本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種廣義帕累托分布參數(shù)估計(jì)方法，可用于海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)。

背景技術(shù)：

海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)是雷達(dá)應(yīng)用技術(shù)中一個(gè)至關(guān)重要的研究方向，在軍事和民用領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。而對(duì)于海雜波統(tǒng)計(jì)特性的準(zhǔn)確分析是海雜波背景下目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)能否取得良好效果的重要因素。因此，給出合適的模型并對(duì)于其模型參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)成為我們需要解決的重要問題。

隨著現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)距離分辨力的提高，雷達(dá)回波出現(xiàn)以往低分辨力雷達(dá)系統(tǒng)所沒有的統(tǒng)計(jì)特性，通常表現(xiàn)為其回波包絡(luò)的拖尾變長(zhǎng)，異常值變多的特點(diǎn)。而廣義帕累托分布作為復(fù)合高斯模型的一種，在對(duì)于高分辨低擦地角海雜波的功率分布擬合上取得了很好的效果。因此在海雜波統(tǒng)計(jì)特性的研究中占據(jù)重要地位。而在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下給出概率分布模型的模型參數(shù)又作為模型研究的關(guān)鍵部分，因此在重拖尾的雜波數(shù)據(jù)下給出廣義怕累托的分布參數(shù)具有重要的研究意義。

近年來，很多研究者對(duì)廣義帕累托分布的參數(shù)估計(jì)方法，提出了一些基于特定條件下的廣義帕累托分布參數(shù)估計(jì)理論。

文獻(xiàn)“Castillo,E.,Hadi,A.S.,1997.Fitting the generalized Pareto distribution to data.J.Amer.Statist.Assoc.92,1609–1620.”中給出廣義帕累托分布的矩估計(jì)以及最大似然估計(jì)方法，分別根據(jù)樣本矩以及似然函數(shù)對(duì)于參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，但是由于矩估計(jì)本身容易受到樣本數(shù)量和異常數(shù)據(jù)的影響，其估計(jì)精度難以保證。而最大似然估計(jì)的估計(jì)精度雖然能夠滿足要求，但是算法時(shí)間復(fù)雜度高，因此工程實(shí)現(xiàn)較為困難。

文獻(xiàn)“Arnold,B.C.,Press,S.J.,1989.Bayesian estimation and prediction for Pareto data.J.Amer.Statist.Assoc.84,1079–1084.”給出了基于先驗(yàn)信息的廣義帕累托分布參數(shù)估計(jì)方法，但是其計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，并且估計(jì)效果受到先驗(yàn)信息準(zhǔn)確程度的影響，應(yīng)用較為不便。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種廣義帕累托分布參數(shù)的迭代最大似然估計(jì)方法，以提高最大似然估計(jì)的執(zhí)行效率，提升后續(xù)海雜波背景下目標(biāo)檢測(cè)的性能。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案是：通過將雜波樣本功率歸一化，獲取其形狀參數(shù)和尺度參數(shù)之間的確定關(guān)系，并利用樣本的迭代似然函數(shù)進(jìn)行廣義帕累托分布參數(shù)的估計(jì)，其步驟包括如下：

(1)利用雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射脈沖信號(hào)，利用雷達(dá)接收機(jī)接收經(jīng)過海面散射形成的回波數(shù)據(jù)，該回波數(shù)據(jù)的每個(gè)分辨單元中的回波序列為

X＝[x₁,x₂,…x_i,…x_N]，

其中x_i表示第i個(gè)回波數(shù)據(jù)，i＝1,2,...,N，N表示脈沖數(shù)；

(2)獲取當(dāng)前雜波數(shù)據(jù)的功率信息，并將其按功率進(jìn)行歸一化，得到功率歸一化后的海雜波數(shù)據(jù)：

Y＝[y₁,y₂,…y_i,…y_N]，

其中y_i是Y的第i個(gè)數(shù)據(jù)，是雜波樣本功率P_X的第i個(gè)數(shù)據(jù)，是雜波樣本功率P_X的平均值。

(3)根據(jù)功率歸一化后的雜波數(shù)據(jù)Y，利用矩估計(jì)方法計(jì)算尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值

(4)根據(jù)尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值迭代計(jì)算尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)值和形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)值

4a)選取合適的參數(shù)估計(jì)精度ε；

4b)計(jì)算尺度參數(shù)的第m次迭代似然估計(jì)值形狀參數(shù)的第m次迭代似然估計(jì)值

其中，m表示迭代次數(shù)。

4c)判斷是否滿足收斂性條件：

若這兩式同時(shí)成立，終止迭代過程，得到尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)值和形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)值否則，令m＝m+1，返回步驟(4b)進(jìn)行第m+1次迭代。

本發(fā)明通過迭代廣義帕累托分布的似然函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了廣義帕累托分布參數(shù)的估計(jì)，與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)相比于矩估計(jì)方法，提高了矩估計(jì)的精度，擴(kuò)展了參數(shù)估計(jì)方法的適用范圍；

2)相比于最大似然估計(jì)，該方法具有很快的收斂速度，并且無需通過搜索的方式獲得其最優(yōu)解，運(yùn)算速度快，能夠適應(yīng)雷達(dá)系統(tǒng)信號(hào)實(shí)時(shí)處理的要求；

附圖說明

圖1為本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2為采用本發(fā)明和現(xiàn)有兩種估計(jì)方法在不同參數(shù)取值下的估計(jì)效果對(duì)比；

圖3為采用本發(fā)明和現(xiàn)有兩種估計(jì)方法在不同樣本數(shù)量下的估計(jì)效果對(duì)比。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明：

參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1，利用雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射脈沖信號(hào)，利用雷達(dá)接收機(jī)接收經(jīng)過海面散射形成的回波數(shù)據(jù)。

回波數(shù)據(jù)是一個(gè)包括脈沖維，距離維和波位維的三維矩陣，每個(gè)距離維和波位維構(gòu)成一個(gè)分辨單元，每個(gè)分辨單元中的回波序列為X：

X＝[x₁,x₂,...,x_i,...,x_N]，

其中x_i表示第i個(gè)回波數(shù)據(jù)，N表示脈沖數(shù)。

步驟2，獲取當(dāng)前雜波數(shù)據(jù)的功率信息，并將其按功率進(jìn)行歸一化。

2a)計(jì)算當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)X的功率P_X：

P_X＝|X|²＝[|x₁|²,|x₂|²,…|x_i|²,…|x_n|²]

其中x_i表示第i個(gè)回波數(shù)據(jù)，i＝1,2,...,N，N表示脈沖數(shù)，P_X服從廣義帕累托分布，廣義帕累托分布定義式如下：

其中，σ表示尺度參數(shù)，k表示形狀參數(shù)；

2b)計(jì)算當(dāng)前雜波數(shù)據(jù)樣本功率P_X的平均功率

其中表示P_X的第i個(gè)數(shù)據(jù)；

2c)根據(jù)平均功率和當(dāng)前雜波樣本數(shù)據(jù)X的功率P_X，得到功率歸一化后的雜波數(shù)據(jù)樣本Y：

其中，表示功率歸一化后的雜波數(shù)據(jù)樣本Y的第i個(gè)數(shù)據(jù)。

步驟3，計(jì)算尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)值

計(jì)算尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值可采用現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)方法，包括但不限于矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，雙分位點(diǎn)估計(jì)。

本實(shí)例采用矩估計(jì)方法計(jì)算尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值其計(jì)算公式如下：

其中表示Y的均值，表示Y的方差。

步驟4，根據(jù)尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)初值迭代計(jì)算尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)值和形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)值

4a)設(shè)定參數(shù)估計(jì)精度ε；

4b)計(jì)算尺度參數(shù)的第m次迭代似然估計(jì)值形狀參數(shù)的第m次迭代似然估計(jì)值

其中，m表示迭代次數(shù)。

4c)判斷是否滿足收斂性條件：

若這兩式同時(shí)成立，則終止迭代過程，得到尺度參數(shù)的迭代似然估計(jì)值和形狀參數(shù)的迭代似然估計(jì)值否則，令m＝m+1，返回步驟(4b)進(jìn)行第m+1次迭代。

本發(fā)明的效果可以通過以下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明：

1.仿真參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)采用仿真產(chǎn)生的廣義帕累托數(shù)據(jù)。

2.仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

仿真實(shí)驗(yàn)中分別采用本發(fā)明、矩估計(jì)以及最大似然估計(jì)方法對(duì)于仿真產(chǎn)生的帕累托分布數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)，通過相對(duì)誤差和均方根誤差比較三種不同方法的估計(jì)效果。

實(shí)驗(yàn)1，使用matlab軟件中的gprnd函數(shù)分別產(chǎn)生不同形狀參數(shù)和尺度參數(shù)下的帕累托分布數(shù)據(jù)，測(cè)試樣本數(shù)量為1000，分別使用本發(fā)明、矩估計(jì)以及最大似然估計(jì)對(duì)于仿真產(chǎn)生的帕累托分布數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過比較參數(shù)估計(jì)的相對(duì)誤差和均方根誤差RMSE比較不同估計(jì)方法的效果，每個(gè)參數(shù)取值下的實(shí)驗(yàn)重復(fù)2000次，最終給出2000次實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差和均方根誤差RMSE的平均值，結(jié)果如圖2，其中，

圖2(a)為用三種方法對(duì)于形狀參數(shù)估計(jì)的相對(duì)誤差隨形狀參數(shù)取值的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示形狀參數(shù)取值，縱坐標(biāo)表示相對(duì)誤差

圖2(b)為用三種方法對(duì)于尺度參數(shù)估計(jì)的相對(duì)誤差隨尺度參數(shù)取值的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示尺度參數(shù)取值，縱坐標(biāo)表示相對(duì)誤差。

圖2(c)為用三種方法對(duì)于形狀參數(shù)估計(jì)的均方根誤差RMSE隨形狀參數(shù)取值的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示形狀參數(shù)取值，縱坐標(biāo)表示均方根誤差RMSE。

圖2(d)為用三種方法對(duì)于尺度參數(shù)估計(jì)的均方根誤差RMSE隨尺度參數(shù)取值的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示尺度參數(shù)取值，縱坐標(biāo)表示均方根誤差RMSE。

實(shí)驗(yàn)2，使用matlab軟件中的gprnd函數(shù)分別產(chǎn)生不同樣本數(shù)量下的帕累托分布數(shù)據(jù)，形狀參數(shù)取值為0.4，尺度參數(shù)取值為0.6，分別使用本發(fā)明、矩估計(jì)以及最大似然估計(jì)對(duì)于仿真產(chǎn)生的帕累托分布數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過比較參數(shù)估計(jì)的相對(duì)誤差和均方根誤差RMSE比較不同估計(jì)方法的效果，每個(gè)樣本數(shù)量下的實(shí)驗(yàn)重復(fù)2000次，最終給出2000次實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差和均方根誤差RMSE的平均值。結(jié)果如圖3，其中，

圖3(a)為用三種方法對(duì)于形狀參數(shù)估計(jì)的相對(duì)誤差隨樣本數(shù)量的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)量，縱坐標(biāo)表示相對(duì)誤差。

圖3(b)為用三種方法對(duì)于尺度參數(shù)估計(jì)的相對(duì)誤差隨樣本數(shù)量的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)量，縱坐標(biāo)表示相對(duì)誤差。

圖3(c)為用三種方法對(duì)于形狀參數(shù)估計(jì)的均方根誤差RMSE隨樣本數(shù)量的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)量，縱坐標(biāo)表示均方根誤差RMSE。

圖3(d)為用三種方法對(duì)于尺度參數(shù)估計(jì)的均方根誤差RMSE隨樣本數(shù)量的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)量，縱坐標(biāo)表示均方根誤差RMSE。

從圖2，圖3中可以看出，本發(fā)明得到的參數(shù)估計(jì)效果優(yōu)于矩估計(jì)且接近于最大似然估計(jì)。表明本發(fā)明提出的廣義帕累托分布參數(shù)的迭代最大似然估計(jì)方法，可以通過迭代計(jì)算參數(shù)的最大似然估計(jì)值，降低現(xiàn)有最大似然估計(jì)方法的時(shí)間復(fù)雜度，計(jì)算速度快，能夠滿足實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理要求，有利于后續(xù)海雜波背景下目標(biāo)檢測(cè)性能的提高。