專利名稱：復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種電力系統(tǒng)中的分布式發(fā)電系統(tǒng)建模和仿真。特別是涉及一種復(fù)雜 非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法。
背景技術(shù)：
分布式電源的種類很多，有些需要用動態(tài)模型加以描述，而有些(如光伏電池、 燃料電池、蓄電池等)則可用靜態(tài)非線性方程加以描述。具體建模方法通?？梢苑譃榻馕?模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀＝馕瞿Ｐ褪且罁?jù)工作原理通過分析得到，可以反應(yīng)內(nèi)部機理和運行特性， 這種模型一般在較寬的運行條件范圍內(nèi)都有效，但需要一定的專業(yè)理論知識，而且實現(xiàn)完 全解析也非常困難。在解析模型不容易獲得時通常采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，?jīng)驗?zāi)Ｐ偷膮?shù)可通過 實驗方法，借助數(shù)據(jù)擬合建立輸出特性的經(jīng)驗公式，從而反映元件的輸出特性，其適用的運 行條件范圍相對較小，具有較大的局限性，但是變量少，模型比較簡單。對于光伏電池、燃料電池和蓄電池等類電源，其工作原理較為復(fù)雜，通常采用解析 模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合的方式對其內(nèi)部和外部輸出特性進行建模，由此建立的數(shù)學(xué)模型往 往也比較復(fù)雜。這類模型一般會涉及到大量的參數(shù)，如環(huán)境參數(shù)(溫度、光照強度等)、熱 力學(xué)參數(shù)、機械參數(shù)以及電氣參數(shù)(電壓、電流等)等。在實際含大量分布式電源的配電系統(tǒng)或微網(wǎng)的仿真研究中，并非總是需要對所有 分布式電源都采用詳細(xì)準(zhǔn)確的模型，對一些分布式電源的模型適當(dāng)加以簡化，可以在保證 仿真精度的前提下有效提高仿真工作的效率，這一作法在研究配電系統(tǒng)或微網(wǎng)系統(tǒng)側(cè)的問 題時尤為有效。當(dāng)研究電力系統(tǒng)問題時，相對于分布式電源及儲能元件的內(nèi)部特性，研究人員更 關(guān)心它們的輸出外特性，而這一外特性可以采用曲線擬合方法來簡化描述。曲線擬合方法 有很多種，最常用的是線性擬合和多項式擬合。由于燃料電池，光伏電池和蓄電池等輸出特 性固有的分段特征，更適合采用線性分段擬合簡化模型。在仿真中采用線性擬合除了具有 模型簡單、容易實現(xiàn)等固有優(yōu)點外，其擬合模型更容易用電路模型表達。將復(fù)雜的詳細(xì)模型 化簡為一系列線性模型的組合，不但簡化了仿真建模過程，也將降低仿真算法中雅克比矩 陣的維數(shù)，大大減少仿真過程中雅克比矩陣的更新次數(shù)，提高仿真程序的計算效率。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，提供一種能夠在保證仿真精度的前提下有效提高 分布式發(fā)電系統(tǒng)仿真的效率，采用基于滑動窗口算法的分段線性擬合方法的復(fù)雜非線性靜 態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法。本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是一種復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡 化方法，包括如下步驟第一步將待簡化模型的數(shù)學(xué)表達式f(x)離散化，得到一組能反映函數(shù)f(x)基本 特性的數(shù)據(jù)，{Xi，yi} 1 ^ i ^ N' X! <XN ；
第二步設(shè)定分段線性擬合的初始點Xi，其中1彡i彡N ；第三步設(shè)定初始分段區(qū)間Gj= {xffl,…，xn}的擬合誤差限度，其中，j表示 分段區(qū)間編號，1彡m < n彡N ；第四步按照給定規(guī)律自動增加數(shù)值點，擴大分段區(qū)間Gj ；第五步使用直線擬合方法對分段區(qū)間G」確定擬合直線1辦)，并計算擬合誤差 e j ；第六步如果￡彳滿足擬合誤差限度￡ 要求，返回到第四步，繼續(xù)擴大分段區(qū)間 Gj，否則進入下一步驟；第七步記錄分段區(qū)間Gj以及擬合直線表達式1」(x)，完成該分段區(qū)間內(nèi)的線性擬 合；第八步如果還有未擬合的數(shù)值點，返回到第三步，進行新分段區(qū)間Gj+1的擬合， 否則進入下一步驟；第九步根據(jù)已有的分段區(qū)間叫，G2，-Gj,}和擬合直線隊⑴，12(x)，… lj(x),…}，確定各分段直線節(jié)點，得到最終分段區(qū)間{G' ”G' 2，…G' r…}，完成分 段線性擬合。第三步中所述的擬合誤差是絕對誤差、相對誤差和相關(guān)系數(shù)中的一種或者多種。第五步中所述的直線擬合方法是最小二乘法或最小絕對偏差法。本發(fā)明的復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法，利用分段線性擬 合方法簡單準(zhǔn)確的擬合分布式電源的非線性靜態(tài)特性，簡化分布式電源模型。具有如下特占.1、在滿足預(yù)定誤差要求前提下自動給出分段線性化簡化模型；2、可以通過調(diào)整誤差限度改變復(fù)雜非線性特性的線性分段數(shù)；3、具有較好的通用性和靈活性，在實際應(yīng)用中可以根據(jù)待擬合模型輸出特性和仿 真要求靈活選擇擬合誤差和擬合方法；4、算法簡單，便于計算機實現(xiàn)；5、具有很好的適用性，實用性強；6、容易用電路模型表達。


圖1是本發(fā)明的復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法流程圖；圖2是燃料電池輸出特性的分段線性擬合結(jié)果；圖3是分段線性擬合模型的相對誤差；圖4是燃料電池(PEMFC)發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。
具體實施例方式下面結(jié)合實施例和附圖對本發(fā)明的復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型 簡化方法做出詳細(xì)說明。分布式電源的種類很多，一些用動態(tài)模型加以描述，但也有一大類(如光伏電 池、燃料電池、蓄電池等)需用非線性靜態(tài)方程加以描述，本發(fā)明的復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描
4述的分布式電源模型簡化方法，主要針對后者提供了一種模型簡化方法。當(dāng)從電力系統(tǒng)的 角度研究分布式電源的擾動響應(yīng)特征、擾動后分布式電源間及分布式電源與系統(tǒng)間的相互 影響等問題時，研究人員更關(guān)心分布式電源的輸出外特性。本發(fā)明提出了一種可以在滿足 預(yù)定誤差要求前提下的自動分段線性簡化模型，可通過調(diào)整誤差限度自動改變線性分段 數(shù)，保證整個系統(tǒng)仿真的精度要求。如圖1所示，本發(fā)明的復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法，其 特征在于包括如下步驟第一步將待簡化模型的數(shù)學(xué)表達式f(x)離散化，得到一組能反映函數(shù)f(x)基本 特性的數(shù)據(jù)，{Xi，yi} 1 ^ i ^ N' X! <XN ；第二步設(shè)定分段線性擬合的初始點Xi，其中1彡i彡N ；第三步設(shè)定初始分段區(qū)間G」={xffl,…，xn}的擬合誤差限度￡」_，其中，j表示 分段區(qū)間編號，；擬合誤差可以是絕對誤差、相對誤差和相關(guān)系數(shù)以及其他誤 差衡量方式中的一種或者多種。第四步按照給定規(guī)律自動增加數(shù)值點，擴大分段區(qū)間Gj ；第五步使用直線擬合方法對分段區(qū)間Gj確定擬合直線1」00，并計算擬合誤差 e j ；所述的直線擬合方法可以是最小二乘法或最小絕對偏差法或其他直線擬合方法。第六步如果￡彳滿足擬合誤差限度￡ 要求，返回到第四步，繼續(xù)擴大分段區(qū)間 Gj，否則進入下一步驟；第七步記錄分段區(qū)間Gj以及擬合直線表達式1」(x)，完成該分段區(qū)間內(nèi)的線性擬 合；第八步如果還有未擬合的數(shù)值點，返回到第三步，進行新分段區(qū)間Gj+1的擬合， 否則進入下一步驟；第九步根據(jù)已有的分段區(qū)間叫，G2，-Gj,}和擬合直線隊⑴，12(x)，… lj(x),…}，確定各分段直線節(jié)點，得到最終分段區(qū)間{G' ”G' 2，…G' r…}，完成分 段線性擬合。以下以燃料電池為例，參考圖1所示的流程對本發(fā)明的實施例作詳細(xì)說明。燃料 電池工作原理十分復(fù)雜，涉及熱力學(xué)、電化學(xué)、電催化、材料學(xué)等學(xué)科理論，為了準(zhǔn)確描述其 特性，其模型通常也比較復(fù)雜。以質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)為例，其輸出特性可用如下
表達式描述
vFC=E -V -V u -V nernst act ohm con
E nerr.說=1.229-0.85x10—3 (r-298.15) + 4.308 x 10—5r[lnO ff ) + ^\n{p0i)]
V actK2rwn(c02) + ^T\n{IFC+In)}
V con=Bln(l J )
Vohm=IFc (rm+rc)
rm_Pmx1 A
式中，Vrc表示燃料電池的運行電壓；Irc表示燃料電池的運行電流；Enemst表示電池 的可逆開路電壓；Vart表示活化過電壓；\。 表示濃度過電壓；Vdim表示歐姆過電壓；Pff2和/^ 分別表示氫氣和氧氣的分壓力；T表示電池的工作溫度；Q32表示陰極催化劑表面的氧氣濃 度；ξ ia^.,.4)表示活化過電壓的系數(shù)，它的值決定于動力學(xué)、熱力學(xué)和電化學(xué)的理論平衡； In表示內(nèi)部短路電流；Rm表示電解質(zhì)膜電阻；R。表示連接電阻；P 表示電解質(zhì)膜的電阻率； A表示電池的活性面積；1表示電解質(zhì)膜的厚度；B表示濃度過電壓的系數(shù)，它是由燃料電池
本身和運行狀態(tài)決定；Jmax表示最大電流密度；J表示運行電流密度，其大小為^^PEMFC輸出特性具有分段線性特點，而且其數(shù)學(xué)表達式非常復(fù)雜，涉及了較多電化 學(xué)知識，對于電力系統(tǒng)研究人員來說理解起來存在一定的困難，在這一模型的實際應(yīng)用中， 一些參數(shù)也是通過擬合得到的，所以PEMFC模型非常適合利用本發(fā)明提出的方法進行簡 化。在對PEMFC模型進行分段線性擬合時，可將簡化模型與準(zhǔn)確模型的相關(guān)系數(shù)r選 為擬合誤差限度。PEMFC正常運行時通常在中電流密度區(qū)域，所以要求在中電流密度區(qū)域內(nèi) 的擬合直線與原特性曲線具有較高的相關(guān)系數(shù)，要求高于0. 999，為了比較不同分段數(shù)對分 段擬合模型精度的影響，對其它區(qū)域內(nèi)的擬合誤差限度分為兩種1)擬合直線相關(guān)系數(shù)高 于0.99，2)不考慮擬合直線相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r定義為^= ^化―—^Σ(兄—力2其中廣位廣U
Λ/Σ(^ -χ) A/ZU-j)η ηr表示變量之間的線性相關(guān)程度，r e [_1，1]。|r|越接近于1，表示x、y間線性 關(guān)系越好，線性擬合效果也就越好；Ir I趨近于0時，表示x、y間沒有線性關(guān)系，此時進行線 性擬合沒有意義。根據(jù)上述兩種擬合誤差要求，對PEMFC模型進行分段線性擬合，分別得到了 8段 和3段區(qū)間數(shù)的分段線性擬合模型，為了表述方便，本實施例后面部分簡稱為PWL8模型和 PWL3模型。利用分段線性擬合模型和詳細(xì)模型繪制燃料電池特性曲線，如圖2所示。圖2 中，虛線表示PWL8模型，點劃線表示PWL3模型，實線表示詳細(xì)模型。從圖2可以看出，PWL3 模型中的3段分段區(qū)間大致對應(yīng)于各電流密度區(qū)域；PWL8模型在低電流密度區(qū)域擬合為2 段，在中電流密度區(qū)域擬合為1段，這兩個區(qū)域內(nèi)的分段區(qū)間數(shù)較少，這也對應(yīng)了燃料電池 輸出特性曲線在這兩個區(qū)域具有較好的線性關(guān)系，而在高電流密度區(qū)域則擬合為5段，對 應(yīng)于高電流密度區(qū)域的輸出特性曲線線性關(guān)系較差。如果降低高電流密度區(qū)域的相關(guān)系數(shù) 擬合限，可以減少分段區(qū)間數(shù)，但會增加擬合誤差。以詳細(xì)模型為基準(zhǔn)，對PWL8模型和PWL3模型進行定量的相對誤差分析，得到如 圖3所示結(jié)果，虛線表示PWL8模型，點劃線表示PWL3模型。從圖3可以看出，在低電流密 度和中電流密度區(qū)域，PWL8模型和PWL3模型的相對誤差基本都在1 %內(nèi)，在高電流密度區(qū) 域，由于在該區(qū)域燃料電池輸出特性曲線自身的線性關(guān)系較低，存在一定的誤差，PWL3模型 比PWL8模型的誤差相對更大，特別是接近極限電流密度時。然而，燃料電池在實際運行過程中一般不會運行在高電流密度區(qū)域，尤其不會工作在極限電流密度附近，所以可以適當(dāng) 忽略擬合模型在高電流密度區(qū)域內(nèi)的誤差。圖2和圖3說明PWL8模型和PWL3模型都可以較好的代替詳細(xì)模型描述燃料電池 的輸出特性，尤其在低電流密度和中電流密度區(qū)域。為了分析詳細(xì)模型和分段線性擬合模型對仿真計算量的影響，以圖4所示的 PEMFC發(fā)電系統(tǒng)為例，分兩種情況進行仿真研究1)并網(wǎng)運行時負(fù)荷功率發(fā)生突變；2)獨立 帶負(fù)荷運行時線路發(fā)生單相接地故障。針對以上兩種情況，以采用詳細(xì)模型的仿真時間為 基準(zhǔn)，測試了采用兩種分段線性擬合模型的仿真速度提高率，結(jié)果見表1。表1仿真速度分析 由表1中數(shù)據(jù)可知，相對于詳細(xì)模型，采用分段線性擬合模型很大的提高了仿真 速度，針對文中的仿真算例，大約可以提高20%。PWL8模型和PWL3模型所用仿真時間較為 接近，這是由于系統(tǒng)主要運行在中電流密度區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)兩者模型一致，也都不需要重 復(fù)更新雅克比矩陣中的燃料電池模型部分。值得指出的是，當(dāng)存在大量復(fù)雜非線性靜態(tài)特 性描述的分布式電源時，采用分段線性化的方法可以更高的提高系統(tǒng)仿真效率。
權(quán)利要求
一種復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法，其特征在于包括如下步驟第一步將待簡化模型的數(shù)學(xué)表達式f(x)離散化，得到一組能反映函數(shù)f(x)基本特性的數(shù)據(jù)，{xi，yi}1≤i≤N，x1＜x2＜…＜xN；第二步設(shè)定分段線性擬合的初始點xi，其中1≤i≤N；第三步設(shè)定初始分段區(qū)間Gj＝{xm，…，xn}的擬合誤差限度εjmax，其中，j表示分段區(qū)間編號，1≤m＜n≤N；第四步按照給定規(guī)律自動增加數(shù)值點，擴大分段區(qū)間Gj；第五步使用直線擬合方法對分段區(qū)間Gj確定擬合直線lj(x)，并計算擬合誤差εj；第六步如果εj滿足擬合誤差限度εjmax要求，返回到第四步，繼續(xù)擴大分段區(qū)間Gj，否則進入下一步驟；第七步記錄分段區(qū)間Gj以及擬合直線表達式lj(x)，完成該分段區(qū)間內(nèi)的線性擬合；第八步如果還有未擬合的數(shù)值點，返回到第三步，進行新分段區(qū)間Gj+1的擬合，否則進入下一步驟；第九步根據(jù)已有的分段區(qū)間{G1，G2，…Gj，…}和擬合直線{l1(x)，l2(x)，…lj(x)，…}，確定各分段直線節(jié)點，得到最終分段區(qū)間{G′1，G′2，…G′j，…}，完成分段線性擬合。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法，其特 征在于，第三步中所述的擬合誤差是絕對誤差、相對誤差和相關(guān)系數(shù)中的一種或者多種。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法，其特 征在于，第五步中所述的直線擬合方法是最小二乘法或最小絕對偏差法。
全文摘要
一種復(fù)雜非線性靜態(tài)特性描述的分布式電源模型簡化方法將數(shù)學(xué)表達式f(x)離散化，得到一組反映函數(shù)f(x)基本特性的數(shù)據(jù)，{xi，yi}1≤i≤N，x1＜x2＜…＜xN；設(shè)定分段線性擬合的初始點xi，1≤i≤N；設(shè)定初始分段區(qū)間Gj＝{xm，…，xn}擬合誤差限度εjmax，j分段區(qū)間編號，1≤m＜n≤N；按照給定規(guī)律自動增加數(shù)值點，擴大分段區(qū)間Gj；使用直線擬合方法對分段區(qū)間Gj確定擬合直線lj(x)，并計算擬合誤差εj；如果εj滿足擬合誤差限度εjmax要求，返回到第四步，繼續(xù)擴大分段區(qū)間Gj；記錄分段區(qū)間Gj以及擬合直線表達式lj(x)，完成該分段區(qū)間內(nèi)的線性擬合；如果還有未擬合的數(shù)值點，返回到第三步，進行新分段區(qū)間Gj+1的擬合；根據(jù)已有的分段區(qū)間{G1，G2，…Gj，…}和擬合直線{l1(x)，l2(x)，…lj(x)，…}，確定各分段直線節(jié)點，得到最終分段區(qū)間{G′1，G′2，…G′j，…}，完成分段線性擬合。本發(fā)明利用分段線性擬合方法簡單準(zhǔn)確的擬合分布式電源的非線性靜態(tài)特性。
文檔編號G06F17/50GK101877025SQ201010216480
公開日2010年11月3日 申請日期2010年7月2日 優(yōu)先權(quán)日2010年7月2日
發(fā)明者吳宇霆, 吳小辰, 李鵬, 王成山, 胡玉峰, 許健, 金強, 陳建斌, 高菲, 黃碧斌, 黃紹軍 申請人:天津大學(xué);中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)技術(shù)研究中心;北京四方繼保自動化股份有限公司