本發(fā)明涉及傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立與其姿態(tài)與高度控制。

背景技術(shù)：

近年來，多旋翼飛行器的導(dǎo)航和控制得到了長足的發(fā)展，成為了相關(guān)研究的熱點(diǎn)。多旋翼飛行器的續(xù)航時(shí)間與其自重和結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系，相比與市面上常見的四旋翼、六旋翼無人機(jī)等，同等級(jí)的傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)具有較輕的起飛重量，較低的飛行功耗，結(jié)構(gòu)更為緊湊等特點(diǎn)，可以進(jìn)一步增加續(xù)航時(shí)間，提高懸停效率，增強(qiáng)飛行機(jī)動(dòng)性能。

傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人飛行器融合了多旋翼直升機(jī)與傾轉(zhuǎn)式飛行器二者的優(yōu)勢，在保持多旋翼直升機(jī)垂直起降，便于操作的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，在尾舵增加了舵機(jī)，改善了動(dòng)力機(jī)構(gòu)，因而也具備傾轉(zhuǎn)式飛行器機(jī)動(dòng)性能強(qiáng)，有效載荷大等優(yōu)點(diǎn)，具備一定的研究潛力和研究價(jià)值。

法國的貢比涅技術(shù)大學(xué)的研究人員在忽略尾舵產(chǎn)生的側(cè)向力的情況下，建立了三旋翼無人機(jī)姿態(tài)與位置的力學(xué)模型，并結(jié)合了飽和函數(shù)和比例微分控制器，設(shè)計(jì)關(guān)于三旋翼無人機(jī)的姿態(tài)和位置控制器，其位置的控制精度在0.1m以內(nèi)，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的控制精度在2°以內(nèi)，偏航角的控制精度在5°以內(nèi)(期刊：Control Engineering Practice；著者：Salazar-Cruz S,Lozano R,J，出版年月：2009年；文章題目：Stabilization and nonlinear control for a novel trirotor mini-aircraft，頁碼：886-894)(期刊：IEEE Transactions on Aerospace&Electronic Systems；著者：Salazar-Cruz S,Kendoul F,Lozano R，出版年月：2008年；文章題目：Real-time stabilization of a small three-rotor aircraft，頁碼：783-794)。

印度理工大學(xué)(Indian Institute of Technology,Madras)的研究人員在傾轉(zhuǎn)式雙軸無人飛行器研究基礎(chǔ)上，將其與傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的研究相結(jié)合[13][14]。通過對(duì)三旋翼無人機(jī)的受力分析與能量分析，建立了歐拉-拉格朗日形式(Euler-Lagrange Formalism)的傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。并在此基礎(chǔ)上結(jié)合反饋線性化，應(yīng)用反步法(Back stepping)設(shè)計(jì)出了針對(duì)三旋翼無人機(jī)位置以及姿態(tài)的比例微分(PD)控制器，該控制器也可應(yīng)用到傾轉(zhuǎn)式雙軸無人機(jī)的飛行控制中。(會(huì)議：Chinese Control and Decision Conference；著者：Kulhare A,Chowdhury A B,Raina G；出版年月：2012年；文章題目：A Back-stepping Control Strategy for the Tri-rotor UAV；頁碼：3481-3486)。

法國國立巴黎高等礦業(yè)學(xué)校在三旋翼無人機(jī)各軸的直流無刷電機(jī)下方均安裝舵機(jī)，使每個(gè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)軸的傾角可獨(dú)立調(diào)節(jié)，因此這種三旋翼無人機(jī)具備了較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性能。研究人員分析了此類無人機(jī)的受力情況，推導(dǎo)出了姿態(tài)與位置的動(dòng)力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，針對(duì)三旋翼無人機(jī)的軌跡跟蹤問題設(shè)計(jì)了一種基于平面度的控制方案，并完成了圓形軌跡跟蹤飛行實(shí)驗(yàn)，參考軌跡的直徑約為2m，控制精度在0.2m以內(nèi)(會(huì)議：the International Conference on Unmanned Aircraft Systems；著者：Servais E,D'Andrea-Novel B,Mounier H；出版年月：2015年；文章題目：Ground control of a hybrid tricopter；頁碼：945-950)(會(huì)議：International Conference on Methods and MODELS in Automation and Robotics；著者：Servais E,D'Andrea-Novel B,Mounier H；出版年月：2015年；文章題目：Trajectory tracking of trirotor UAV with pendulum load；頁碼：517-522)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在針對(duì)尾舵傾角可獨(dú)立控制的傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)，設(shè)計(jì)一種魯棒性較好，同時(shí)可以彌補(bǔ)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)不確定性的自適應(yīng)律與非線性控制器。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)姿態(tài)與高度自適應(yīng)魯棒控制方法，步驟如下：

1)建立傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)相關(guān)的坐標(biāo)系：

為了便于非線性控制器與自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)，設(shè)定如下定義：

兩個(gè)坐標(biāo)系，分別為慣性坐標(biāo)系{I}和體坐標(biāo)系{B}，二者均滿足右手定則，慣性坐標(biāo)系{I}原點(diǎn)位于地面，體坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)位于三旋翼無人機(jī)的質(zhì)心，{x_I y_I z_I}和{x_B y_Bz_B}分別表示慣性坐標(biāo)系{I}和體坐標(biāo)系{B}對(duì)應(yīng)的三個(gè)主軸；

2)建立以旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)速與尾舵傾角的傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型：

傾轉(zhuǎn)式旋翼無人機(jī)的飛行的執(zhí)行單元，即是其各旋翼電機(jī)與尾舵舵機(jī)，以各旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)速與尾舵傾角作為控制輸入，使控制方案更為直接簡潔，避免了選擇控制輸入時(shí)，其他因素的影響，傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型表示為下式：

其中d＝[d_φ d_θ d_ψ d_h]^T，q＝diag{M^-1Ψ^T,cosφcosθ}，g表示重力加速度，u為該動(dòng)力學(xué)模型的控制輸入向量，式中d_φ、d_θ、d_ψ、d_h分別表示各通道受到的外界擾動(dòng)，Ψ表示角速度轉(zhuǎn)換矩陣，M表示慣性矩陣，C表示向心力與科里奧利力矩陣，η₁＝[φ θ ψ]^T表示無人機(jī)姿態(tài)向量，其中φ、θ、ψ分別表示該無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角，偏航角和俯仰角，η₂＝[φ θ ψ h]^T表示該三旋翼無人機(jī)的狀態(tài)變量向量，h表示該三旋翼無人機(jī)的飛行高度；

3)設(shè)計(jì)非線性控制器與自適應(yīng)律

采用前述動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，在模型中存在未知常參數(shù)升力系數(shù)b與反力矩系數(shù)c，同時(shí)在傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的飛行過程中，會(huì)受到各姿態(tài)通道與高度方向的擾動(dòng)力矩和力，為實(shí)現(xiàn)傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)姿態(tài)與高度的控制目標(biāo)，定義跟蹤誤差為：

e＝η₂-η_d

其中e＝[e_φ e_θ e_ψ e_h]^T，e_φ、e_θ、e_ψ、e_h分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角和高度的跟蹤誤差。對(duì)e求關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

此處可構(gòu)造一種滑模面s為：

其中η_d＝[φ_d θ_d ψ_d h_d]^T表示該傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)目標(biāo)軌跡，其中φ_d、θ_d、ψ_d、h_d分別表示目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角和高度，s＝[s_φ s_θ s_ψ s_h]^T，s_φ、s_θ、s_ψ、s_h分別為 該三旋翼無人機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航和高度通道的滑模面，Λ為一正對(duì)角常系數(shù)矩陣，表示為Λ＝diag{λ₁,λ₂,λ₃,λ₄}

設(shè)計(jì)控制輸入設(shè)計(jì)u為：

其中，sign為符號(hào)函數(shù)，將升力系數(shù)b和反扭矩系數(shù)c之積表示為一未知參數(shù)r，Φ為一參數(shù)矩陣，l₁、l₂、l₃來表示各旋翼到該無人機(jī)質(zhì)心的力臂，m表示傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的質(zhì)量，則：

為未知參數(shù)矩陣Φ的估計(jì)，與分別為未知參數(shù)b和r的估計(jì)，表示為：

K_{i,i＝1,2,3,4}為對(duì)角正系數(shù)矩陣，表示為：

K_{i,i＝1,2,3,4}＝diag{k_i1,k_i2,k_i3,k_i4}

v為控制器中所設(shè)計(jì)的一中間向量，定義v＝[v_φ v_θ v_ψ v_h]^T且滿足關(guān)系：

當(dāng)該無人機(jī)姿態(tài)與高度通道的不可測擾動(dòng)有界時(shí)，各姿態(tài)通道的擾動(dòng)力矩τ_d和高度通道的繞動(dòng)力f_d滿足關(guān)系τ_d<|δ₁|，δ₁為一未知正常數(shù)，表示各姿態(tài)通道擾動(dòng)扭矩的上界；δ₂為一未知正常數(shù)，表示各姿態(tài)通道擾動(dòng)扭矩導(dǎo)數(shù)的上界；f_d<|δ₃|，δ₃也為一未知正常數(shù)，表示高度通道擾動(dòng)力的上界；

其中Ρ為一正實(shí)對(duì)角矩陣，定義為Ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄}，定義一正實(shí)對(duì)角矩陣表示為為便于參數(shù)估計(jì)值與的設(shè)計(jì)，定義中間變量N和L，并定義該三旋翼無人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J＝diag{j₁,j₂,j₃}，j₁、j₂、j₃分別為無人機(jī)在滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則有以下關(guān)系成立：

易知參數(shù)矩陣非奇異時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制器u有界，因此在自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)中引入投影算子，確保升力系數(shù)估計(jì)值有界，故模型參數(shù)估計(jì)值的相應(yīng)自適應(yīng)律和設(shè)計(jì)為：

上式中Γ₁、Γ₂、b_d、b_u和ε均為正實(shí)系數(shù)，且滿足b_d≤b≤b_u，

本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果是：

本發(fā)明針對(duì)傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)姿態(tài)及高度控制，建立了一種以電機(jī)轉(zhuǎn)速與尾舵傾角為輸入的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種非線性控制器與自適應(yīng)律，能夠有效彌補(bǔ)模型參數(shù)不確定性，抵抗飛行過程中的外界不可測擾動(dòng)。

附圖說明：

圖1是本發(fā)明采用傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的示意圖；

圖2采用控制方案后無人機(jī)鎮(zhèn)定飛行過程的曲線示意圖。

a是采用該控制方案后無人機(jī)鎮(zhèn)定飛行過程的滾轉(zhuǎn)角曲線；

b是采用該控制方案后無人機(jī)鎮(zhèn)定飛行過程的俯仰角曲線；

c是采用該控制方案后無人機(jī)鎮(zhèn)定飛行過程的偏航角曲線；

d是采用該控制方案后無人機(jī)鎮(zhèn)定飛行過程的高度曲線。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，針對(duì)尾舵傾角可獨(dú)立控制的傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)，設(shè)計(jì)一種魯棒性較好，同時(shí)可以彌補(bǔ)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)不確定性的自適應(yīng)律與非線性控制器。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：建立一種以電機(jī)轉(zhuǎn)速與尾舵傾角為控制輸入的動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的自適應(yīng)律和非線性控制器，包括如下步驟：

首先完成如下定義：定義兩個(gè)坐標(biāo)系，分別為慣性坐標(biāo)系{I}和體坐標(biāo)系{B}。慣性坐標(biāo)系{I}原點(diǎn)位于地面，體坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)位于三旋翼無人機(jī)的質(zhì)心，二者均滿足右手定則。定義在慣性坐標(biāo)系下，傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的姿態(tài)角表示為η₁＝[φ θ ψ]^T，其中φ、θ、ψ分別表示該無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角，偏航角和俯仰角。在慣性坐標(biāo)系{I}下，傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的狀態(tài)變量向量表示為η₂＝[φ θ ψ h]^T，其中h表示該三旋翼無人機(jī)的飛行高度。在慣性坐標(biāo)系{I}下，傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)目標(biāo)軌跡定義為η_d＝[φ_d θ_d ψ_d h_d]^T，其中φ_d、θ_d、ψ_d、h_d分別表示目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角和高度。且該目標(biāo)軌跡及其關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)有界。在體坐標(biāo)系{B}下，傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)，該無人機(jī)各姿態(tài)通道的角速度表示為Ω。

同時(shí)J表示該三旋翼無人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，j₁、j₂、j₃分別為無人機(jī)在滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，表示為：J＝diag{j₁,j₂,j₃}，Ψ為角速度轉(zhuǎn)換矩陣，其表達(dá)式為：

對(duì)傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的手里分析，利用整體力矩分析的方法建立起以無人機(jī)動(dòng)力矩為控制輸入的動(dòng)力學(xué)模型：

其中，τ＝[τ_φ τ_θ τ_ψ]表示傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的動(dòng)力矩，τ_φ，τ_φ，τ_φ分別為無人機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航通道的動(dòng)力矩。M表示慣性矩陣，其定義為M＝Ψ^TJΨ為一正定對(duì)稱矩陣，C表示科里奧利力與向心力矩陣，其定義τ_d＝[τ_dφ τ_dθ τ_dψ]^T表示該三旋翼無人機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航通道上的未知外部擾動(dòng)力矩。以l₁、l₂、l₃來表示各旋翼到該無人機(jī)質(zhì)心的力臂，c表示反力矩系數(shù)，此時(shí)傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的各姿態(tài)通道動(dòng)力矩可以表示為：

另外，以m表示傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的質(zhì)量，以g表示重力加速度，通過對(duì)傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)在豎直方向上的受力分析，可得以總升力為輸入的該無人機(jī)高度動(dòng)力學(xué)模型：

上述傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型是以各姿態(tài)通道的扭矩以及豎直方向的總升力作為模型的控制輸入，為了進(jìn)一步簡化傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的控制流程，改善控制效果，實(shí)現(xiàn)控制該三旋翼無人機(jī)電機(jī)與尾舵舵機(jī)進(jìn)而直接控制姿態(tài)與高度的目的。定義傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)直流無刷電機(jī)的轉(zhuǎn)速為ω_{i,i＝1,2,3,4}，且電機(jī)轉(zhuǎn)速與各旋翼的升力滿足關(guān)系f_i＝bω²_{i,i＝1,2,3,4}，其中b表示升力系數(shù)。定義控制輸入向量u，表示為：

因此，在慣性坐標(biāo)系{I}下，以u(píng)作為控制輸入時(shí)，傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)姿態(tài)與高度通道動(dòng)力學(xué)模型可以表示為：

其中d＝[d_φ d_θ d_ψ d_h]^T，d_φ、d_θ、d_ψ、d_h分別表示各通道受到的外界擾動(dòng)，q＝diag{M^-1Ψ^T,cosφcosθ}。同時(shí)為了方便設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，將升力系數(shù)b和反扭矩系數(shù)c之積表示為一未知參數(shù)r，Φ為一參數(shù)矩陣，可以寫作：

通常無人機(jī)旋翼的升力系數(shù)b與反力矩系數(shù)c難以測量，在大量的多旋翼無人機(jī)研究中將其作為未知常量。本發(fā)明通過設(shè)計(jì)的非線性魯棒控制器與自適應(yīng)律，在b和c未知的情況下，通過控制輸入u使傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的姿態(tài)與高度收斂于給定的參考軌跡。

為實(shí)現(xiàn)傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)姿態(tài)與高度的控制目標(biāo)，定義跟蹤誤差為：

e＝η₂-η_d

其中e＝[e_φ e_θ e_ψ e_h]^T，e_φ、e_θ、e_ψ、e_h分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角和高度的跟蹤誤差。對(duì)e求關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

此處可構(gòu)造一種滑模面s為：

其中s＝[s_φ s_θ s_ψ s_h]^T，s_φ、s_θ、s_ψ、s_h分別為該三旋翼無人機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航和高度通道的滑模面，Λ為一正對(duì)角常系數(shù)矩陣，表示為Λ＝diag{λ₁,λ₂,λ₃,λ₄}，因此可得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性如下式所示：

針對(duì)上式得傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)控制輸入設(shè)計(jì)u為：

其中，sign為符號(hào)函數(shù)，為未知參數(shù)矩陣Φ的估計(jì)，與分別為未知參數(shù)b和r的估計(jì)，可表示為：

K_{i,i＝1,2,3,4}為對(duì)角正系數(shù)矩陣，可表示為：

K_{i,i＝1,2,3,4}＝diag{k_i1,k_i2,k_i3,k_i4}

v為控制器中所設(shè)計(jì)的一中間向量，定義為v＝[v_φ v_θ v_ψ v_h]^T且其一階導(dǎo)數(shù)滿足：

當(dāng)該無人機(jī)姿態(tài)與高度通道的不可測擾動(dòng)有界時(shí)，擾動(dòng)力矩和力滿足關(guān)系τ_d<|δ₁|，δ₁為一未知正常數(shù)，表示各姿態(tài)通道擾動(dòng)扭矩的上界；δ₂為一未知正常數(shù)，表示各姿態(tài)通道擾動(dòng)扭矩導(dǎo)數(shù)的上界；f_d<|δ₃|，δ₃也為一未知正常數(shù)，表示高度通道擾動(dòng)力的上界，因此上式中的d可表示為：

其中Ρ為一正實(shí)對(duì)角矩陣，定義為Ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄}，為后文表述方便,定義一正實(shí)對(duì)角矩陣表示為為便于參數(shù)估計(jì)值與的設(shè)計(jì)，定義中間變量N和L，分別為：

易知參數(shù)矩陣非奇異時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制器u有界，因此在自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)中引入投影算子，確保升力系數(shù)估計(jì)值有界。故模型參數(shù)估計(jì)值的相應(yīng)自適應(yīng)律和可設(shè)計(jì)為：

上式中Γ₁、Γ₂、b_d、b_u和ε均為正實(shí)系數(shù)，且滿足b_d≤b≤b_u，

針對(duì)傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的魯棒非線性控制器與自適應(yīng)律設(shè)計(jì)完畢。

下面結(jié)合實(shí)推導(dǎo)和附圖對(duì)本發(fā)明的動(dòng)力學(xué)模型的建立以及非線性控制器與自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)做以敘述。

本發(fā)明綜合針對(duì)傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)飛行姿態(tài)和高度控制問題，為了簡化其控制流程，實(shí)現(xiàn)對(duì)該無人機(jī)的直接控制，對(duì)傳統(tǒng)的多旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了改造，設(shè)計(jì)出一種非線性魯棒控制器與自適應(yīng)律，可以有效的彌補(bǔ)模型中的參數(shù)不確定性，同時(shí)又有較強(qiáng)的魯棒性。

本發(fā)明設(shè)計(jì)了一種傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的姿態(tài)與高度非線性控制器，包括以下步驟：

1)建立傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)相關(guān)的坐標(biāo)系：

為了便于非線性控制器與自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)，本發(fā)明定義了如圖1所示的定義

兩個(gè)坐標(biāo)系，分別為慣性坐標(biāo)系{I}和體坐標(biāo)系{B}，二者均滿足右手定則。慣性坐標(biāo)系{I}原點(diǎn)位于地面，體坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)位于三旋翼無人機(jī)的質(zhì)心，{x_I y_I z_I}和{x_B y_Bz_B}分別表示慣性坐標(biāo)系{I}和體坐標(biāo)系{B}對(duì)應(yīng)的三個(gè)主軸。

2)建立以旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)速與尾舵傾角的傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型：

傾轉(zhuǎn)式旋翼無人機(jī)的飛行的執(zhí)行單元，即是其各旋翼電機(jī)與尾舵舵機(jī)，以各旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)速與尾舵傾角作為控制輸入，使控制方案更為直接簡潔，避免了選擇控制輸入時(shí)，其他因素的影響，傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型可表示為下式：

其中d＝[d_φ d_θ d_ψ d_h]^T，q＝diag{M^-1Ψ^T,cosφcosθ}，g表示重力加速度，u為該動(dòng)力學(xué)模型的控制輸入向量，式中d_φ、d_θ、d_ψ、d_h分別表示各通道受到的外界擾動(dòng)，Ψ表示角速度轉(zhuǎn)換矩陣，M表示慣性矩陣，C表示向心力與科里奧利力矩陣。η₁＝[φ θ ψ]^T表示無人機(jī)姿態(tài)向量，其中φ、θ、ψ分別表示該無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角，偏航角和俯仰角，η₂＝[φ θ ψ h]^T表示該三旋翼無人機(jī)的狀態(tài)變量向量，除上述定義的姿態(tài)角φ、θ、ψ外，h表示該三旋翼無人機(jī)的飛行高度。

3)設(shè)計(jì)非線性控制器與自適應(yīng)律

采用上文所述的姿態(tài)與高度的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)如圖2所設(shè)的閉環(huán)控制系統(tǒng)，且在模型中存在未知常參數(shù)升力系數(shù)b與反力矩系數(shù)c，同時(shí)在傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的飛行過程中，會(huì)受到各姿態(tài)通道與高度方向的擾動(dòng)力矩和力，因此所設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)具有一定的魯棒性。

可設(shè)計(jì)控制輸入設(shè)計(jì)u為：

其中，sign為符號(hào)函數(shù)，為未知參數(shù)矩陣Φ的估計(jì)，與分別為未知參數(shù)b和r的估計(jì)，可表示為：

K_{i,i＝1,2,3,4}為對(duì)角正系數(shù)矩陣，可表示為：

K_{i,i＝1,2,3,4}＝diag{k_i1,k_i2,k_i3,k_i4}

v為控制器中所設(shè)計(jì)的一中間向量，可定義v＝[v_φ v_θ v_ψ v_h]^T且其關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)滿足關(guān)系：

當(dāng)該無人機(jī)姿態(tài)與高度通道的不可測擾動(dòng)有界時(shí)，擾動(dòng)力矩和力滿足關(guān)系τ_d<|δ₁|，δ₁為一未知正常數(shù)，表示各姿態(tài)通道擾動(dòng)扭矩的上界；δ₂為一未知正常數(shù)，表示各姿態(tài)通道擾動(dòng)扭矩導(dǎo)數(shù)的上界；f_d<|δ₃|，δ₃也為一未知正常數(shù)，表示高度通道擾動(dòng)力的上界，因此上式中的d可表示為：

其中Ρ為一正實(shí)對(duì)角矩陣，定義為Ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄}，可定義一正實(shí)對(duì)角矩陣表示為為便于參數(shù)估計(jì)值與的設(shè)計(jì)，定義中間變量N和L，分別為：

易知參數(shù)估計(jì)矩陣非奇異時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制器u有界，因此在自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)中引入投影算子，確保升力系數(shù)估計(jì)值有界。故模型參數(shù)估計(jì)值的相應(yīng)自適應(yīng)律和可設(shè)計(jì)為：

上式中Γ₁、Γ₂、b_d、b_u和ε均為正實(shí)系數(shù)，且滿足b_d≤b≤b_u，上文中所設(shè)計(jì)的控制器與自適應(yīng)律，可使閉環(huán)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的誤差e及其導(dǎo)數(shù)漸進(jìn)收斂于0。

下面給出具體的實(shí)例：

一、半實(shí)物仿真平臺(tái)介紹

本文利用課題組自主搭建的傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)半實(shí)物仿真平臺(tái)驗(yàn)證文中所設(shè)計(jì)的非線性控制器與自適應(yīng)律的效果。該平臺(tái)采用PC/104嵌入式計(jì)算機(jī)作為處理器，基于MATLABRTW工具箱的xPC系統(tǒng)作為半實(shí)物仿真的環(huán)境，采用自主設(shè)計(jì)的電路板及慣性測量傳感器通過濾波環(huán)節(jié)獲取傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的姿態(tài)角與相應(yīng)各通道的角加速度，結(jié)合無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型及姿態(tài)信息，計(jì)算出了虛擬的高度信息。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的俯仰角與滾轉(zhuǎn)角測量精度為約為1°，偏航角測量精度約為2°。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)控制頻率500Hz。

二、飛行實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證文中所提非線性控制算法與自適應(yīng)律的有效性與可實(shí)現(xiàn)性，在上文所述的半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了約120秒傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機(jī)的姿態(tài)與高度鎮(zhèn)定飛行實(shí)驗(yàn)。

通過圖2a-圖2d可知，該三旋翼無人機(jī)在實(shí)驗(yàn)開始后約17秒實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定飛行，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的控制精度在±1°以內(nèi)，偏航角控制精度在以±2°內(nèi)；在約后12秒收斂于0附近，鎮(zhèn)定飛行后，該三旋翼無人機(jī)高度方向上升力維持在4.8N附近。