域進行不同的網(wǎng)格劃分，得到更精確的結(jié)果。所以，本發(fā)明的方法 能更準確的建立多孔板模型，更快的對其實現(xiàn)力學(xué)性能分析，具有強大的并行性，可以極大 地提高解決問題的效率。
【主權(quán)項】
1. 一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法，用于將所述多孔板分解成多塊子 區(qū)域進行受力計算分析，從而得出所述多孔板變形位移的結(jié)果，其特征在于，包括以下步 驟： 步驟1，對所述多孔板進行幾何模型構(gòu)建得到多孔板幾何模型； 步驟2，對所述多孔板幾何模型進行區(qū)域分解，得到子區(qū)域； 步驟3，用坐標約束的方法對所述子區(qū)域進行子區(qū)域拼接； 步驟4，對所述子區(qū)域進行剛度矩陣求解； 步驟5,根據(jù)步驟4的所述剛度矩陣求解的結(jié)果構(gòu)建所述子區(qū)域的平衡方程表達式； 步驟6,設(shè)定整體平衡方程； 步驟7，將所述各子區(qū)域平衡方程集合到所述整體平衡方程，得到線性方程組；以及 步驟8，求解所述線性方程組得到所述多孔板變形位移的結(jié)果。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于等幾何分析的多孔板力學(xué)性能分析方法，其特征在 于： 其中，所述步驟2包括以下內(nèi)容，判斷所述子區(qū)域的分類： 當(dāng)所述子區(qū)域為單孔子區(qū)域時，即四邊域中存在一個所述單孔的情況，可以直接將所 述單孔均分為四等分，然后和邊界形成四個參數(shù)化域，所述四邊域是四條邊界曲線圍成的 參數(shù)化域； 當(dāng)所述子區(qū)域為陣列孔子區(qū)域時，所述陣列孔子區(qū)域的建立是將所述陣列孔子區(qū)域劃 分成一個每個所述四邊域中存在一個所述單孔的形式，然后將所述單孔均分為四等分和邊 界形成四個所述參數(shù)化域； 當(dāng)所述子區(qū)域為無規(guī)則散列孔子區(qū)域時，所述無規(guī)則散列孔子區(qū)域的建立是連接每個 所述單孔的中心，連同邊界形成一個覆蓋網(wǎng)絡(luò)，然后構(gòu)建所述網(wǎng)絡(luò)的對偶網(wǎng)絡(luò)，針對所述對 偶網(wǎng)絡(luò)再將其劃分為包含所述單孔的所述四邊域，然后將所述四邊域依照所述單孔子區(qū)域 處理，分為四塊所述參數(shù)化域。
【文檔編號】G06F17/50GK105868452SQ201610176292
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年3月25日
【發(fā)明人】陳龍, 產(chǎn)啟平
【申請人】上海理工大學(xué)