一種提高連續(xù)碰撞檢測效率的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種能夠提高連續(xù)碰撞檢測效率的方法，尤其涉及一種基于斯圖姆 (Sturm)定理的(XD過濾計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在基于物理的模擬、機(jī)器人動(dòng)作規(guī)劃、觸覺渲染、虛擬原型的容忍度驗(yàn)證等應(yīng)用 中，非穿透性約束被廣泛應(yīng)用到可移動(dòng)或可形變的物體上，用來實(shí)現(xiàn)碰撞的結(jié)果。連續(xù)碰撞 檢測是維持非穿透性約束并較好處理碰撞反饋的一項(xiàng)主要技術(shù)。
[0003] 物體之間之所以需要進(jìn)行碰撞檢測，是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界中同一空間區(qū)域內(nèi)不能存 在兩個(gè)或者多個(gè)不可穿透的物體。隨著虛擬現(xiàn)實(shí)、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫等技術(shù)的興起，人們迫切希 望可以對真實(shí)環(huán)境、以及所構(gòu)想的客觀不存在的環(huán)境進(jìn)行模擬，實(shí)時(shí)的碰撞檢測越發(fā)重 要。三十年來，許多學(xué)者對碰撞檢測問題進(jìn)行了大量研宄，并形成了三類主要的檢測方 法：靜態(tài)碰撞檢測算法、離散碰撞檢測算法和連續(xù)碰撞檢測算法（Continuous Collision Detection, CCD)〇
[0004] 其中，連續(xù)碰撞檢測算法定義為在一個(gè)時(shí)間參數(shù)區(qū)間[Ut1]內(nèi)檢測所有物體 和其它物體之間有無碰撞，其最大缺陷在于：無法排除相鄰接、但是沒有發(fā)生自碰撞的圖 元對，即使是很平坦的沒有發(fā)生自碰撞的可變形三角形網(wǎng)格也同樣無法排除，因此產(chǎn)生很 多誤報(bào)（False Positives)，剔除率很低，而每一個(gè)誤報(bào)都要執(zhí)行一個(gè)點(diǎn)-面基本測試或 邊-邊基本測試，即需要進(jìn)行一次三次方程求解，因此，使得大部分碰撞檢測的時(shí)間花費(fèi)在 誤報(bào)上，導(dǎo)致計(jì)算量大，檢測速度慢，在一些復(fù)雜的模擬環(huán)境中不能保證測試的實(shí)時(shí)性。
[0005] 對于可移動(dòng)或可形變的物體，目前主要有兩種過濾技術(shù)被用來加速連續(xù)碰撞檢 測：一種是寬闊空間的動(dòng)態(tài)邊界體層次方法（BVHs);另一種是狹小空間的非穿透性過濾方 法。由于對邊界體的過度約束，對于快速移動(dòng)或者劇烈形變的物體，BVHs方法的過濾效率 會(huì)顯著降低。因此，大量可能發(fā)生碰撞的三角形在寬闊空間沒有被過濾出來，并保留到狹窄 空間，最終導(dǎo)致幾十萬甚至幾百萬的碰撞測試。由于巨大的計(jì)算開銷，跟離散的碰撞檢測相 比，連續(xù)碰撞檢測的效果也有一定的限制。
[0006] 在最近的研宄工作中，出現(xiàn)了許多過濾算法，其中效果較好的有DNPF過濾算法和 Exact ccd算法。但是這兩個(gè)算法的計(jì)算時(shí)間均較長，過濾算法本身具有較大的計(jì)算花銷。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 為了減少狹窄空間的基本碰撞測試次數(shù)，提高連續(xù)碰撞檢測效率，本發(fā)明提供了 一種提高連續(xù)碰撞檢測效率的方法，能夠快速并低開銷的過濾偽碰撞對，最終減少狹窄空 間基本碰撞檢測次數(shù)，顯著提高連續(xù)碰撞檢測算法的效率。
[0008] 本發(fā)明所提供的提高連續(xù)碰撞檢測效率的方法，步驟包括：
[0009] 獲取三維空間中由三角形組成的檢測對（圖元對）的點(diǎn)-面碰撞或邊-邊碰撞所 涉及的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
[0010] 采用所獲得的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量共面性建立共面方程，得到該檢測對所對應(yīng)的 三次函數(shù)；
[0011] 根據(jù)斯圖姆序列的定義，求得所述三次函數(shù)的斯圖姆序列，并將指定區(qū)間的邊界 值代入該斯圖姆序列，得到兩個(gè)邊界值序列的符號(hào)變量值；
[0012] 根據(jù)斯圖姆定理，計(jì)算所述兩個(gè)符號(hào)變量值的差值，如果差值為0,則剔除原三次 函數(shù)所對應(yīng)的檢測對；如果差值不為0,則將原三次函數(shù)所對應(yīng)的檢測對納入連續(xù)碰撞檢 測計(jì)算。
[0013] 其中，所述三次函數(shù)的建立方法優(yōu)選為：根據(jù)三角形頂點(diǎn)在時(shí)間間隔t內(nèi)恒速移 動(dòng)的速度，得到點(diǎn)-面距離或者邊-邊距離f(t)的三次函數(shù)公式。
[0014] 其中，所述指定區(qū)間優(yōu)選為時(shí)間間隔t的區(qū)間。
[0015] 其中，更有優(yōu)選為：三角形頂點(diǎn)在時(shí)間間隔t e [^t1]中恒速移動(dòng)，四個(gè)頂點(diǎn) 無 ⑴(/ = 1,2,3,4)的移動(dòng)速度為巧(，· = 1,2,3,4)，貝ij得到點(diǎn)-面距離或者邊-邊距離f(t)的 三次函數(shù)公式（1):
[0016] f (t) = a3t3+a2t2+a1t+a〇 (1)
[0017] 其中，
[0018] fl() =V21 XV31 -V4|;
[0019] ax = (v21 x V31 + v21 x ν3ι)' ^41 + ^21 x ^31 ' ^41 ；
[0020] a2 = V21 x V31 · V41 + (v21 x V31 + V21 x V11) · V41 ；
[0021] a, = v21 x V3, -V410
[0022] 發(fā)生碰撞時(shí)：f(t) = 0。
[0023] 其中，在一種優(yōu)選實(shí)施例中，所述時(shí)間間隔t e [0, 1]。
[0024] 其中，公式（1)的斯圖姆序列為：
[0025] f〇= a 3t3+a2t2+a1t+a〇
[0026] ?λ= 3a 3t2+2a2t+a1
[0027] f2= At+B (2)
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種提高連續(xù)碰撞檢測效率的方法，其特征在于，步驟包括： 獲取三維空間中由三角形組成的每一檢測對的點(diǎn)-面碰撞或邊-邊碰撞所涉及的四個(gè) 頂點(diǎn)坐標(biāo)； 采用所獲得的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量共面性建立共面方程，得到三次函數(shù)； 根據(jù)斯圖姆序列的定義，求得所述三次函數(shù)的斯圖姆序列，并將指定區(qū)間的邊界值代 入該斯圖姆序列，得到兩個(gè)邊界值序列的符號(hào)變量值； 根據(jù)斯圖姆定理，計(jì)算所述兩個(gè)符號(hào)變量值的差值，如果差值為0,則剔除原三次函數(shù) 所對應(yīng)的檢測對；如果差值不為0,則將原三次函數(shù)所對應(yīng)的檢測對納入連續(xù)碰撞檢測計(jì) 算。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述三次函數(shù)的建立方法為：根據(jù)三角形 頂點(diǎn)在時(shí)間間隔t內(nèi)恒速移動(dòng)的速度，得到點(diǎn)-面距離或者邊-邊距離f (t)的三次函數(shù)公 式。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述指定區(qū)間為時(shí)間間隔t的區(qū)間。
4. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述三次函數(shù)的建立方法為：三角形 頂點(diǎn)在時(shí)間間隔t e [Ut1]中恒速移動(dòng)，四個(gè)頂點(diǎn)足(?)(/ = 1,2,3,4)的移動(dòng)速度為 巧(/ = 1,2,3,4)，則得到點(diǎn)-面距離或者邊-邊距離f(t)的三次函數(shù)公式（1): f (t) = a3t3+a2t2+a1t+a〇 (1) 其中， a3 =V21XV31-V4i; a2 = V21 X v3] · V41 + (v21 X V3I + V21 X v31) · v41 ； U1 = (v21 X V31 + V21 X V31) · V41 + V21 X V31 · V41; α0=ν21χ V31-v4!〇
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，公式（I)的斯圖姆序列為： f0= a St^a2Aa1 t+a0 f1= 3a 3t2+2a2t+a1 f2= At+B
6. 根據(jù)權(quán)利要求2-5中任意一項(xiàng)所述的方法，其特征在于，所述時(shí)間間隔t e [〇, 1]。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，上述三角形可以是移動(dòng)的三角形、形變的 三角形中的任意一種或幾種。
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種提高連續(xù)碰撞檢測的方法，包括：獲取空間中需要進(jìn)行碰撞檢測的兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及向量共面性得到碰撞的三次方程，然后根據(jù)斯圖姆序列的定義求得三次函數(shù)的斯圖姆序列，把指定區(qū)間的邊界值代入序列，分別得到兩個(gè)邊界值序列的符號(hào)變量值，最后根據(jù)斯圖姆定理，由兩個(gè)符號(hào)變量值的差值確定方程在指定區(qū)間根的存在情況，將不存在根的三次方程過濾掉，表明該碰撞不會(huì)發(fā)生。本發(fā)明其能夠有效的過濾掉大部分不會(huì)發(fā)生碰撞的檢測對，過濾率最高達(dá)到90％，能夠顯著提高連續(xù)碰撞檢測算法的效率。
【IPC分類】G06T17-00
【公開號(hào)】CN104637087
【申請?zhí)枴緾N201510079338
【發(fā)明人】張新宇, 劉要
【申請人】華東師范大學(xué)
【公開日】2015年5月20日
【申請日】2015年2月13日