一種靜態(tài)楊氏模量測量方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種靜態(tài)楊氏模量測量方法，屬于楊氏模量靜態(tài)測量領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 楊氏模量是表征固體材料形變與內(nèi)力關(guān)系、描述固體材料抵抗形變能力的重要物 理量，它是工程中機械構(gòu)件選材時的重要參數(shù)之一，因此材料的楊氏模量測量有著重要的 意義。
[0003] 目前國內(nèi)楊氏模量的測試主要采用靜態(tài)學(xué)方法測試，主要為靜態(tài)拉伸法和梁彎曲 法兩種，目前對這兩種方法的改良多為使用高精度的測量設(shè)備提高測量精度，如霍爾位移 測量器、激光干涉儀、電容傳感器等，但仍需要專用的測試試件和專用位移測試設(shè)備，測試 成本較高。同時這兩種方法適用范圍有限，不適合高溫和脆性材料，測試時時伴隨有弛豫過 程，不能真實地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化。測量結(jié)果距離真實值具有較大誤差，影響工程中 機械構(gòu)件的選材及優(yōu)化。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種靜態(tài)楊氏模量測量方法，其可實現(xiàn)通過常用的位移測試 儀器即可測試楊氏模量，以解決現(xiàn)有材料楊氏模量測量成本高、不適合高溫脆性材料測試， 不能真實反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的問題。
[0005] 本發(fā)明按以下技術(shù)方案實現(xiàn)：一種靜態(tài)楊氏模量測量方法，根據(jù)有限元理論中載 荷、位移、剛度矩陣之間的理論關(guān)系，推導(dǎo)基于有限元的楊氏模量靜態(tài)測量公式；首先，假設(shè) 試件1、2為結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各項同性，僅楊氏模 量不同的兩個試件，其中試件1的楊氏模量未知，無法計算位移，故試件1通過靜態(tài)位移實 驗獲取位移量％ ;然后，試件2在有限元軟件中設(shè)置環(huán)境參數(shù)與靜態(tài)實驗相同的，建立與靜 態(tài)實驗一致的有限元模型，并假定楊氏模量的值，進(jìn)行有限元求解，找到與測量點對應(yīng)點 的位移量4:。將·帶入
得到試件1的楊氏模量
[0006] 獲得楊氏模量的計算公式
的具體方法如下： 首先，假設(shè)試件1、2為結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各項 同性，僅楊氏模量不同的兩個試件，根據(jù)有限元理論，載荷與位移的關(guān)系：
(1) 式中#為載荷； 貧為總體剛度矩陣； ?為位移。
[0007] 可得出試件1、2載荷與位移的關(guān)系： CN 105136573 A IX m "ti 2/4 頁
(2) 式中：?為試件1的總體剛度矩陣； %為試件2的總體剛度矩陣； %為試件1的位移； %為試件2的位移。
[0008] 試件1、2載荷相同，由式（2)可得試件1、2中總體剛度矩陣與位移的關(guān)系為：
(3) 然后，根據(jù)有限元理論中，各項同性材料的剛度矩陣與楊氏模量成線性關(guān)系即： K= BKv (4) 式中：i為總體剛度矩陣； i為楊氏模量； 反β為單位楊氏模量的總體剛度矩陣。
[0009] 由式（4)試件1、2的總體剛度矩陣可表示為：
(5) 式中：?為試件1的楊氏模量； _為試件2的楊氏模量； 起辦為試件1的單位楊氏模量的總剛度矩陣； 為試件2的單位楊氏模量的總剛度矩陣。
[0010] 將式（5)帶入式（3)可得：
(6) 由于試件1、2結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件均相同，因此根據(jù)有限元理論單位 楊氏模量的總體剛度矩陣相同，即：
(7) 將式（7)帶入式（6)可得：
(8) 位移向量:???.線性相關(guān)，根據(jù)線性代數(shù)理論，則向量，中對應(yīng)的元素同樣滿 足線性關(guān)系，BP :
(9) 式中為試件1上Y點的位移量； 4為試件2上i點的位移量。
[0011] 獲取1^、!^和試件2的楊氏模量_，便可得到試件1的楊氏模量
[0012] 本發(fā)明具有以下有益效果： 1、 無需使用專用設(shè)備和試件進(jìn)行測量，只需通過常用的位移測試儀器即可測試楊氏模 量，可有效的降低測試成本； 2、 本發(fā)明基于有限元理論，具有廣泛的適用性，可測量材料實際工況下的楊氏模量，為 結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)； 3、 能夠?qū)?fù)雜結(jié)構(gòu)試件進(jìn)行測量，可適用于任意工程結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場楊氏模量測試，為選 材提供依據(jù)； 4、 基于有限元理論，其測量誤差滿足實際工程應(yīng)用的要求。
【附圖說明】
[0013] 圖1為本發(fā)明的實現(xiàn)方法示意圖。
【具體實施方式】
[0014] 下面結(jié)合附圖和實施例，對本發(fā)明作進(jìn)一步說明，但本發(fā)明的內(nèi)容并不限于所述 范圍。
[0015] 實施例1 :如圖1所示，一種靜態(tài)楊氏模量測量方法，根據(jù)有限元理論中載荷、位 移、剛度矩陣之間的理論關(guān)系，推導(dǎo)基于有限元的楊氏模量靜態(tài)測量公式；首先，假設(shè)試件 1、2為結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各項同性，僅楊氏模量不 同的兩個試件，其中試件1的楊氏模量未知，無法計算位移，故試件1通過靜態(tài)位移實驗獲 取位移量然后，試件2在有限元軟件中設(shè)置環(huán)境參數(shù)與靜態(tài)實驗相同的，建立與靜態(tài)實 驗一致的有限元模型，并假定楊氏模量的值，進(jìn)行有限元求解，找到與測量點對應(yīng)點的位 移量心。將帶入
得到試件1的楊氏模量。
[0016] 獲得楊氏模量的計算公式
的具體方法如下： 首先，假設(shè)試件1、2為結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各項 同性，僅楊氏模量不同的兩個試件，根據(jù)有限元理論，載荷與位移的關(guān)系：
(1) 式中#為載荷； 泌為總體剛度矩陣； 為位移。
[0017] 可得出試件1、2載荷與位移的關(guān)系：
(2) 式中：Zf1 Λ試件1的總體剛度矩陣； Al為試件2的總體剛度矩陣； 1?為試件1的位移； %為試件2的位移。
[0018] 試件1、2載荷相同，由式（2)可得試件1、2中總體剛度矩陣與位移的關(guān)系為：
(3) 然后，根據(jù)有限元理論中，各項同性材料的剛度矩陣與楊氏模量成線性關(guān)系即： #::=:翻 0: (4) 式中龍為總體剛度矩陣； ?為楊氏模量； if e為單位楊氏模量的總體剛度矩陣。
[0019] 由式（4)試件1、2的總體剛度矩陣可表示為：
(5) 式中為試件1的楊氏模量； 1?為試件2的楊氏模量； 為試件1的單位楊氏模量的總剛度矩陣； A'：!〇為試件2的單位楊氏模量的總剛度矩陣。
[0020] 將式（5)帶入式（3)可得：
(6) 由于試件1、2結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件均相同，因此根據(jù)有限元理論單位 楊氏模量的總體剛度矩陣相同，即： - ^20 ⑴ 將式（7)帶入式（6)可得：
(8) 位移向量待、線性相關(guān)，根據(jù)線性代數(shù)理論，則向量中對應(yīng)的元素同樣滿 足線性關(guān)系，BP :
(9) 式中：?為試件1上i點的位移量； 邊為試件2上i點的位移量。
[0021] 獲取，、:和試件2的楊氏模量_，便可得到試件1的楊氏模量?|。
【主權(quán)項】
1. 一種靜態(tài)楊氏模量測量方法，其特征在于：根據(jù)有限元理論中載荷、位移、剛度矩 陣之間的理論關(guān)系，推導(dǎo)基于有限元的楊氏模量靜態(tài)測量公式；首先，假設(shè)試件1、2為 結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各項同性，僅楊氏模量不同的兩 個試件，其中試件1的楊氏模量未知，無法計算位移，故試件1通過靜態(tài)位移實驗獲取位移量 叫;然后，試件2在有限元軟件中設(shè)置環(huán)境參數(shù)與靜態(tài)實驗相同的，建立與靜態(tài)實驗一致的有限元 模型，并假定楊氏模量與的值，進(jìn)行有限元求解，找至 1J與測量點對應(yīng)點的位移量1% ;首先，假設(shè)試件1、2為結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各項 同性，僅楊氏模量不同的兩個試件，根據(jù)有限元理論，載荷與位移的關(guān)系： r=::藤(1) 式中#為載荷； #為總體剛度矩陣； W.:為位移； 可得出試件1、2載荷與位移的關(guān)系： 卜卻?、苀=K7U2 式中％為試件1的總體剛度矩陣； %:為試件2的總體剛度矩陣； %為試件1的位移； W2為試件2的位移； 試件1、2載荷相同，由式（2)可得試件1、2中總體剛度矩陣與位移的關(guān)系為： Jf1TA1 = (3) 然后，根據(jù)有限元理論中，各項同性材料的剛度矩陣與楊氏模量成線性關(guān)系即： (4) 式中為總體剛度矩陣； 為楊氏模量； 為單位楊氏模量的總體剛度矩陣； 由式（4)試件1、2的總體剛度矩陣可表示為： .WSF. 'Ct. RvT .... A1-LiAitJ1::' K2 -E2K2fi 式中：_為試件1的楊氏模量； %為試件2的楊氏模量； K1JJ為試件1的單位楊氏模量的總剛度矩陣； 為試件2的單位楊氏模量的總剛度矩陣； 將式（5)帶入式（3)可得： EiK10Ii1E2K2sU2 (6) 由于試件1、2結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格劃分、邊界條件均相同，因此根據(jù)有限元理論單位 楊氏模量的總體剛度矩陣相同，即：位移向量線性相關(guān)，根據(jù)線性代數(shù)理論，則向量:科纟、中對應(yīng)的元素同樣滿 足線性關(guān)系，BP:式中，為試件1上i點的位移量； ^4;為試件2上i點的位移量； 獲取1?:、i4彳和試件2的楊氏模量@，便可得到試件1的楊氏模量_。
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種靜態(tài)楊氏模量測量方法，屬于楊氏模量靜態(tài)測量領(lǐng)域。本發(fā)明根據(jù)有限元理論中載荷、位移、剛度矩陣之間的理論關(guān)系，推導(dǎo)基于有限元的楊氏模量靜態(tài)測量公式。本發(fā)明無需使用專用設(shè)備和試件進(jìn)行測量，只需通過常用的位移測試儀器即可測試楊氏模量，可有效的降低測試成本；本發(fā)明基于有限元理論，具有廣泛的適用性，可測量材料實際工況下的楊氏模量，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)；能夠?qū)?fù)雜結(jié)構(gòu)試件進(jìn)行測量，可適用于任意工程結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場楊氏模量測試，為選材提供依據(jù)；基于有限元理論，其測量誤差滿足實際工程應(yīng)用的要求。
【IPC分類】G01N3/08
【公開號】CN105136573
【申請?zhí)枴緾N201510539837
【發(fā)明人】劉孝保, 張海峰
【申請人】昆明理工大學(xué)
【公開日】2015年12月9日
【申請日】2015年8月28日