本發(fā)明涉及有限元熱分析領(lǐng)域，尤其涉及一種溫度場(chǎng)-熱路直接耦合的電機(jī)熱分析方法。

背景技術(shù)：

隨著能源危機(jī)的加劇，社會(huì)對(duì)高效率、低成本的電機(jī)需求持續(xù)增加。而準(zhǔn)確的電機(jī)設(shè)計(jì)不僅需要進(jìn)行電機(jī)電磁性能的計(jì)算，還需要準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)工作時(shí)的溫升以保證其安全運(yùn)行。傳統(tǒng)的電機(jī)溫升計(jì)算主要是基于熱路法，這種方法存在通常只能計(jì)算繞組的平均溫升，且熱路模型的建立和參數(shù)的校準(zhǔn)需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)。而隨著有限元方法的出現(xiàn)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，許多成熟的商用有限元軟件平臺(tái)不斷發(fā)展壯大。CAE(computer aided engineering，計(jì)算機(jī)輔助工程)技術(shù)已經(jīng)成為不可或缺的工具。

但目前有的電機(jī)熱分析仿真軟件是完全基于熱路的方法進(jìn)行建模和計(jì)算的，而另一些溫度場(chǎng)分析工具則完全基于有限元進(jìn)行求解。單純的熱路法建模只能表示每個(gè)部件的平均溫度，且對(duì)于具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)和不均勻熱源分布的部件進(jìn)行建模時(shí)存在誤差。而傳統(tǒng)的有限元建模方法無法模擬全封閉式電機(jī)內(nèi)部的對(duì)流換熱，如端部繞組與機(jī)殼之間的對(duì)流換熱和定、轉(zhuǎn)子之間的對(duì)流換熱，且網(wǎng)格剖分的規(guī)模較大，計(jì)算時(shí)間長。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)，提出一種溫度場(chǎng)-熱路直接耦合的電機(jī)有限元熱分析方法，以綜合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，給使用者提供更加快捷而精確的建模分析工具。

技術(shù)方案：一種溫度場(chǎng)-熱路直接耦合的電機(jī)熱分析方法，包括如下步驟：

1)，對(duì)需要進(jìn)行溫升計(jì)算的電機(jī)進(jìn)行分析，選定需要采用有限元法建模的區(qū)域和熱路法建模的區(qū)域，以及連接兩種區(qū)域的等效對(duì)流邊界和等效溫度邊界；對(duì)有限元建模的區(qū)域進(jìn)行幾何建模、設(shè)定參數(shù)和網(wǎng)格剖分；對(duì)熱路建模的區(qū)域根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式建立熱路模型，并計(jì)算每個(gè)熱阻、熱容和熱源的數(shù)值；

2)，將每個(gè)熱路模型中的單元轉(zhuǎn)化成一維有限元單元；

3)，確定包含等效對(duì)流邊界和等效溫度邊界的導(dǎo)熱微分方程的弱解形式；

4)，構(gòu)建等效對(duì)流邊界對(duì)應(yīng)的邊界單元；

5)，構(gòu)建等效溫度邊界對(duì)應(yīng)的邊界單元；

6)，將體單元、邊界單元以和一維有限元單元的單元矩陣疊加到整體剛度矩陣、整體質(zhì)量矩陣和整體載荷矩陣中去，求解整體方程組，同時(shí)得出熱路區(qū)域和有限元區(qū)域的溫度分布。

進(jìn)一步的，所述步驟2)中，對(duì)于熱路模型中的一個(gè)單元，設(shè)其熱阻為R，熱阻兩端節(jié)點(diǎn)溫度分別為T₁和T₂，兩端節(jié)點(diǎn)連接的熱熔為C₁和C₂，兩端節(jié)點(diǎn)連接的集中熱源為f₁和f₂，從其它節(jié)點(diǎn)或邊界流入兩端節(jié)點(diǎn)的總熱流為Q₁和Q₂，根據(jù)能量守恒定律可得：

其中，表示熱阻兩端節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化率；對(duì)比于有限元計(jì)算中單元?jiǎng)偠染仃嚒卧|(zhì)量矩陣和單元載荷矩陣的結(jié)構(gòu)，[C]就是該熱路單元所對(duì)應(yīng)的一維有限元單元的單元質(zhì)量矩陣，[R]為對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃?，{f}為對(duì)應(yīng)的單元載荷矩陣；{Q}為對(duì)應(yīng)從其它節(jié)點(diǎn)或邊界流入兩端節(jié)點(diǎn)的總熱流矩陣。

進(jìn)一步的，所述步驟3)中，包含等效對(duì)流邊界和等效溫度邊界的偏微分方程弱解形式為：

其中，Ω為求解區(qū)域，對(duì)應(yīng)為進(jìn)行網(wǎng)格剖分的幾何模型；c為材料密度和比熱容的乘積，T為溫度，t為時(shí)間，k為導(dǎo)熱系數(shù)，δT為虛位移，為哈密頓算子；Г_hu為等效對(duì)流邊界，h_u為Г_hu上的對(duì)流散熱系數(shù)，T_u為Г_hu對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度，它等于熱路區(qū)域中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度；Γ_a為有限元區(qū)域上的普通對(duì)流邊界，h_a為Γ_a上面的對(duì)流散熱系數(shù)，T_a為Γ_a對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度；Γ為邊界變量，q為熱源密度；Г_Te為等效溫度邊界，n為外邊界的單位法向量。

進(jìn)一步的，所述步驟4)中，根據(jù)能量守恒定律得到等效對(duì)流邊界上有：

其中，Q_u為從熱路區(qū)域和其它邊界中流入等效對(duì)流邊界Г_hu的總熱流；采用有限元法對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行離散剖分時(shí)，若等效對(duì)流邊界上的單元e上的溫度T^(e)表示為：

其中，m為單元e包含的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，T_j^(e)為節(jié)點(diǎn)j的溫度，N_j^(e)為節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的單元插值基函數(shù)；則在等效對(duì)流邊界上的能量守恒表達(dá)式的離散化表達(dá)式為：

其中，S_e為單元e的面積，Г_e為單元e所在的區(qū)域，Q_u^(e)為從單元e中流入的熱流；根據(jù)修改離散化表達(dá)式和弱解形式中的左端第三項(xiàng)得到等效對(duì)流邊界單元對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

其中，m+1對(duì)應(yīng)于熱路區(qū)域中代表Г_hu對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度的節(jié)點(diǎn)，矩陣元素a_i,j、b_i,j和c_i,j為：

c_(m+1),(m+1)＝h_u·S_e

節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的單元插值基函數(shù)。

進(jìn)一步的，所述步驟5)中，根據(jù)能量守恒定律得到等效溫度邊界上有：

其中，Q_e為從熱路法建模的區(qū)域和其它邊界中流入等效溫度邊界Г_Te的總熱流；若包含不止一個(gè)節(jié)點(diǎn)在等效溫度邊界Г_Te上的體單元w上的溫度T^(w)表示為：

其中，是體單元w中節(jié)點(diǎn)j的溫度，為體單元w中節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的單元插值基函數(shù)；體單元w中包含的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，其中節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)l不在等效溫度邊界Г_Te上，而節(jié)點(diǎn)l+1到節(jié)點(diǎn)n在等效溫度邊界Г_Te上，位于等效溫度邊界Г_Te上的所有節(jié)點(diǎn)的溫度都是T_e；

對(duì)于體單元w來說，若假設(shè)根據(jù)弱解形式可得一個(gè)單元上平衡方程為：

其中，[C]^(w)、[K]^(w)和{f}^(w)分別為體單元的單元質(zhì)量矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧d荷矩陣；{T}^(w)為每個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度組成的向量，{Q}^(w)表示從邊界節(jié)點(diǎn)中流入的熱流向量；Γ_w為體單元w在Г_Te上的面；

對(duì)于包含不止一個(gè)節(jié)點(diǎn)在等效溫度邊界Г_Te上的體單元w上，由于其上節(jié)點(diǎn)l+1到節(jié)點(diǎn)n的溫度均等于T_e，上述單元矩陣被合并表示為：

{T}^(w)＝[T₁^(w) ... T_l^(w) T_e]^T,

其中，Q_e^(w)表示經(jīng)由體單元w在等效溫度邊界Г_Te上的面流入的熱流，它們的總和等于Q_e；在將體單元w的單元矩陣合并到整體矩陣的過程當(dāng)中，等效溫度邊界上的所有節(jié)點(diǎn)與該邊界在熱路區(qū)域中對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在整體矩陣中占有相同的位置。

有益效果：本方法對(duì)電機(jī)的部分部件采用有限元法進(jìn)行建模，對(duì)電機(jī)的其它部件采用熱路法進(jìn)行建模。溫度場(chǎng)和熱路之間通過等效溫度邊界Г_Te和等效對(duì)流邊界Г_hu聯(lián)系起來。Г_Te與普通固定溫度邊界Г₀的區(qū)別在于，Г₀上的溫度已知，而Г_Te的溫度是未知的且等于熱路中某節(jié)點(diǎn)的溫度。同樣Г_hu與普通對(duì)流邊界Г_a的區(qū)別在于，Г_a上對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度已知，而Г_hu對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度是未知的且等于熱路中某節(jié)點(diǎn)的溫度。求解時(shí)將熱路部分看成由一維有限元單元組成，兩種連接的邊界被看成是兩種邊界單元。最后將一維有限元單元和邊界單元對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃嚒卧d荷矩陣以及單元質(zhì)量矩陣等分別疊加到整體剛度矩陣、整體載荷矩陣和整體質(zhì)量矩陣中，并通過求解整體線性方程組的方法同時(shí)求出溫度場(chǎng)和熱路中的溫度分布。采用這種方法進(jìn)行電機(jī)熱分析求解，可以將熱路區(qū)域的求解問題和有限元區(qū)域的求解問題統(tǒng)一到一起為使用者提供更方便的平臺(tái)。有限元法在模擬復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)和不均勻熱源分布上面具有優(yōu)勢(shì)，而熱路法在模擬電機(jī)內(nèi)部的對(duì)流換熱上更加方便，將兩者結(jié)合起來可以得到更加準(zhǔn)確、高效的電機(jī)熱分析模型。

附圖說明

圖1溫度場(chǎng)-熱路直接耦合模型示意圖；

圖2為某具有外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)溫度場(chǎng)-熱路耦合模型示意圖；

圖3為有限元區(qū)域計(jì)算溫度分布。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做更進(jìn)一步的解釋。

本實(shí)施例以具有外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)為例，對(duì)本方法進(jìn)行進(jìn)一步說明?？紤]到不均勻分布的繞組交流銅耗，該電機(jī)的內(nèi)定子部分采用有限元法進(jìn)行建模，而外轉(zhuǎn)子部分采用熱路法進(jìn)行建模，如附圖2所示。在熱路區(qū)域中，節(jié)點(diǎn)1表示環(huán)境溫度，節(jié)點(diǎn)2表示端蓋和鋁殼溫度，節(jié)點(diǎn)3表示轉(zhuǎn)子硅鋼片中間溫度，節(jié)點(diǎn)4表示轉(zhuǎn)子硅鋼片平均溫度，節(jié)點(diǎn)5表示永磁體平均溫度，節(jié)點(diǎn)6表示氣隙平均溫度，節(jié)點(diǎn)7表示端部空氣的平均溫度，節(jié)點(diǎn)8表示軸端部的平均溫度。R_caph表示端蓋與外界環(huán)境之間的對(duì)流換熱熱阻，R_ALh表示鋁殼與外界環(huán)境之間的對(duì)流換熱熱阻，R_ALRc表示鋁殼與轉(zhuǎn)子間的接觸熱阻，R_R1、R_R2和R_Rm表示轉(zhuǎn)子硅鋼片的等效熱阻，R_PMRc為永磁體與轉(zhuǎn)子的接觸熱阻，R_PM1為永磁體熱阻，R_gaph為轉(zhuǎn)子內(nèi)表面與氣隙之間的對(duì)流換熱熱阻，R_bear表示軸承熱阻，R_Capairh表示端蓋與端部空氣之間的對(duì)流熱阻。T₀表示外界環(huán)境溫度，P_mec表示機(jī)械損耗，P_AL表示鋁殼內(nèi)渦流損耗，P_R表示轉(zhuǎn)子鐵耗，P_RM表示永磁體損耗。C_AL表示鋁殼熱容，C_cap表示端蓋熱容，C_R表示轉(zhuǎn)子硅鋼片熱容，C_PM為永磁體熱容。在有限元區(qū)域中，面1表示內(nèi)定子的外表面，面2表示端部繞組的外表面，面3表示軸端部的外表面，面4表示有限元區(qū)域的兩個(gè)側(cè)面，面5表示繞組端部的表面和整個(gè)有限元區(qū)域的底面。其中，面1與熱路區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)6之間通過等效對(duì)流散熱邊界，表示內(nèi)定子表面的環(huán)境溫度為氣隙的平均溫度。面2表示端部繞組的外表面，它與節(jié)點(diǎn)7之間也是通過等效對(duì)流邊界相連，表示繞組端部與端蓋內(nèi)部空氣之間的對(duì)流換熱。面3表示軸端部的外表面，它與節(jié)點(diǎn)8之間采用等效溫度邊界相連，表示面3上的所有溫度都與節(jié)點(diǎn)8的溫度相同。面4上采用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的約束條件，表示兩個(gè)側(cè)面上的溫度分布相同。面5上施加絕熱邊界條件，表示模型的對(duì)稱性。

溫度場(chǎng)-熱路直接耦合的電機(jī)熱分析方法包括如下步驟：

1)，將附圖2所示的電機(jī)內(nèi)定子部分，包括繞組、絕緣、硅鋼片和軸，在有限元軟件中建立幾何模型并制定材料參數(shù)信息。通過網(wǎng)格剖分程序?qū)缀文Ｐ瓦M(jìn)行網(wǎng)格剖分得到有限元計(jì)算所需的網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)信息。本實(shí)施例中，有限元體單元的網(wǎng)格剖分以最常用的四面體單元來剖分，邊界單元為三角形；但不限于該剖分方方法，有限元體單元的網(wǎng)格剖分還可采用六面體、三棱柱；邊界單元也可為四邊形或其它單元。根據(jù)熱路計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算每個(gè)熱阻、熱容的參數(shù)。

2)，將每個(gè)熱路模型中的單元轉(zhuǎn)化成一維有限元單元。對(duì)于熱路模型中的一個(gè)單元，設(shè)其熱阻為R，熱阻兩端節(jié)點(diǎn)溫度分別為T₁和T₂，兩端節(jié)點(diǎn)連接的熱熔為C₁和C₂，兩端節(jié)點(diǎn)連接的集中熱源為f₁和f₂，從其它節(jié)點(diǎn)或邊界流入兩端節(jié)點(diǎn)的總熱流為Q₁和Q₂，根據(jù)能量守恒定律可得：

其中，表示熱阻兩端節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化率；對(duì)比于有限元計(jì)算中單元?jiǎng)偠染仃嚒卧|(zhì)量矩陣和單元載荷矩陣的結(jié)構(gòu)，[C]就是該熱路單元所對(duì)應(yīng)的一維有限元單元的單元質(zhì)量矩陣，[R]為對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃嚕瑊f}為對(duì)應(yīng)的單元載荷矩陣；{Q}為對(duì)應(yīng)從其它節(jié)點(diǎn)或邊界流入兩端節(jié)點(diǎn)的總熱流矩陣。這樣就可以將熱路區(qū)域統(tǒng)一到有限元求解區(qū)域中一起求解。

根據(jù)步驟1)中得出的熱阻和熱容值，計(jì)算出所需添加的每個(gè)一維熱路單元的信息，將其保存在規(guī)定好格式的文件中。同時(shí)根據(jù)上面計(jì)算各單元矩陣的公式，編寫計(jì)算一維熱路單元矩陣的子程序，以備有限元計(jì)算主程序時(shí)進(jìn)行調(diào)用。

3)，確定包含等效對(duì)流邊界和等效溫度邊界的導(dǎo)熱微分方程的弱解形式為：

其中，Ω為求解區(qū)域，對(duì)應(yīng)為進(jìn)行網(wǎng)格剖分的幾何模型；c為材料密度和比熱容的乘積，T為溫度，t為時(shí)間，k為導(dǎo)熱系數(shù)，δT為虛位移，為哈密頓算子。Г_hu為等效對(duì)流邊界，h_u為Г_hu上的對(duì)流散熱系數(shù)，T_u為Г_hu對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度，它等于熱路區(qū)域中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度。Γ_a為有限元區(qū)域上的普通對(duì)流邊界，h_a為Γ_a上面的對(duì)流散熱系數(shù)，T_a為Γ_a對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度；Γ為邊界變量，q為熱源密度。Г_Te為等效溫度邊界，n為外邊界的單位法向量。

根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的弱解形式，采用有限源程序自動(dòng)生成系統(tǒng)(FEPG)生成一般的求解穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題偏微分方程主程序，在這步生成程序的過程中不考慮兩種特殊的邊界條件。

4)，構(gòu)建等效對(duì)流邊界對(duì)應(yīng)的邊界單元。根據(jù)能量守恒定律得到等效對(duì)流邊界上有：

其中，Q_u為從熱路區(qū)域和其它邊界中流入等效對(duì)流邊界Г_hu的總熱流；采用有限元法對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行離散剖分時(shí)，若等效對(duì)流邊界上的單元e上的溫度T^(e)表示為：

其中，m為單元e包含的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，T_j^(e)為節(jié)點(diǎn)j的溫度，N_j^(e)為節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的單元插值基函數(shù)；則在等效對(duì)流邊界上的能量守恒表達(dá)式的離散化表達(dá)式為：

其中，S_e為單元e的面積，Г_e為單元e所在的區(qū)域，Q_u^(e)為從單元e中流入的熱流；根據(jù)修改離散化表達(dá)式和弱解形式中的左端第三項(xiàng)得到等效對(duì)流邊界單元對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

其中，m+1對(duì)應(yīng)于熱路區(qū)域中代表Г_hu對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度的節(jié)點(diǎn)，矩陣元素a_i,j、b_i,j和c_i,j為：

c_(m+1),(m+1)＝h_u·S_e

節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的單元插值基函數(shù)。

根據(jù)上面的計(jì)算等效對(duì)流散熱邊界的單元?jiǎng)偠染仃嚨姆椒?，編制相關(guān)的子程序，并將在主程序中調(diào)用這樣的子程序來計(jì)算每個(gè)等效對(duì)流邊界上的單元矩陣并疊加到整體矩陣中去。

5)，構(gòu)建等效溫度邊界對(duì)應(yīng)的邊界單元。根據(jù)能量守恒定律得到等效溫度邊界上有：

其中，Q_e為從熱路法建模的區(qū)域和其它邊界中流入等效溫度邊界Г_Te的總熱流；若包含不止一個(gè)節(jié)點(diǎn)在等效溫度邊界Г_Te上的體單元w上的溫度T^(w)表示為：

其中，是體單元w中節(jié)點(diǎn)j的溫度，為體單元w中節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的單元插值基函數(shù)；體單元w中包含的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，其中節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)l不在等效溫度邊界Г_Te上，而節(jié)點(diǎn)l+1到節(jié)點(diǎn)n在等效溫度邊界Г_Te上，位于等效溫度邊界Г_Te上的所有節(jié)點(diǎn)的溫度都是T_e；

對(duì)于體單元w來說，若假設(shè)根據(jù)弱解形式可得一個(gè)單元上平衡方程為：

其中，[C]^(w)、[K]^(w)和{f}^(w)分別為體單元的單元質(zhì)量矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧d荷矩陣；{T}^(w)為每個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度組成的向量，{Q}^(w)表示從邊界節(jié)點(diǎn)中流入的熱流向量；Γ_w為體單元w在Г_Te上的面；

對(duì)于包含不止一個(gè)節(jié)點(diǎn)在等效溫度邊界Г_Te上的體單元w上，由于其上節(jié)點(diǎn)l+1到節(jié)點(diǎn)n的溫度均等于T_e，上述單元矩陣被合并表示為：

{T}^(w)＝[T₁^(w) ... T_l^(w) T_e]^T,

其中，Q_e^(w)表示經(jīng)由體單元w在等效溫度邊界Г_Te上的面流入的熱流，它們的總和等于Q_e；在將體單元w的單元矩陣合并到整體矩陣的過程當(dāng)中，等效溫度邊界上的所有節(jié)點(diǎn)與該邊界在熱路區(qū)域中對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在整體矩陣中占有相同的位置。

對(duì)于這部分的編程處理，不需要編寫相應(yīng)的子程序，但需要修改主程序使其能將這些包含不止一個(gè)節(jié)點(diǎn)在Г_Te上的體單元w上的單元矩陣按照上述描述進(jìn)行合并。

6)，將體單元、邊界單元以和一維有限元單元的單元矩陣疊加到整體剛度矩陣、整體質(zhì)量矩陣和整體載荷矩陣中去，求解整體方程組，同時(shí)得出熱路區(qū)域和有限元區(qū)域的溫度分布。即在步驟3)中生成的計(jì)算程序框架的基礎(chǔ)上修改主程序，使其能調(diào)用計(jì)算熱路單元矩陣、對(duì)流單元矩陣的子程序，并能對(duì)包含不止一個(gè)節(jié)點(diǎn)在Г_Te上的體單元進(jìn)行合并。最終調(diào)試運(yùn)行主程序，可同時(shí)計(jì)算出有限元區(qū)域和熱路區(qū)域的溫度分布，計(jì)算得到的有限元區(qū)域溫度分布如附圖3所示。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。